陜西省吳堡縣吳堡中學高中數學 第一章 數列高考原創(chuàng)題探討素材 北師大版必修5（通用）

陜西省吳堡縣吳堡中學高中數學 第一章 數列高考原創(chuàng)題探討素材 北師大版必修5 【原創(chuàng)題探討】 數 列 【原創(chuàng)精典1】如圖①，②，③，……是由花盆擺成的圖案， ① ② ③ 根據圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第個圖形中花盆的盆數= . 【解析】通過圖形的變化尋求規(guī)律，以每行盆數為突破口。 【答案】 【原創(chuàng)精典2】已知數列{an}的前n項的和Sn滿足關系式lg(Sn－1)＝n，(n∈N*)，則數列{an}的通項公式為 ． 【解析】利用an＝Sn－Sn－1求通項尤其注意n=1時的情況。 【答案】當n＝1時，a1＝S1＝11；當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝10n－10n－1＝9·10 n－1．故an＝ 【原創(chuàng)精典3】將自然數0，1，2，…按照如下形式進行擺列：， 根據以上規(guī)律判定，從2020到2020的箭頭方向是( ) 【解析】利用擺列的規(guī)律找到數列通項，從而確定所要箭頭方向。 【答案】B 新動向前瞻 【樣題1】計算機是將信息轉換成二進制進行處理的. 二進制即“逢二進一”，如表示二進制數，將它轉換成十進制形式是= 13，那么將二進制數轉換成十進制形式是（ ）. A． B． C． D． 【解析】 【答案】C 【樣題2】已知數列：1，，，，…，，求它的前n項的和Sn． 【解析】考查數列的求和。 【答案】∵ an＝1＋＋＋……＋ ＝ ∴an＝2－ 則原數列可以表示為： (2－1)，，，，… 前n項和Sn＝(2－1)＋＋＋…＋ ＝2n－ ＝2n－＝2n－2 ＝＋2n－2 【樣題3】已知公差大于0的等差數列{}滿足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比數列，求數列{an}的通項公式an． 【解析】 【答案】設{}的公差為d(d＞0)，由a2，a4，a8成等比數列可知，，也成等比數列， ∴()2＝· ∴(＋3d)2＝(＋d)(＋7d) 化簡得d2＝，∴＝d 又a2a4＋a4a6＋a6a2＝1化簡為 ＋＋＝ ∴3·＝· ∴·＝3，即(＋d)(＋5d)＝3 2d·6d＝3 ∴d＝，＝ ∴＝＋(n－1)d＝ ∴an＝ 【樣題4】以數列{an}的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an、an＋1)均在一次函數y＝2x＋k的圖象上，數列{bn}滿足條件：bn＝an＋1－an，且b1≠0． ⑴ 求證：數列{bn}為等比數列． ⑵ 設數列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若S6＝T4，S5＝－9，求k的值． 【解析】考查特殊數列的判斷及求和公式的靈活運用 【答案】⑴由題意，an＋1＝2an＋k ∴ bn＝an＋1－an＝2an＋k－an＝an＋k bn＋1＝an＋1＋k＝2an＋2k＝2bn ∵ b1≠0，∴ ＝2 ∴ {bn}是公比為2的等比數列． ⑵ 由⑴知an＝bn－k ∵ bn＝b1·2n－1 ∴ Tn＝ Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(b1＋b2＋…＋bn)－nk ＝Tn－nk＝b1(2n－1)－nk ∵ ∴ 解得：k＝8 【樣題5】已知是公差為的等差數列，它的前項和為,,． （1）求公差的值； （2）若，求數列中的最大項和最小項的值； （3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍． 【解析】考查等差數列的綜合運用及函數的增減性。 【答案】（1）∵，∴ 解得 （2）∵，∴數列的通項公式為 ∴ ∵函數在和上分別是單調減函數， ∴當時， ∴數列中的最大項是，最小項是 （2）由得 又函數在和上分別是單調減函數， 且時；時. ∵對任意的，都有，∴ ∴ ∴的取值范圍是