[經(jīng)典講義]兩角及差倍角公式和簡(jiǎn)易變換

...wd... 和差倍角公式及其變換 一、根基知識(shí)與 根本方法 1．兩角和的余弦公式的推導(dǎo)方法： 2．三角函數(shù)和差 根本公式 3．公式的變式 tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ) 1－tanα tanβ＝ 4．常見(jiàn)的角的變換： 2＝(α＋β)＋(α－β)；α＝＋ α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β ＝(α－)－(－β)； ＝ 二、典型例題 例1. α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(＋β)＝，求sin(α＋β)的值． 變式訓(xùn)練：設(shè)cos〔－〕=－，sin〔－β〕=，且＜＜π，0＜β＜， 求cos〔+β〕. 例2. 假設(shè)sinA=,sinB=,且A,B均為鈍角,求A+B的值. 變式訓(xùn)練：在△ABC中，角A、B 、C滿足4sin2-cos2B=,求角B的度數(shù). 例3．化簡(jiǎn)sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2. 變式訓(xùn)練：化簡(jiǎn)：〔1〕sin+cos;(2〕. 例4.函數(shù)f(x)=tan(sinx) 〔1〕求f(x)的定義域值域； 〔2〕在〔－π，π〕中，和求f(x)的單調(diào)區(qū)間； 〔3〕判定方程f(x)=tanπ在區(qū)間〔－π，π〕上解的個(gè)數(shù)。 三、歸納小結(jié) 1．三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值、證明等是三角變形常見(jiàn)的題型，三角函數(shù)式變形的過(guò)程就是分析矛盾、發(fā)現(xiàn)差異，進(jìn)而消除差異的過(guò)程。在這一過(guò)程中須仔細(xì)觀察到式子中各項(xiàng)的角、函數(shù)名稱及運(yùn)算式子的差異，找出特征，從中找到解題的突破口。對(duì)于角與角之間的關(guān)系，要充分應(yīng)用角的恒等變換，以整體角來(lái)處理和解決有關(guān)問(wèn)題，這樣可以防止一些較復(fù)雜的計(jì)算，如：2α＋β=α+ (α＋β)等． 2．在應(yīng)用過(guò)程中要能靈活運(yùn)用公式，并注意總結(jié)公式的應(yīng)用經(jīng)歷。對(duì)一些公式不僅會(huì)正用，還要會(huì)逆用、變形用，如正切的和角公式的變形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外還要能對(duì)形如sinx±cosx、sinx±cosx的三角函數(shù)式要?jiǎng)?chuàng)造條件使用公式． 〔2〕 二倍角的正弦、余弦、正切 一、根基知識(shí)與 根本方法 1．倍角 根本公式： sin2α＝ ； cos2α＝ ＝ ＝ ； tan2α＝ . 2．公式的變用： 1＋cos2α＝ ； 1－cos2α＝ ． 二、典型例題 例1. 求值： 變式訓(xùn)練1：(cos＋sin)＝ 〔 〕 A．－ B．－ C． D． 例2． α為銳角，且，求的值. 變式訓(xùn)練2：化簡(jiǎn)： 例3．； (1) 求的值； (2) 設(shè)，求sinα的值． 變式訓(xùn)練3：sin()＝，求cos()的值． 例4．sin2 2α＋2α cosα－cos2α＝1，α(0，)，求sinα、tanα的值． 變式訓(xùn)練4：α、β、r是公比為2的等比數(shù)列，且sinα、sinβ、sinr也成等比數(shù)列，求α、β、r的值． 三、歸納小結(jié) 1．二倍角公式是和角公式的特殊情況，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意它們之間的聯(lián)系； 2．要理解二倍角的相對(duì)性，能根據(jù)公式的特點(diǎn)進(jìn)展靈活應(yīng)用(正用、逆用、變形用)． 3．對(duì)三角函數(shù)式的變形有以下常用的方法： ① 降次〔常用降次公式〕 ② 消元〔化同名或同角的三角函數(shù)〕 ③ 消去常數(shù)“1”或用“1”替換 ④ 角的范圍確實(shí)定 和差倍角公式及其變換 1． 且為銳角，則為〔 〕 或 非以上答案 2． ，且則的值是〔 〕 二、填空題： 3． 則的值為 4． 且 則 5． 則 6． 在中，是方程的兩根，則 7． =__________. 8． ，則=_________. 三、解答題： 9． 中，BC=5，BC邊上的高AD把面積分為，又是方程的兩根，求的度數(shù)。 同角三角函數(shù) 根本關(guān)系及誘導(dǎo)公式練習(xí) 一、 選擇題 1． ，且是第四象角，則sin=__________. A. B. C. D. 2．sin=,且為第二象限角，則cos=________. A. B. C. 限 D. 3．以下各式中正確的選項(xiàng)是_________. A. B. C. D. 4．假設(shè)tan=1，則的值是____________. A. B. C. D. 5．，則tan=________. A.-2 B. C. D. 6．以下等式中正確的個(gè)數(shù)有__________. (1) (2) (3) (4) A.1 B.2 C.3 D.4 7，sin=，的終邊在第一象限，則和的值是_____. A. B. C. D. 8.，求cos和tan的值 9.tan=，且為第四象限角，求sin和cos的值。