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1、陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學 第一章 數(shù)列高考原創(chuàng)題探討素材 北師大版必修5
【原創(chuàng)題探討】
數(shù) 列
【原創(chuàng)精典1】如圖①，②，③，……是由花盆擺成的圖案，
① ② ③
根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第個圖形中花盆的盆數(shù)= .
【解析】通過圖形的變化尋求規(guī)律，以每行盆數(shù)為突破口。
【答案】
【原創(chuàng)精典2】已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn滿足關系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為 ．
【解析】利用an＝Sn－Sn－
2、1求通項尤其注意n=1時的情況。
【答案】當n＝1時，a1＝S1＝11；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝9·10 n－1．故an＝
【原創(chuàng)精典3】將自然數(shù)0，1，2，…按照如下形式進行擺列：，
根據(jù)以上規(guī)律判定，從2020到2020的箭頭方向是( )
【解析】利用擺列的規(guī)律找到數(shù)列通項，從而確定所要箭頭方向。
【答案】B
新動向前瞻
【樣題1】計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制進行處理的. 二進制即“逢二進一”，如表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是= 13，那么將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制形式是（ ）.
A． B．
3、C． D．
【解析】
【答案】C
【樣題2】已知數(shù)列：1，，，，…，，求它的前n項的和Sn．
【解析】考查數(shù)列的求和。
【答案】∵ an＝1＋＋＋……＋
＝ ∴an＝2－
則原數(shù)列可以表示為：
(2－1)，，，，…
前n項和Sn＝(2－1)＋＋＋…＋
＝2n－
＝2n－＝2n－2
＝＋2n－2
【樣題3】已知公差大于0的等差數(shù)列{}滿足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式an．
【解析】
【答案】設{}的公差為d(d＞0)，由a2，a4，a8成等比數(shù)列可知，，也成等比數(shù)列，
∴()2＝
4、·
∴(＋3d)2＝(＋d)(＋7d)
化簡得d2＝，∴＝d
又a2a4＋a4a6＋a6a2＝1化簡為
＋＋＝
∴3·＝·
∴·＝3，即(＋d)(＋5d)＝3
2d·6d＝3 ∴d＝，＝
∴＝＋(n－1)d＝
∴an＝
【樣題4】以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an、an＋1)均在一次函數(shù)y＝2x＋k的圖象上，數(shù)列{bn}滿足條件：bn＝an＋1－an，且b1≠0．
⑴ 求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
⑵ 設數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值．
【解析】考查特殊數(shù)列的判斷及求和公式的靈活
5、運用
【答案】⑴由題意，an＋1＝2an＋k
∴ bn＝an＋1－an＝2an＋k－an＝an＋k
bn＋1＝an＋1＋k＝2an＋2k＝2bn
∵ b1≠0，∴ ＝2
∴ {bn}是公比為2的等比數(shù)列．
⑵ 由⑴知an＝bn－k
∵ bn＝b1·2n－1 ∴ Tn＝
Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(b1＋b2＋…＋bn)－nk
＝Tn－nk＝b1(2n－1)－nk
∵ ∴
解得：k＝8
【樣題5】已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為,,．
（1）求公差的值；
（2）若，求數(shù)列中的最大項和最小項的值；
（3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍．
【解析】考查等差數(shù)列的綜合運用及函數(shù)的增減性。
【答案】（1）∵，∴
解得
（2）∵，∴數(shù)列的通項公式為
∴
∵函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，
∴當時，
∴數(shù)列中的最大項是，最小項是
（2）由得
又函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù)，
且時；時.
∵對任意的，都有，∴ ∴
∴的取值范圍是
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