《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(廣東專用)2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第六節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)知能訓(xùn)練
一、選擇題
1.(2020·廣州模擬)已知橢圓+=1的左焦點(diǎn)F1,右頂點(diǎn)A,上頂點(diǎn)B且∠F1BA=90°,則橢圓的離心率是( )
A. B.
C. D.
【解析】 由題意知|F1B|=a,|AB|=,
|AF1|=a+c,
∴a2+a2+b2=(a+c)2,
∴a2-ac-c2=0.
∴1-e-e2=0,即e2+e-1=0,
又0<e<1,∴e=.
【答案】 A
2.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍,則m的值為( )
A. B.
C.2 D.4
【解析】 由
2、題意知a2=,b2=1,且a=2b,
∴=4,
∴m=.
【答案】 A
3.已知橢圓:+=1的焦距為4,則m等于( )
A.4 B.8
C.4或8 D.以上均不對(duì)
【解析】 由,得2<m<10,
由題意知(10-m)-(m-2)=4或(m-2)-(10-m)=4,
解得m=4或m=8.
【答案】 C
4.若橢圓上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比為2∶1,則此橢圓離心率的取值范圍是( )
A.[,] B.[,]
C.(,1) D.[,1)
【解析】 設(shè)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是2k,k,根據(jù)橢圓的定義可知3k=2a,又橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之差
3、的最大值為2c,即k≤2c,∴2a≤6c,∴e≥.
【答案】 D
5.(2020·汕尾質(zhì)檢)已知P為橢圓+=1上的一點(diǎn),M、N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為( )
A.5 B.7
C.13 D.15
【解析】 由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2分別是兩圓的圓心,
且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7.
【答案】 B
二、填空題
6.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,若其離心率是,焦距是8,則該橢圓的方程為________.
【解析】 由題意知
4、=,c=4,
∴a=8,∴b2=a2-c2=64-16=48,
∴橢圓方程為+=1.
【答案】?。?
7.在△ABC中,|AB|=|AC|,頂點(diǎn)A、B在橢圓+=1(a>b>0)上,頂點(diǎn)C為橢圓的左焦點(diǎn),線段AB過橢圓的右焦點(diǎn)F且垂直于長(zhǎng)軸,則該橢圓的離心率為________.
【解析】
如圖所示,由橢圓的對(duì)稱性可知|AC|=|CB|,
又|AB|=|AC|,
∴△ABC為等邊三角形,
∵AB過點(diǎn)F且垂直于x軸,
∴|AF|=,
∴在Rt△AFC中|CF|=|AF|=·=2c,
∴b2=2ac整理得,e2+2e-=0
解得e=或e=-(舍).
【答案】
8
5、.(2020·福建四校聯(lián)考)已知兩定點(diǎn)M(-1,0),N(1,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|PM|+|PN|=4,則該直線為“A型直線”.給出下列直線,其中是“A型直線”的是________(填序號(hào)).
①y=x+1;②y=2;③y=-x+3;④y=-2x+3.
【解析】 以M、N為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為+=1,
則“A型直線”和該橢圓有交點(diǎn).容易驗(yàn)證直線①、④經(jīng)過橢圓內(nèi)一點(diǎn),故直線①④是“A型直線”,直線②和橢圓沒有交點(diǎn),故直線②不是“A型直線”.
對(duì)于直線③,由得7x2-24x+24=0,此方程無(wú)解,
從而直線③和橢圓無(wú)交點(diǎn),故不是“A型直線”.
【答案】?、佗?
三、解答
6、題
9.(2020·陜西高考)設(shè)橢圓C:+=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).
【解】 (1)將(0,4)代入C的方程得=1,∴b=4.
又由e==,得=,
即1-=,∴a=5,∴C的方程為+=1.
(2)過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3).
設(shè)直線與C的交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2),
將直線方程y=(x-3)代入C的方程,得
+=1,即x2-3x-8=0,
解得x1=,x2=.
設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x′,y′),則x′==,
y′==(x1+x
7、2-6)=-,
即中點(diǎn)坐標(biāo)為(,-).
圖8-6-2
10.如圖8-6-2所示,點(diǎn)A,B分別是橢圓+=1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于x軸上方,PA⊥PF.
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn),M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值.
【解】 (1) 由已知可知點(diǎn)A(-6,0),F(xiàn)(4,0),
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則
=(x+6,y),=(x-4,y),且y>0,
由已知得
即2x2+9x-18=0,
解得x=,y=,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,).
(2)直線AP的方程為x-y+6=0,
8、
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m,0),由題意可知
=|m-6|,
又-6≤m≤6,
∴m=2,
∴d2=(x-2)2+y2=x2-4x+4+20-x2=(x-)2+15.
∴當(dāng)x=時(shí),d取得最小值.
圖8-6-3
11.(2020·江蘇高考)如圖8-6-3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M,N分別是橢圓+=1的頂點(diǎn),過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P,A兩點(diǎn),其中點(diǎn)P在第一象限.過P作x軸的垂線,垂足為C,連結(jié)AC并延長(zhǎng),交橢圓于點(diǎn)B.設(shè)直線PA的斜率為k.
(1)若直線PA平分線段MN,求k的值;
(2)當(dāng)k=2時(shí),求點(diǎn)P到直線AB的距離d;
(3)對(duì)任意的k>0,求證:PA⊥PB.
【
9、解】 (1)由題設(shè)知,a=2,b=,故M(-2,0) ,N(0,-),所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-).由于直線PA平分線段MN,故直線PA過線段MN的中點(diǎn),又直線PA過坐標(biāo)原點(diǎn),所以k==.
(2)直線PA的方程為y=2x,代入橢圓方程得+=1,
解得x=±,因此P(,),A(-,-).
于是C(,0),直線AC的斜率為=1,
故直線AB的方程為x-y-=0.
因此,d==.
(3)證明 法一 將直線PA的方程y=kx代入+=1,
解得x=±.
記μ=,則P(μ,μk),A(-μ,-μk),于是C(μ,0).
故直線AB的斜率為=,其方程為y=(x-μ),
代入橢圓方程得(2+k2)x2-2μk2x-μ2(3k2+2)=0,
解得x=或x=-μ.因此B(,).
于是直線PB的斜率k1===-.因此k1k=-1,所以PA⊥PB.
法二 設(shè)P(x1,y1),B(x2,y2),則x1>0,x2>0,x1≠x2,
A(-x1,-y1),C(x1,0).
設(shè)直線PB,AB的斜率分別為k1,k2.
因?yàn)镃在直線AB上,所以k2===.
從而k1k+1=2k1k2+1=2··+1
=+1===0.
因此k1k=-1,所以PA⊥PB.