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1、第一單元第一單元 數與式數與式第二課時 整式知識體系圖知識體系圖整式整式的分類整式的運算代數式單項式多項式整式的加減整式的乘法乘法公式冪的除法：同底數冪的除法單項式除以單項式多項式除以單項式概念系數次數概念系數次數同類項合并同類項去括號與添括號冪的乘法同底數冪的乘法冪的乘方積的乘方單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式完全平方公式平方差公式1.2.11.2.1整式的概念整式的概念1.整式：單項式和多項式統稱為整式；2.單項式：數或字母的積的式子叫作單項式；單獨的一個數或一個字母也是單項式. 單項式的系數：單項式中的數字因數叫作單項式的系數； 單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和叫做
2、這個單項式的次數；3.多項式：幾個單項式的和叫做多項式. 多項式的次數：一個多項式中，次數最高項的次數叫做這個多項式的次數；4.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項；幾個常數項也是同類項.1.2.2 1.2.2 整式的加減運算整式的加減運算1.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項，合并同類項所得項的系數是合并前各同類項的系數的和且字母部分不變.2.整式的加減：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.1.2.3 1.2.3 冪的運算法則冪的運算法則1.同底數冪乘法：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，即aman=am+n（m，n都
3、是整數）；2.冪的乘方：冪的乘方，底數不變，指數相乘，即(am)n=amn（m，n都是整數）；3.積的乘方：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把乘方的冪相乘，即(ab)n=anbn（n為整數）；4.同底數冪除法：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即aman=am-n（m，n都為整數）.1.2.4 1.2.4 整式的乘除法整式的乘除法1.單項式與單項式相乘：把相同字母部分的指數相加，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式；2.單項式與多項式相乘：用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即：m(a+b+c)=ma+mb+mc；3.多項式與多項式相乘：先用一個多項式
4、里的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb；4.單項式的除法：把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為上的一個因式；5.多項式除以單項式：先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加，即：（ma+mb+mc）m=a+b+c.1.2.5 1.2.5 乘法公式乘法公式平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.完全平方公式：(ab)2=a22ab=b2.恒等變換：a2+b2=(a+b)2+(-2ab)=(a-b)2+2ab. (a-b)2=(a+b)2+(-4ab).【例1】（2015年
5、南京）計算(xy3)2的結果是(A)A x2y6B x2y6 C x2y9D x2y9【解析】本題考查冪的乘方運算，冪的乘方，底數不變，指數相乘，即(am)n=amn所以(xy3)2x2y6.故選A.【例2】（2015年陜西）下列計算正確的是(B)A a2a3a6 B (2ab)24a2b2C (a2)3a5 D 3a3b2a2b23ab【解析】本題考查整式的運算包括冪的乘法運算、冪的乘方、整式的除法運算，根據其運算法則計算即可Aa2a3a5，故錯誤；B正確；C(a2)3a6，故錯誤；D3a3b2a2b23a，故錯誤【例3】(2014佛山)多項式2a2b-ab2-ab的項數及次數分別是 (A)
6、A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，2【解析】此題應根據多項式的有關概念來判定. 多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數. 2a2b-ab2-ab是三次三項式，故次數是3，項數是3.故選A.【例4】(2012廣東)先化簡，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-2)，其中x=4. 解：原式=x x2 2-9-x-9-x2 2+2x+2x =2x-9. =2x-9. 當當x=4x=4時，原式時，原式=2=24-9=-1.4-9=-1.【解析】此題考查了整式的運算，以及化簡求值.涉及了平方差公式、單項式與多項式相乘以及合并同類項的知識，來化解該整式.將整式化簡到最簡單的表達方式，再代數求值.【例5】（2015年洛陽模擬）已知x2+x-5=0，求代數式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值.解：原式=x2-2x+1-x2+3x+x2-4 =x2+x-3. 由題可知，x2+x-5=0，x2+x=3. 原式=5-3=2.【解析】此題考查整式的運算，運用到了完全平方公式，平方差公式，單項式與多項式相乘以及合并同類項等，考查比較全面.注意，此題應先化簡所求整式，而不是直接去根據x2+x-5=0求x的值.
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