陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列在生活中的應(yīng)用拓展資料素材 北師大版必修5（通用）

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1、數(shù)列在生活中的應(yīng)用 在實際生活和經(jīng)濟(jì)活動中，很多問題都與數(shù)列密切相關(guān)。如分期付款、個人投資理財以及人口問題、資源問題等都可運(yùn)用所學(xué)數(shù)列知識進(jìn)行分析，從而予以解決。 與此同時,數(shù)列在藝術(shù)創(chuàng)作上也有突出的作用! 數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。這是對數(shù)學(xué)與生活關(guān)系的精彩描述。 首先, 我重點分析等差數(shù)列、等比數(shù)列在實際生活和經(jīng)濟(jì)活動中的應(yīng)用。 （一）按揭貨款中的數(shù)列問題 隨著中央推行積極的財政政策，購置房地產(chǎn)按揭貨款（公積金貸款）制度的推出，極大地刺激了人們的消費欲望，擴(kuò)大了內(nèi)需，有效地拉動了經(jīng)濟(jì)增長。

2、 眾所周知，按揭貨款（公積金貸款）中都實行按月等額還本付息。這個等額數(shù)是如何得來的，此外若干月后，還應(yīng)歸還銀行多少本金，這些人們往往很難做到心中有數(shù)。下面就來尋求這一問題的解決辦法。 若貸款數(shù)額a0元,貸款月利率為p,還款方式每月等額還本付息a元.設(shè)第n月還款后的本金為an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 將（*）變形，得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可見，{an-a/p}是

3、一個以a1-a/p為首項，1+p為公比的等比數(shù)列。日常生活中一切有關(guān)按揭貨款的問題，均可根據(jù)此式計算。 （二）有關(guān)數(shù)列的其他經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題 數(shù)列知識除在個人投資理財方面有較為廣泛的應(yīng)用外，在企業(yè)經(jīng)營管理上也是不可或缺的。一定做過大量的應(yīng)用題吧！雖然這些應(yīng)用題是從實際生活中抽象出的略高于生活的問題，但他們是數(shù)學(xué)習(xí)題中最能反映數(shù)學(xué)知識與實際生活密切關(guān)系的一類問題。因此，解答應(yīng)用問題有助于我們對數(shù)學(xué)在日常生活中廣泛應(yīng)用的理解和認(rèn)識。 (三)數(shù)列在藝術(shù)中的廣泛應(yīng)用 把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位數(shù)

4、字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發(fā)現(xiàn)： 1/0.618=1.618 (1-0.618)/0.618=0.618 這個數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用。 讓我們首先從一個數(shù)列開始，它的前面幾個數(shù)是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..這個數(shù)列的名字叫做“菲波那契數(shù)列”，這些數(shù)被稱為“菲波那契數(shù)”。特點是即除前兩個數(shù)（數(shù)值為1）之外，每個數(shù)都是它前面

5、兩個數(shù)之和。 菲波那契數(shù)列與黃金分割有什么關(guān)系呢？經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個菲波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。但是當(dāng)我們繼續(xù)計算出后面更大的菲波那契數(shù)時，就會發(fā)現(xiàn)相鄰兩數(shù)之比確實是非常接近黃金分割比的。 不僅這個由1,1,2,3,5....開始的“菲波那契數(shù)”是這樣，隨便選兩個整數(shù)，然后按照菲波那契數(shù)的規(guī)律排下去，兩數(shù)間比也是會逐漸逼近黃金比的。 一個很能說明問題的例子是五角星/正五邊形。五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家

6、的國旗也用五角星，這是為什么？因為在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。 黃金分割三角形還有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形的三角形。 黃金分割在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀(jì)歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最可寶貴的算法”。這種算法在印度稱之為“三率法”或“三數(shù)法則”，也就是我們現(xiàn)在常說的比例方法。

7、 其實有關(guān)“黃金分割”，我國也有記載。雖然沒有古希臘的早，但它是我國古代數(shù)學(xué)家獨立創(chuàng)造的，后來傳入了印度。經(jīng)考證。歐洲的比例算法是源于我國而經(jīng)過印度由阿拉伯傳入歐洲的，而不是直接從古希臘傳入的。 因為它在造型藝術(shù)中具有美學(xué)價值，在工藝美術(shù)和日用品的長寬設(shè)計中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺上的報幕員并不是站在舞臺的正中央，而是偏在臺上一側(cè)，以站在舞臺長度的黃金分割點的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。在很多科學(xué)實

8、驗中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因為它在建筑、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實驗中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。 接下來講體系黃金律形式美法則的應(yīng)用。（黃金律兩點重要內(nèi)容：1、典型的美的比例；2、由多次分割同一比值造成的重復(fù)的節(jié)奏。有比例的重復(fù)，這是對藝術(shù)形式規(guī)律最本質(zhì)的概況。） “根號2矩形”，紙的長寬比例，如果寬邊為1，則長邊為根號2，這個矩形使得整開紙以任何對開裁法，都能保持同一比例，大大方便了作為文化載體的紙的利用。相似的還有三合板600乘以900cm的比例，以及相關(guān)家具、建筑

9、材料、構(gòu)件具有的相似的比例。 書法中一筆三轉(zhuǎn)、一波三折等要訣，三橫三點、三豎的互相聯(lián)系——形狀、距離、長短、方向角度等的處理。書法中“二”字一長一短，“十”字豎筆被分為2∶3的兩段，“口”、“田”則上寬下窄，“呂”、“炎”、“林”、“羽”則將本身是等大的兩半部分分成一大一小，“品”、“森”則將本是等大的三部分寫成三種大小，以上規(guī)律在行書中更為清晰。中國書法美學(xué)的規(guī)律是與黃金比原則一致的。 西文中“S”、“B”等字母及阿拉伯“3”、“8”的上下兩半比例適度。拉丁文26個字母中，下行的是5個，上行8個，中行13個，所以連寫數(shù)行，參差錯落，比例適中，再加上大小寫的比例差別，在視覺上也具有書法

10、藝術(shù)的整體美感。 油畫中的“三色法”，在一個有固定主調(diào)的色彩背景中配置三色（或三個筆觸），一色是相對暖色，一色相對冷，第三色則是中性色，這個中性色絕不該是絕對值的“中間”色。中性色稍有偏向，就拉近了或拉大了對兩色的色距，對兩個色距比例的選擇，就是色彩的優(yōu)選法。 素描的虛實、明暗程度、色塊面積、復(fù)線排列的交叉穿插角度等，都可發(fā)現(xiàn)數(shù)的比值規(guī)律的運(yùn)用，不詳細(xì)講。 中國畫，畫面都是“自一至萬，自萬法以治一”（石濤《畫語錄》），由“一條線”開始，以后的許多線都是這第一條線的相反相成的鋪陳，以至完成全畫。 “一筆”中的粗細(xì)、曲直、方圓、濃淡、干濕、虛實…… 美的線條：“蛇形曲線或稱波狀曲線”、“S形線”。