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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修2

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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教A版必修2

2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系 A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1.正方體的六個(gè)面中相互平行的平面有( B ) A.2對(duì)  B.3對(duì)   C.4對(duì)  D.5對(duì) [解析] 正方體的六個(gè)面中有3對(duì)相互平行的平面. 2.三棱臺(tái)ABC-A′B′C′的一條側(cè)棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關(guān)系是( A ) A.相交 B.平行 C.直線在平面內(nèi) D.平行或直線在平面內(nèi) [解析] 由棱臺(tái)的定義知,棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在的直線都交于同一點(diǎn),而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定,故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個(gè)側(cè)面所在的平面都相交. 3.若直線a∥平面α,直線b∥平面α,則a與b的位置關(guān)系是( D ) A.平行  B.相交 C.異面  D.以上都有可能 [解析] 如圖所示,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,A1B1∥平面AC,A1D1∥平面AC,有A1B1∩A1D1=A1;又D1C1∥平面AC,有A1B1∥D1C1;取BB1和CC1的中點(diǎn)M、N,則MN∥B1C1,則MN∥平面AC,有A1B1與MN異面,故選D. 4.如果直線a∥平面α,那么直線a與平面α內(nèi)的( D ) A.唯一一條直線不相交 B.僅兩條相交直線不相交 C.僅與一組平行直線不相交 D.任意一條直線都不相交 [解析] 根據(jù)直線和平面平行定義,易知排除A、B.對(duì)于C,僅有一組平行線不相交,不正確,應(yīng)排除C.與平面α內(nèi)任意一條直線都不相交,才能保證直線a與平面α平行,∴D正確. 5.平面α∥平面β,直線a∥α,則( D ) A.a(chǎn)∥β  B.a(chǎn)在面β上 C.a(chǎn)與β相交  D.a(chǎn)∥β或a?β [解析] 如圖(1)滿足a∥α,α∥β,此時(shí)a∥β; 如圖(2)滿足a∥α,α∥β,此時(shí)a?β,故選D. 6.設(shè)P是異面直線a,b外一點(diǎn),則過(guò)P與a,b都平行的直線有________條( C ) A.1  B.2   C.0  D.0或1 [解析] 反證法.若存在直線c∥a,且c∥b,則a∥b與a,b異面矛盾.故選C. 二、填空題 7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系: (1)AD1所在的直線與平面BCC1的位置關(guān)系是_平行_; (2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是_相交_. 8.兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成_三或四_部分. [解析] 兩平面平行時(shí),把空間分成三部分.兩平面相交時(shí),把空間分成四部分. 三、解答題 9.如圖所示,直線A′B與長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面所在的平面有什么位置關(guān)系?平面A′ABB′與長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的其余五個(gè)面的位置關(guān)系如何? [解析] ∵直線A′B與平面ABB′A′有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn), ∴直線A′B在平面ABB′A′內(nèi). ∵直線A′B與平面ABCD,平面BCC′B′都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B, ∴直線A′B與平面ABCD,平面BCC′B′相交. ∵直線A′B與平面ADD′A′,平面A′B′C′D′都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A′, ∴直線A′B與平面ADD′A′,平面A′B′C′D′相交. ∵直線A′B與平面DCC′D′沒(méi)有公共點(diǎn), ∴直線A′B與平面DCC′D′平行. 平面A′B∥平面CD′, 平面A′ABB′與平面AD′、平面BC′、平面AC平面A′C′都相交. 10.如圖所示,已知平面α∩β=l,點(diǎn)A∈α,點(diǎn)B∈α,點(diǎn)C∈β,且A?l,B?l,直線AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論. [解析] 平面ABC與平面β的交線與l相交. 證明:∵AB與l不平行,且AB?α,l?α, ∴AB與l一定相交.設(shè)AB∩l=P, 則P∈AB,P∈l. 又∵AB?平面ABC,l?β, ∴P∈平面ABC,P∈β. ∴點(diǎn)P是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn),而點(diǎn)C也是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn),且P,C是不同的兩點(diǎn), ∴直線PC就是平面ABC與平面β的交線. 即平面ABC∩平面β=PC,而PC∩l=P, ∴平面ABC與平面β的交線與l相交. B級(jí) 素養(yǎng)提升 一、選擇題 1.直線a在平面γ外,則( D ) A.a(chǎn)∥γ  B.a(chǎn)與γ至少有一個(gè)公共點(diǎn) C.a(chǎn)∩γ=A  D.a(chǎn)與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn) [解析] 直線α在平面γ外,包括兩種情況,一種是平行,另一種相交,故選D. 2.若平面α∥平面β,則( A ) A.平面α內(nèi)任一條直線與平面β平行 B.平面α內(nèi)任一條直線與平面β內(nèi)任一條直線平行 C.平面α內(nèi)存在一條直線與平面β不平行 D.平面α內(nèi)一條直線與平面β內(nèi)一條直線有可能相交 3.若三個(gè)平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個(gè)平面把空間分成( C ) A.5部分  B.6部分 C.7部分  D.8部分 [解析] 垂直于交線的截面如圖,把空間分成7部分,故選C. 4.已知異面直線a,b分別在平面α,β內(nèi),且α∩β=c,那么直線c一定( C ) A.與a,b都相交 B.只能與a,b中的一條相交 C.至少與a,b中的一條相交 D.與a,b都平行 [解析] 若c與a,b都不相交,則c與a,b都平行,從而a∥b,與a,b異面矛盾,故c至少與a,b中的一條相交. 二、填空題 5.下列結(jié)論正確的有_①⑤__. ①若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi); ②若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α; ③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線; ④如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行,則另一條直線一定與該平面相交; ⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面; ⑥若平面α∥平面β,直線a?α,直線b?β,則直線a∥b. [解析] ①顯然是正確的;②中,直線l還可能與α相交,所以②是錯(cuò)誤的;③中,直線l和平面α內(nèi)過(guò)l與α交點(diǎn)的直線都相交而不是異面,所以③是錯(cuò)誤的;④中,異面直線中的另一條直線和該平面的關(guān)系不能具體確定,它們可以相交,可以平行,還可以在該平面內(nèi),所以④是錯(cuò)誤的;⑤中,直線l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn),所以直線l與平面α內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn),即它們平行或異面,所以⑤是正確的;⑥中,分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線可以平行,也可以異面,所以⑥是錯(cuò)誤的. 6.將一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面延展成平面后,可將空間分成_27_部分. 7.已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α,β內(nèi).則下列說(shuō)法正確的是_①__(填序號(hào)). ①若直線a和直線b相交,則平面α和平面β相交; ②若平面α和平面β相交,則直線a和直線b相交. [解析] 若直線a,b相交,設(shè)交點(diǎn)為P,則P∈a,P∈b.又a?α,b?β,所以P∈α,P∈β,故α,β相交.反之,若α,β相交,則a,b可能相交,也可能異面或平行. 三、解答題 8.已知三個(gè)平面α、β、γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直線c?β,c∥b. (1)判斷c與α的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由; (2)判斷c與a的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. [解析] (1)c∥α,因?yàn)棣痢桅?,所以α與β沒(méi)有公共點(diǎn).又c?β,所以c與α無(wú)公共點(diǎn),所以c∥α. (2)c∥a,因?yàn)棣痢桅?,所以α與β沒(méi)有公共點(diǎn).又γ∩α=a,γ∩β=b,則a?α,b?β,且a、b?γ,所以a、b沒(méi)有公共點(diǎn).由于a,b都在平面γ內(nèi),因此a∥b.又c∥b,所以c∥a. 9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),畫出過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線,并說(shuō)明理由. [解析] 如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF、A1B、CF. ∵E是AA1的中點(diǎn),∴EF∥A1B. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥BC,A1D1=BC, ∴四邊形A1BCD1是平行四邊形. ∴A1B∥CD1,∴EF∥CD1. ∴E、F、C、D1四點(diǎn)共面. ∵E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE, F∈平面ABB1A1,F(xiàn)∈平面D1CE, ∴平面ABB1A1∩平面D1CE=EF. ∴過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線為EF. 6

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