河南省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 二次函數(shù) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第3課時(shí))課件(新版)華東師大版.ppt
二次函數(shù)y=y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì),二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì),開(kāi)口向上,開(kāi)口向下,與y=ax2的形狀相同,可由y=ax2上下平移得到,關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減,c>0,c<0,c0,(0,c),溫故知新,(1)拋物線y=-2x2+3的開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x的增大而,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而,當(dāng)x=時(shí),取得最值,這個(gè)值等于。,(2)拋物線y=5x2-4的開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨x的增大而,在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨x的增大而,當(dāng)x=時(shí),取得最值,這個(gè)值等于。,下,y軸,(0,3),減小,增大,0,大,3,上,y軸,(0,-4),減小,增大,0,小,-4,溫故知新,(3)函數(shù)y=-3x2+5的圖象可由y=-3x2的圖象向平移個(gè)單位得到;y=x2-7的圖象可由y=x2的圖象向平移個(gè)單位得到。,(4)將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向平移個(gè)單位可得y=-3x2的圖象;將y=2x2-7的圖象向_____平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2x2的圖象。將y=x2-5的圖象向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+4的圖象。,上,5,下,7,下,4,上,7,上,9,溫故知新,探究,解:,畫(huà)出二次函數(shù)、的圖像,并考慮它們的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):,,,,,,,,,,,,-2,…,0,-0.5,-2,-0.5,-8,…,-4.5,-8,…,-2,-0.5,0,-4.5,-2,…,-0.5,,,,,,,,,,,,,,,x=-1,討論,拋物線與的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)?,,x=1,對(duì)稱(chēng)軸:,直線x=-1,頂點(diǎn):,(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸:,直線x=1,頂點(diǎn):,(1,0),拋物線與拋物線有什么關(guān)系?增減性如何?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,向左平移1個(gè)單位,,向右平移1個(gè)單位,,即:,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減,左加右減,頂點(diǎn)(2,0),向右平移2個(gè)單位,,向左平移2個(gè)單位,,頂點(diǎn)(-2,0),在同一坐標(biāo)系中作出下列二次函數(shù):,觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn).,對(duì)稱(chēng)軸:直線x=-2,對(duì)稱(chēng)軸:直線x=2,開(kāi)口向上,開(kāi)口向上,一般地,拋物線y=a(x-h(huán))2有如下性質(zhì):,(1)對(duì)稱(chēng)軸是x=h;,(2)頂點(diǎn)是(h,0).,(4)拋物線y=a(x-h(huán))2可以由拋物線y=ax2向左或向右平移|h|得到(左加右減).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x,y,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,歸納,(3)a>0,開(kāi)口向上,xh時(shí),y隨x的增大而增大;x=h時(shí),y最小=0a<0,開(kāi)口向上,xh時(shí),y隨x的增大而減小;x=h時(shí),y最大=0,二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì),開(kāi)口向上,開(kāi)口向下,與y=ax2形狀相同,可由y=ax2左右平移得到,直線x=h,頂點(diǎn)是最低點(diǎn),頂點(diǎn)是最高點(diǎn),在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞減在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞增,在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)遞增在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)遞減,h>0,h<0,h0,(h,0),向上,直線x=-3,(-3,0),,直線x=1,直線x=3,向下,向下,(1,0),(3,0),不畫(huà)圖直接填空,試一試,例1.填空題(1)二次函數(shù)y=2(x+5)2的圖像是,開(kāi)口______對(duì)稱(chēng)軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.(2)二次函數(shù)y=-3(x-4)2的圖像是由拋物線y=-3x2向平移個(gè)單位得到的;開(kāi)口,對(duì)稱(chēng)軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.,拋物線,向上,直線x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直線x=4,4,大,0,(3)將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)___________的圖像,其對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)是,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小.(4)將二次函數(shù)y=-3(x-2)2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱(chēng)軸是,當(dāng)x=時(shí),y有最值,是.,y=2(x-3)2,直線x=3,(3,0),>3,<3,y=-3(x+1)2,(-1,0),直線x=-1,-1,大,0,(5)拋物線y=4(x-3)2的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,拋物線有最點(diǎn),當(dāng)x=時(shí),y有最值,其值為。拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)。,向上,直線x=3,(3,0),低,3,小,0,(3,0),(0,36),,,,,如何平移:,按下列要求求出二次函數(shù)的解析式:(1)已知拋物線y=ax2+2x-1頂點(diǎn)在x軸上,求該拋物線線的解析式。,(2)求形狀與y=-2(x+3)2的圖象形狀相同,但開(kāi)口方向不同,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)的拋物線解析式。,(3)已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在x軸上,且圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-2)與(-1,-8)。求此函數(shù)解析式。,提高題:,將拋物線向左平移后,所得新拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2,且新拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),求a的值。,試一試:,求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值,然后畫(huà)出圖象。,用配方法把下列函數(shù)化成y=a(x-h)2的形式,并說(shuō)出開(kāi)口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸。,小結(jié),(1)形狀、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);,(2)開(kāi)口方向、最值;,(3)增減性。,1、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì):,(4)平移。,2、我們學(xué)過(guò)哪些二次函數(shù)的特殊形式?,課堂小結(jié):,1、本節(jié)課我學(xué)會(huì)了……2、我的體會(huì)是……,