2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系 2.1.3 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)（含解析）新人教A版必修2

2.1.3 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系 2.1.4 平面與平面之間的位置關(guān)系 A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．正方體的六個(gè)面中相互平行的平面有(　B　) A．2對(duì)　 B．3對(duì)　　 C．4對(duì)　 D．5對(duì) [解析]　正方體的六個(gè)面中有3對(duì)相互平行的平面． 2．三棱臺(tái)ABC－A′B′C′的一條側(cè)棱AA′所在直線(xiàn)與平面BCC′B′之間的關(guān)系是(　A　) A．相交 B．平行 C．直線(xiàn)在平面內(nèi) D．平行或直線(xiàn)在平面內(nèi) [解析]　由棱臺(tái)的定義知，棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在的直線(xiàn)都交于同一點(diǎn)，而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線(xiàn)所確定，故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個(gè)側(cè)面所在的平面都相交． 3．若直線(xiàn)a∥平面α，直線(xiàn)b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是(　D　) A．平行　 B．相交 C．異面　 D．以上都有可能 [解析]　如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中點(diǎn)M、N，則MN∥B1C1，則MN∥平面AC，有A1B1與MN異面，故選D. 4．如果直線(xiàn)a∥平面α，那么直線(xiàn)a與平面α內(nèi)的(　D　) A．唯一一條直線(xiàn)不相交 B．僅兩條相交直線(xiàn)不相交 C．僅與一組平行直線(xiàn)不相交 D．任意一條直線(xiàn)都不相交 [解析]　根據(jù)直線(xiàn)和平面平行定義，易知排除A、B.對(duì)于C，僅有一組平行線(xiàn)不相交，不正確，應(yīng)排除C.與平面α內(nèi)任意一條直線(xiàn)都不相交，才能保證直線(xiàn)a與平面α平行，∴D正確． 5．平面α∥平面β，直線(xiàn)a∥α，則(　D　) A．a(chǎn)∥β　 B．a(chǎn)在面β上 C．a(chǎn)與β相交　 D．a(chǎn)∥β或a?β [解析]　如圖(1)滿(mǎn)足a∥α，α∥β，此時(shí)a∥β； 如圖(2)滿(mǎn)足a∥α，α∥β，此時(shí)a?β，故選D. 6．設(shè)P是異面直線(xiàn)a，b外一點(diǎn)，則過(guò)P與a，b都平行的直線(xiàn)有________條(　C　) A．1　 B．2　　 C．0　 D．0或1 [解析]　反證法．若存在直線(xiàn)c∥a，且c∥b，則a∥b與a，b異面矛盾．故選C. 二、填空題 7．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系： (1)AD1所在的直線(xiàn)與平面BCC1的位置關(guān)系是_平行_； (2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是_相交_. 8．兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成_三或四_部分． [解析]　兩平面平行時(shí)，把空間分成三部分．兩平面相交時(shí)，把空間分成四部分． 三、解答題 9．如圖所示，直線(xiàn)A′B與長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′的六個(gè)面所在的平面有什么位置關(guān)系？平面A′ABB′與長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′的其余五個(gè)面的位置關(guān)系如何？ [解析]　∵直線(xiàn)A′B與平面ABB′A′有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)， ∴直線(xiàn)A′B在平面ABB′A′內(nèi)． ∵直線(xiàn)A′B與平面ABCD，平面BCC′B′都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B， ∴直線(xiàn)A′B與平面ABCD，平面BCC′B′相交． ∵直線(xiàn)A′B與平面ADD′A′，平面A′B′C′D′都有且只有一個(gè)公共點(diǎn)A′， ∴直線(xiàn)A′B與平面ADD′A′，平面A′B′C′D′相交． ∵直線(xiàn)A′B與平面DCC′D′沒(méi)有公共點(diǎn)， ∴直線(xiàn)A′B與平面DCC′D′平行． 平面A′B∥平面CD′， 平面A′ABB′與平面AD′、平面BC′、平面AC平面A′C′都相交． 10．如圖所示，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線(xiàn)AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線(xiàn)與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論． [解析]　平面ABC與平面β的交線(xiàn)與l相交． 證明：∵AB與l不平行，且AB?α，l?α， ∴AB與l一定相交．設(shè)AB∩l＝P， 則P∈AB，P∈l. 又∵AB?平面ABC，l?β， ∴P∈平面ABC，P∈β. ∴點(diǎn)P是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面ABC與平面β的一個(gè)公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)， ∴直線(xiàn)PC就是平面ABC與平面β的交線(xiàn)． 即平面ABC∩平面β＝PC，而PC∩l＝P， ∴平面ABC與平面β的交線(xiàn)與l相交． B級(jí)　素養(yǎng)提升 一、選擇題 1．直線(xiàn)a在平面γ外，則(　D　) A．a(chǎn)∥γ　 B．a(chǎn)與γ至少有一個(gè)公共點(diǎn) C．a(chǎn)∩γ＝A　 D．a(chǎn)與γ至多有一個(gè)公共點(diǎn) [解析]　直線(xiàn)α在平面γ外，包括兩種情況，一種是平行，另一種相交，故選D. 2．若平面α∥平面β，則(　A　) A．平面α內(nèi)任一條直線(xiàn)與平面β平行 B．平面α內(nèi)任一條直線(xiàn)與平面β內(nèi)任一條直線(xiàn)平行 C．平面α內(nèi)存在一條直線(xiàn)與平面β不平行 D．平面α內(nèi)一條直線(xiàn)與平面β內(nèi)一條直線(xiàn)有可能相交 3．若三個(gè)平面兩兩相交，且三條交線(xiàn)互相平行，則這三個(gè)平面把空間分成(　C　) A．5部分　 B．6部分 C．7部分　 D．8部分 [解析]　垂直于交線(xiàn)的截面如圖，把空間分成7部分，故選C. 4．已知異面直線(xiàn)a，b分別在平面α，β內(nèi)，且α∩β＝c，那么直線(xiàn)c一定(　C　) A．與a，b都相交 B．只能與a，b中的一條相交 C．至少與a，b中的一條相交 D．與a，b都平行 [解析]　若c與a，b都不相交，則c與a，b都平行，從而a∥b，與a，b異面矛盾，故c至少與a，b中的一條相交． 二、填空題 5．下列結(jié)論正確的有_①⑤__. ①若直線(xiàn)與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線(xiàn)在平面內(nèi)； ②若直線(xiàn)l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α； ③若直線(xiàn)l與平面α相交，則l與平面α內(nèi)的任意直線(xiàn)都是異面直線(xiàn)； ④如果兩條異面直線(xiàn)中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線(xiàn)一定與該平面相交； ⑤若直線(xiàn)l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)平行或異面； ⑥若平面α∥平面β，直線(xiàn)a?α，直線(xiàn)b?β，則直線(xiàn)a∥b. [解析]?、亠@然是正確的；②中，直線(xiàn)l還可能與α相交，所以②是錯(cuò)誤的；③中，直線(xiàn)l和平面α內(nèi)過(guò)l與α交點(diǎn)的直線(xiàn)都相交而不是異面，所以③是錯(cuò)誤的；④中，異面直線(xiàn)中的另一條直線(xiàn)和該平面的關(guān)系不能具體確定，它們可以相交，可以平行，還可以在該平面內(nèi)，所以④是錯(cuò)誤的；⑤中，直線(xiàn)l與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，所以直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，即它們平行或異面，所以⑤是正確的；⑥中，分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線(xiàn)可以平行，也可以異面，所以⑥是錯(cuò)誤的． 6．將一個(gè)長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面延展成平面后，可將空間分成_27_部分． 7．已知直線(xiàn)a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)．則下列說(shuō)法正確的是_①__(填序號(hào))． ①若直線(xiàn)a和直線(xiàn)b相交，則平面α和平面β相交； ②若平面α和平面β相交，則直線(xiàn)a和直線(xiàn)b相交． [解析]　若直線(xiàn)a，b相交，設(shè)交點(diǎn)為P，則P∈a，P∈b.又a?α，b?β，所以P∈α，P∈β，故α，β相交．反之，若α，β相交，則a，b可能相交，也可能異面或平行． 三、解答題 8．已知三個(gè)平面α、β、γ，如果α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線(xiàn)c?β，c∥b. (1)判斷c與α的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2)判斷c與a的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． [解析]　(1)c∥α，因?yàn)棣痢桅拢驭僚cβ沒(méi)有公共點(diǎn)．又c?β，所以c與α無(wú)公共點(diǎn)，所以c∥α. (2)c∥a，因?yàn)棣痢桅?，所以α與β沒(méi)有公共點(diǎn)．又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a、b?γ，所以a、b沒(méi)有公共點(diǎn)．由于a，b都在平面γ內(nèi)，因此a∥b.又c∥b，所以c∥a. 9．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線(xiàn)，并說(shuō)明理由． [解析]　如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF、A1B、CF. ∵E是AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1B. 在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， ∴四邊形A1BCD1是平行四邊形． ∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1. ∴E、F、C、D1四點(diǎn)共面． ∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE， F∈平面ABB1A1，F(xiàn)∈平面D1CE， ∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF. ∴過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線(xiàn)為EF. 6