陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 神奇的數(shù)列拓展資料素材 北師大版必修5（通用）

神奇的數(shù)列 波那契 公元1202年，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1170—1250）在所著的《算法之書》中，提出了一下又取得問題：有一對(duì)剛誕生的幼兔（雌雄各一只）。經(jīng)過一個(gè)月長(zhǎng)成成年兔。每對(duì)成年兔每個(gè)月生下一對(duì)新幼兔（雌雄各一只）。假設(shè)兔子永遠(yuǎn)按著上述規(guī)律成長(zhǎng)、繁殖，并不會(huì)死去，問到第12個(gè)月時(shí)共有多少對(duì)兔子？ 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……這就是著名的斐波那契數(shù)列也叫做兔子數(shù)列。 該數(shù)列有很多奇妙的屬性： 隨著數(shù)列項(xiàng)數(shù)的增加，前一項(xiàng)與后一項(xiàng)之比越逼近黃金分割0.6180339887…… 還有一項(xiàng)性質(zhì)，從第二項(xiàng)開始，每個(gè)奇數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積少（請(qǐng)自己驗(yàn)證后自己確定）1，每個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的平方都比前后兩項(xiàng)之積多（請(qǐng)自己驗(yàn)證后自己確定）1。如果你看到有這樣一個(gè)題目：某人把一個(gè)8×8的方格切成四塊，拼成一個(gè)5×13的長(zhǎng)方形，故作驚訝地問你：為什么64＝65？其實(shí)就是利用了斐波那契數(shù)列的這個(gè)性質(zhì)：5、8、13正是數(shù)列中相鄰的三項(xiàng)，事實(shí)上前后兩塊的面積確實(shí)差1，只不過后面那個(gè)圖中有一條細(xì)長(zhǎng)的狹縫，一般人不容易注意到。 計(jì)算機(jī)繪制的斐波那契螺旋 自然界中的斐波那契數(shù)列 最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或樹葉。薊、菊花、向日葵、松果、菠蘿……都是按這種方式生長(zhǎng)的。如此的原因很簡(jiǎn)單：這樣的布局能使植物的生長(zhǎng)疏密得當(dāng)、最充分地利用陽(yáng)光和空氣，所以很多植物都在億萬(wàn)年的進(jìn)化過程中演變成了如今的模樣。當(dāng)然受氣候或病蟲害的影響，真實(shí)的植物往往沒有完美的斐波那契螺旋。 每層樹枝的數(shù)目也往往構(gòu)成斐波那契數(shù)列。 曾在網(wǎng)上看到下面這樣一組圖，說的是花瓣數(shù)符合斐波那契數(shù)列各元素的各種植物，也許僅僅是巧合？ 另外，晶體的結(jié)構(gòu)也往往與斐波那契數(shù)列有關(guān)。 在生活中我們會(huì)遇到許多這樣的數(shù)列。 1、有一段樓梯有10級(jí)臺(tái)階,規(guī)定每一步只能跨一級(jí)或兩級(jí),要登上第10級(jí)臺(tái)階有幾種不同的走法? 2、開始有三個(gè)數(shù)為1、1、1，每次操作把其中的一個(gè)數(shù)換成其他兩個(gè)數(shù)的和。問經(jīng)過9次操作后所得的三個(gè)數(shù)中，最大數(shù)可能值是多少？ 3、已知三角形陣列 1 1 2 3 5 8 …… 1 1 2 3 5 …… 3 5 8 13 …… 7 11 18 …… ………… 的某連續(xù)四行的第一個(gè)數(shù)依次為a、b、c、x。若a、b、c為已知，求x。