2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)36 函數(shù)模型的應(yīng)用 新人教A版必修第一冊(cè)

《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)36 函數(shù)模型的應(yīng)用 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)36 函數(shù)模型的應(yīng)用 新人教A版必修第一冊(cè)（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課后作業(yè)(三十六) 復(fù)習(xí)鞏固 一、選擇題 1．一個(gè)模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長率是(　　) A. B. C.－1 D.－1 [解析]　設(shè)每月的產(chǎn)量增長率為x,1月份產(chǎn)量為a， 則a(1＋x)11＝ma，所以1＋x＝，即x＝－1. [答案]　D 2．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是(　　) A．u＝log2t B．u＝2t－2 C．u＝ D．u＝2t－2 [解析]　

2、 可以先畫出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀地認(rèn)識(shí)變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來刻畫它．散點(diǎn)圖如圖所示． 由散點(diǎn)圖可知，圖象不是直線，排除選項(xiàng)D；圖象不符合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，排除選項(xiàng)A；當(dāng)t＝3時(shí)，2t－2＝23－2＝6，排除B，故選C. [答案]　C 3．某種動(dòng)物的數(shù)量y(單位：只)與時(shí)間x(單位：年)的函數(shù)關(guān)系式為y＝alog2(x＋1)，若這種動(dòng)物第1年有100只，則第7年它們的數(shù)量為(　　) A．300只 B．400只 C．500只 D．600只 [解析]　由題意，知100＝alog2(1＋1)，得a＝100，則當(dāng)x＝7時(shí)，y＝100log2(7＋1)＝100×3＝30

3、0. [答案]　A 4．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足m2－m1＝lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k＝1,2)．已知太陽的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為(　　) A．1010.1 B．10 C．lg10.1 D．10－10.1 [解析]　兩顆星的星等與亮度滿足m2－m1＝lg，令m2＝－1.45，m1＝－26.7， 則lg＝(m2－m1)＝×(－1.45＋26.7)＝10.1，從而＝1010.1.故選A. [答案]　A 5．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)

4、過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：V＝a·e－kt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍.若一個(gè)新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過的天數(shù)為(　　) A．125 B．100 C．75 D．50 [解析]　由已知，得a＝a·e－50k，∴e－k＝. 設(shè)經(jīng)過t1天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)閍， 則a＝a·e－kt1，∴＝(e－k)t1＝， ∴＝，t1＝75. [答案]　C 二、填空題 6．某化工廠2018年的年產(chǎn)量是2010年年產(chǎn)量的n倍，則該化工廠這幾年的年平均增長率是________． [解析]　設(shè)2010年年產(chǎn)量是a，則2018年年產(chǎn)量是na，設(shè)年平均增長率為x，則na＝a(1＋x)8，解

5、得x＝－1. [答案]　－1 7．某食品的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位：℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在22℃的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在33℃的保鮮時(shí)間是________小時(shí)． [解析]　由題意，得②÷①，得e22k＝(e11k)2＝，故e11k＝.故食品在33℃的保鮮時(shí)間是y＝e33k＋b＝(e11k)3×eb＝3×192＝24(小時(shí))． [答案]　24 8．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a·(0.5)x＋b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1

6、萬件、1.5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬件． [解析]　∵y＝a·(0.5)x＋b，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.5，則有解得 ∴y＝－2×(0.5)x＋2. 當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－2×0.125＋2＝1.75(萬件)． [答案]　1.75 三、解答題 9．燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝5log2，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量． (1)計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位？ (2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？ [解]　(1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它

7、的速度為0，代入題目所給公式可得0＝5log2.解得Q＝10，即燕子靜止時(shí)的耗氧量為10個(gè)單位． (2)將耗氧量Q＝80代入公式得：v＝5log2＝5log28＝15(m/s)，即當(dāng)一只燕子的耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，飛行速度為15 m/s. 10．我國某種南方植物生長時(shí)間(單位：年)與高度(單位：米)如下表所示： 生長時(shí)間 2 4 5 8 9 高度 2.01 3.01 3.50 4.99 5.47 (1)試猜測生長時(shí)間與高度之間的函數(shù)關(guān)系，并近似地寫出一個(gè)函數(shù)關(guān)系式； (2)利用關(guān)系式估計(jì)該植物長成高50米的參天大樹需要多少年． [解]　 (1)設(shè)生長時(shí)間

8、為x年，高度為y米，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，如圖所示．從圖象可以看出，畫出的點(diǎn)近似地落在一條直線上，可選擇一次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型． 故所求的函數(shù)關(guān)系式可設(shè)為y＝kx＋b(其中k≠0，x∈N＋)． 把直線通過的兩點(diǎn)(5,3.50)和(9,5.47)代入上式，得方程組 解得 因此所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.4925x＋1.0375(x∈N＋)． 分別將x＝2，x＝4，x＝8代入上式，得y的相應(yīng)值分別為2.0225,3.0075,4.9775，與實(shí)際值相比，誤差不超過0.02米，因此建立的函數(shù)模型能反映該植物生長時(shí)間與高度之間的函數(shù)關(guān)系． (2)令0.4925x＋1.0

9、375＝50，解得x≈100，即該植物大約要經(jīng)過100年才能長成高50米的參天大樹． 綜合運(yùn)用 11.為了預(yù)防甲型H1N1等流感，某學(xué)校對(duì)教室用過氧乙酸熏蒸進(jìn)行消毒．已知藥物在釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t－a(a為常數(shù))，如圖所示． (1)從藥物釋放開始，寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式； (2)據(jù)測定，當(dāng)教室空氣中的含藥量降低到每立方米0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生可進(jìn)教室，問這次消毒多久后學(xué)生才能回到教室． [解]　(1)由圖象可知，當(dāng)0≤t≤0.1時(shí)，即藥物從開始釋放到完畢，y＝10t； 當(dāng)t＝0.1時(shí)

10、，即藥物釋放完畢，由1＝0.1－a，得a＝0.1， ∴當(dāng)t>0.1時(shí)，y＝t－0.1. ∴y＝ (2)由題意可知，t－0.1<0.25，得t>0.6，即這次消毒0.6×60＝36(分鐘)后，學(xué)生才能進(jìn)教室． 12．某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過對(duì)某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))每件的銷售價(jià)格P(x)(百元)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)＝1＋(k為正常數(shù))．日銷售量Q(x)(件)與時(shí)間x(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示： x(天) 10 20 25 30 Q(x)(件) 110 120 125 120 已知第10

11、天的日銷售收入為121百元． (1)求k的值； (2)給出以下四種函數(shù)模型：①Q(mào)(x)＝ax＋b，②Q(x)＝a|x－25|＋b，③Q(x)＝a·bx，④Q(x)＝a·logbx.請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量Q(x)(件)與時(shí)間x(天)的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式； (3)求該服裝的日銷售收入f(x)(1≤x≤30，x∈N＋)(百元)的最小值． [解]　(1)依題意知第10天的日銷售收入為 P(10)·Q(10)＝×110＝121，解得k＝1. (2)由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②Q(x)＝a|x－25|＋b

12、. 從表中任意取兩組值代入可求得Q(x)＝125－|x－25|(1≤x≤30，x∈N＋)，經(jīng)檢驗(yàn)，其他數(shù)據(jù)也符合該解析式，故該函數(shù)的解析式為Q(x)＝125－|x－25|(1≤x≤30，x∈N＋)． (3)由(2)知 當(dāng)1≤x<25時(shí)，y＝x＋在[1,10]上是減函數(shù)，在[10,25)上是增函數(shù)，所以當(dāng)x＝10時(shí)，f(x)取得最小值，且f(x)min＝121； 當(dāng)25≤x≤30時(shí)，y＝－x為減函數(shù)，所以當(dāng)x＝30時(shí)，f(x)取得最小值，且f(x)min＝124. 綜上所述，當(dāng)x＝10時(shí)，f(x)取得最小值，且f(x)min＝121. 從而，該服裝的日銷售收入的最小值為121百元． 6