陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 求遞推數(shù)列通項(xiàng)的特征根法與不動點(diǎn)法拓展資料素材 北師大版必修5（通用）

求遞推數(shù)列通項(xiàng)的特征根法與不動點(diǎn)法 一、形如是常數(shù)）的數(shù)列 形如是常數(shù)）的二階遞推數(shù)列都可用特征根法求得通項(xiàng)，其特征方程為…① 若①有二異根，則可令是待定常數(shù)） 若①有二重根，則可令是待定常數(shù)） 再利用可求得，進(jìn)而求得． 例1．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)． 解：其特征方程為，解得，令， 由，得， ． 例2．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)． 解：其特征方程為，解得，令， 由，得， ． 二、形如的數(shù)列 對于數(shù)列，是常數(shù)且） 其特征方程為，變形為…② 若②有二異根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值． 這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，于是這樣可求得． 若②有二重根，則可令（其中是待定常數(shù)），代入的值可求得值． 這樣數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，于是這樣可求得． 此方法又稱不動點(diǎn)法． 例3．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)． 解：其特征方程為，化簡得，解得，令 由得，可得， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，． 例4．已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)． 解：其特征方程為，即，解得，令 由得，求得， 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，， ．