數(shù)學第1單元 數(shù)與式 第3課時 因式分解

第一單元第一單元 數(shù)與式數(shù)與式第三課時 因式分解知識體系圖知識體系圖因式分解定義：左邊是多項式右邊是整式的積方法提公因式法公式法分組分解法十字相乘法求根公式法系數(shù)（最大公約數(shù)）字母（相同字母最低次冪）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)21.1.3.1 3.1 因式分解及其基本方法因式分解及其基本方法1.因式分解：把一個多項式轉化為幾個整式的積的形式，叫作多項式的因式分解.2.因式分解的基本方法（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）運用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a22ab+b2=(ab)2.（3）分組分解法：分組后直接提取公因式；分組后直接運用公式.（4）十字相乘法：x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解，即：x2+(p+q)x+pq=(x2+px)+(qx+pq)=x(x+p)+q(x+p)=(x+p)(x+q).（5）求根公式法：在分解二次三項式ax2+bx+c的因式時，可先求方程ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2，然后得ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).1.3.2 1.3.2 因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟1.如果多項式的各項有公因式，那么必須先提取公因式.2.如果各項沒有公因式，那么盡可能嘗試用公式法來分解.3.分解因式必須分解到不能再分解為止，每個因式的內部不再有括號，且同類項合并完畢，若有相同因式，寫成冪的形式.4.注意因式分解中的范圍，如x4-4=(x2+2)(x2-2),在實數(shù)范圍內因式分解，x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x+2)(x+ (x- ，題目不做說明的，表明是在有理數(shù)范圍內因式分解.1.3.3 1.3.3 解題步驟方法解題步驟方法1.公因式的確定步驟（1）看系數(shù)：取各項整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù).（2）看字母：取各項相同的字母.（3）看指數(shù)：取相同字母的最低次冪.2.因式分解的思考步驟（1）提取公因式.（2）看看有幾項：如果為二項時，考慮平方差公式;如果為三項，考慮完全平方公式.（3）檢查是否分解徹底.在分解出的每個因式化簡整理后，把它作為一個新的多項式，再重復以上步驟進行思考，試探分解的可能性，直至不能分解為止.以上步驟可以概括為“一提二套三查”.【例1】下列從左到右的變形是因式分解的為 （D）A. (3-x)(3+x)=9-x2B. (a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3C. a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1)(2b-1)D. 4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)【解析】【解析】根據(jù)因式分解的定義可知，選項A，B，C均不是因式分解，只有選項D屬于因式分解.解決此類問題要注意一下兩點：(1)因式分解是把一個多項式寫成幾個因式的積的形式；(2)因式分解要分解到每一個因式都不能再分解為止.【例2】（2014年廣東）把x3-9x分解因式，結果正確的是 (D)A. x(x2-9)B. x(x-3)2C. x(x+3)2D. x(x+3)(x-3)【解析】先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解即可.解決此類問題一定要注意：(1)因式分解的常用方法包括提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等；(2)分解因式要徹底，要分解到每個因式都不能再分解為止.【例3】（2014年安徽）下列四個多項式中，能因式分解的是 （B） A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y【解析】此題考查了對“一提二套三查”的理解，該題中四個選項都沒有公因式，不能使用提公因式法分解.只有B選項可以套用完全平方公式進行因式分解，所以B選項的多項式可以進行因式分解，而其余多項式不能進行因式分解.