陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列高考原創(chuàng)題探討素材 北師大版必修5(通用)
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陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列高考原創(chuàng)題探討素材 北師大版必修5(通用)
陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列高考原創(chuàng)題探討素材 北師大版必修5
【原創(chuàng)題探討】
數(shù) 列
【原創(chuàng)精典1】如圖①,②,③,……是由花盆擺成的圖案,
① ② ③
根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律,猜想第個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)= .
【解析】通過(guò)圖形的變化尋求規(guī)律,以每行盆數(shù)為突破口。
【答案】
【原創(chuàng)精典2】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足關(guān)系式lg(Sn-1)=n,(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 .
【解析】利用an=Sn-Sn-1求通項(xiàng)尤其注意n=1時(shí)的情況。
【答案】當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=11;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=10n-10n-1=9·10 n-1.故an=
【原創(chuàng)精典3】將自然數(shù)0,1,2,…按照如下形式進(jìn)行擺列:,
根據(jù)以上規(guī)律判定,從2020到2020的箭頭方向是( )
【解析】利用擺列的規(guī)律找到數(shù)列通項(xiàng),從而確定所要箭頭方向。
【答案】B
新動(dòng)向前瞻
【樣題1】計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的. 二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”,如表示二進(jìn)制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是= 13,那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是( ).
A. B. C. D.
【解析】
【答案】C
【樣題2】已知數(shù)列:1,,,,…,,求它的前n項(xiàng)的和Sn.
【解析】考查數(shù)列的求和。
【答案】∵ an=1+++……+
= ∴an=2-
則原數(shù)列可以表示為:
(2-1),,,,…
前n項(xiàng)和Sn=(2-1)+++…+
=2n-
=2n-=2n-2
=+2n-2
【樣題3】已知公差大于0的等差數(shù)列{}滿足a2a4+a4a6+a6a2=1,a2,a4,a8依次成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
【解析】
【答案】設(shè){}的公差為d(d>0),由a2,a4,a8成等比數(shù)列可知,,也成等比數(shù)列,
∴()2=·
∴(+3d)2=(+d)(+7d)
化簡(jiǎn)得d2=,∴=d
又a2a4+a4a6+a6a2=1化簡(jiǎn)為
++=
∴3·=·
∴·=3,即(+d)(+5d)=3
2d·6d=3 ∴d=,=
∴=+(n-1)d=
∴an=
【樣題4】以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(an、an+1)均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上,數(shù)列{bn}滿足條件:bn=an+1-an,且b1≠0.
⑴ 求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列.
⑵ 設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn,若S6=T4,S5=-9,求k的值.
【解析】考查特殊數(shù)列的判斷及求和公式的靈活運(yùn)用
【答案】⑴由題意,an+1=2an+k
∴ bn=an+1-an=2an+k-an=an+k
bn+1=an+1+k=2an+2k=2bn
∵ b1≠0,∴ =2
∴ {bn}是公比為2的等比數(shù)列.
⑵ 由⑴知an=bn-k
∵ bn=b1·2n-1 ∴ Tn=
Sn=a1+a2+…+an=(b1+b2+…+bn)-nk
=Tn-nk=b1(2n-1)-nk
∵ ∴
解得:k=8
【樣題5】已知是公差為的等差數(shù)列,它的前項(xiàng)和為,,.
(1)求公差的值;
(2)若,求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;
(3)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍.
【解析】考查等差數(shù)列的綜合運(yùn)用及函數(shù)的增減性。
【答案】(1)∵,∴
解得
(2)∵,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為
∴
∵函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù),
∴當(dāng)時(shí),
∴數(shù)列中的最大項(xiàng)是,最小項(xiàng)是
(2)由得
又函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù),
且時(shí);時(shí).
∵對(duì)任意的,都有,∴ ∴
∴的取值范圍是