數(shù)學(xué)第1單元 數(shù)與式 第2課時 整式

第一單元第一單元 數(shù)與式數(shù)與式第二課時 整式知識體系圖知識體系圖整式整式的分類整式的運(yùn)算代數(shù)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式的加減整式的乘法乘法公式冪的除法：同底數(shù)冪的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式概念系數(shù)次數(shù)概念系數(shù)次數(shù)同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號與添括號冪的乘法同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式完全平方公式平方差公式1.2.11.2.1整式的概念整式的概念1.整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；2.單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積的式子叫作單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式. 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項(xiàng)式的系數(shù)； 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)；3.多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式. 多項(xiàng)式的次數(shù)：一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)；4.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)；幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).1.2.2 1.2.2 整式的加減運(yùn)算整式的加減運(yùn)算1.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和且字母部分不變.2.整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項(xiàng).1.2.3 1.2.3 冪的運(yùn)算法則冪的運(yùn)算法則1.同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即aman=am+n（m，n都是整數(shù)）；2.冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=amn（m，n都是整數(shù)）；3.積的乘方：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把乘方的冪相乘，即(ab)n=anbn（n為整數(shù)）；4.同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即aman=am-n（m，n都為整數(shù)）.1.2.4 1.2.4 整式的乘除法整式的乘除法1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把相同字母部分的指數(shù)相加，對于只在一個單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式；2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc；3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：先用一個多項(xiàng)式里的每一項(xiàng)乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb；4.單項(xiàng)式的除法：把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為上的一個因式；5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個單項(xiàng)式，再把所得的商相加，即：（ma+mb+mc）m=a+b+c.1.2.5 1.2.5 乘法公式乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式：(ab)2=a22ab=b2.恒等變換：a2+b2=(a+b)2+(-2ab)=(a-b)2+2ab. (a-b)2=(a+b)2+(-4ab).【例1】（2015年南京）計(jì)算(xy3)2的結(jié)果是(A)A x2y6B x2y6 C x2y9D x2y9【解析】本題考查冪的乘方運(yùn)算，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)n=amn所以(xy3)2x2y6.故選A.【例2】（2015年陜西）下列計(jì)算正確的是(B)A a2a3a6 B (2ab)24a2b2C (a2)3a5 D 3a3b2a2b23ab【解析】本題考查整式的運(yùn)算包括冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方、整式的除法運(yùn)算，根據(jù)其運(yùn)算法則計(jì)算即可Aa2a3a5，故錯誤；B正確；C(a2)3a6，故錯誤；D3a3b2a2b23a，故錯誤【例3】(2014佛山)多項(xiàng)式2a2b-ab2-ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是 (A)A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2【解析】此題應(yīng)根據(jù)多項(xiàng)式的有關(guān)概念來判定. 多項(xiàng)式中每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個多項(xiàng)式的次數(shù). 2a2b-ab2-ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3，項(xiàng)數(shù)是3.故選A.【例4】(2012廣東)先化簡，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4. 解：原式=x x2 2-9-x-9-x2 2+2x+2x =2x-9. =2x-9. 當(dāng)當(dāng)x=4x=4時，原式時，原式=2=24-9=-1.4-9=-1.【解析】此題考查了整式的運(yùn)算，以及化簡求值.涉及了平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)的知識，來化解該整式.將整式化簡到最簡單的表達(dá)方式，再代數(shù)求值.【例5】（2015年洛陽模擬）已知x2+x-5=0，求代數(shù)式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值.解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4 =x2+x-3. 由題可知，x2+x-5=0，x2+x=3. 原式=5-3=2.【解析】此題考查整式的運(yùn)算，運(yùn)用到了完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘以及合并同類項(xiàng)等，考查比較全面.注意，此題應(yīng)先化簡所求整式，而不是直接去根據(jù)x2+x-5=0求x的值.