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陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列高考原創(chuàng)題探討素材 北師大版必修5(通用)

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陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列高考原創(chuàng)題探討素材 北師大版必修5(通用)

陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列高考原創(chuàng)題探討素材 北師大版必修5 【原創(chuàng)題探討】 數(shù) 列 【原創(chuàng)精典1】如圖①,②,③,……是由花盆擺成的圖案, ① ② ③ 根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律,猜想第個(gè)圖形中花盆的盆數(shù)= . 【解析】通過(guò)圖形的變化尋求規(guī)律,以每行盆數(shù)為突破口。 【答案】 【原創(chuàng)精典2】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn滿足關(guān)系式lg(Sn-1)=n,(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 . 【解析】利用an=Sn-Sn-1求通項(xiàng)尤其注意n=1時(shí)的情況。 【答案】當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=11;當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=10n-10n-1=9·10 n-1.故an= 【原創(chuàng)精典3】將自然數(shù)0,1,2,…按照如下形式進(jìn)行擺列:, 根據(jù)以上規(guī)律判定,從2020到2020的箭頭方向是( ) 【解析】利用擺列的規(guī)律找到數(shù)列通項(xiàng),從而確定所要箭頭方向。 【答案】B 新動(dòng)向前瞻 【樣題1】計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的. 二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”,如表示二進(jìn)制數(shù),將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是= 13,那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是( ). A. B. C. D. 【解析】 【答案】C 【樣題2】已知數(shù)列:1,,,,…,,求它的前n項(xiàng)的和Sn. 【解析】考查數(shù)列的求和。 【答案】∵ an=1+++……+ = ∴an=2- 則原數(shù)列可以表示為: (2-1),,,,… 前n項(xiàng)和Sn=(2-1)+++…+ =2n- =2n-=2n-2 =+2n-2 【樣題3】已知公差大于0的等差數(shù)列{}滿足a2a4+a4a6+a6a2=1,a2,a4,a8依次成等比數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an. 【解析】 【答案】設(shè){}的公差為d(d>0),由a2,a4,a8成等比數(shù)列可知,,也成等比數(shù)列, ∴()2=· ∴(+3d)2=(+d)(+7d) 化簡(jiǎn)得d2=,∴=d 又a2a4+a4a6+a6a2=1化簡(jiǎn)為 ++= ∴3·=· ∴·=3,即(+d)(+5d)=3 2d·6d=3 ∴d=,= ∴=+(n-1)d= ∴an= 【樣題4】以數(shù)列{an}的任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)Pn(an、an+1)均在一次函數(shù)y=2x+k的圖象上,數(shù)列{bn}滿足條件:bn=an+1-an,且b1≠0. ⑴ 求證:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列. ⑵ 設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn,若S6=T4,S5=-9,求k的值. 【解析】考查特殊數(shù)列的判斷及求和公式的靈活運(yùn)用 【答案】⑴由題意,an+1=2an+k ∴ bn=an+1-an=2an+k-an=an+k bn+1=an+1+k=2an+2k=2bn ∵ b1≠0,∴ =2 ∴ {bn}是公比為2的等比數(shù)列. ⑵ 由⑴知an=bn-k ∵ bn=b1·2n-1 ∴ Tn= Sn=a1+a2+…+an=(b1+b2+…+bn)-nk =Tn-nk=b1(2n-1)-nk ∵ ∴ 解得:k=8 【樣題5】已知是公差為的等差數(shù)列,它的前項(xiàng)和為,,. (1)求公差的值; (2)若,求數(shù)列中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值; (3)若對(duì)任意的,都有成立,求的取值范圍. 【解析】考查等差數(shù)列的綜合運(yùn)用及函數(shù)的增減性。 【答案】(1)∵,∴ 解得 (2)∵,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 ∴ ∵函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù), ∴當(dāng)時(shí), ∴數(shù)列中的最大項(xiàng)是,最小項(xiàng)是 (2)由得 又函數(shù)在和上分別是單調(diào)減函數(shù), 且時(shí);時(shí). ∵對(duì)任意的,都有,∴ ∴ ∴的取值范圍是

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