2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)2 四種命題 四種命題間的相互關(guān)系 新人教A版選修2-1

課時(shí)作業(yè)2　四種命題　四種命題間的相互關(guān)系 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．命題“若p，則綈q”的逆命題是(　　) A．若綈q，則p　　　　　B．若綈p，則綈q C．若綈q，則綈p D．若p，則綈q 解析：命題“若p，則綈q”中，p是條件，綈q是結(jié)論，將原命題的條件和結(jié)論互換即得逆命題“若綈q，則p”． 答案：A 2．命題“若|a|＝|b|，則a＝b”及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：原命題是假命題，則逆否命題也是假命題． 逆命題：若a＝b，則|a|＝|b|，是真命題．因此否命題也是真命題． 所以四個命題中真命題的個數(shù)為2. 答案：C 3．與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是(　　) A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除 B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整數(shù)，能被3整除 解析：即寫命題“若一個整數(shù)能被6整除，則一定能被3整除”的逆否命題． 答案：B 4．若命題p的否命題為q，命題p的逆否命題為r，則q與r的關(guān)系是(　　) A．互逆命題 B．互否命題 C．互為逆否命題 D．以上都不正確 解析：設(shè)p為“若A，則B”，那么q為“若綈A，則綈B”，r為“若綈B，則綈A”．故q與r為互逆命題． 答案：A 5．原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析：因?yàn)樵}為真，所以它的逆否命題為真；若|z1|＝|z2|，當(dāng)z1＝1，z2＝－1時(shí)，這兩個復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù)，所以原命題的逆命題是假的，故否命題也是假的．故選B. 答案：B 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．下列命題中： ①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形； ②若一個四邊形對角互補(bǔ)，則它內(nèi)接于圓； ③正方形的四條邊相等； ④圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)； ⑤對角不互補(bǔ)的四邊形不內(nèi)接于圓； ⑥若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形． 其中互為逆命題的有________；互為否命題的有________；互為逆否命題的有________． 解析：命題③可改寫為“若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等”；命題④可改寫為“若一個四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則它的對角互補(bǔ)”；命題⑤可改寫為“若一個四邊形的對角不互補(bǔ)，則它不內(nèi)接于圓”，再依據(jù)四種命題間的關(guān)系便不難判斷． 答案：②和④，③和⑥　 ①和⑥，②和⑤?、俸廷?，④和⑤ 7．給出以下命題： ①“正多邊形都相似”的逆命題； ②“若m>0，則x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題． 其中為真命題的是________． 解析：①逆命題是“若兩個多邊形相似，則這兩個多邊形為正多邊形”，是假命題． ②因?yàn)棣ぃ?＋4m，若m>0，則Δ>0，所以x2＋x－m＝0有實(shí)根， 即原命題為真命題，所以逆否命題也為真命題． 答案：② 8．已知命題“若m－1<x<m＋1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是________． 解析：由已知得，若1<x<2成立，則m－1<x<m＋1也成立． ∴∴1≤m≤2. 答案：[1,2] 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．寫出命題“末位數(shù)字是偶數(shù)的整數(shù)能被2整除”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假． 解析：因?yàn)樵}是：“若一個整數(shù)的末位數(shù)字是偶數(shù)，則它能被2整除”． 所以逆命題：若一個整數(shù)能被2整除，則它的末位數(shù)字是偶數(shù)，真命題． 否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)字不是偶數(shù)，則它不能被2整除，真命題． 逆否命題：若一個整數(shù)不能被2整除，則它的末位數(shù)字不是偶數(shù)，真命題． 10．寫出命題：“若＋(y＋1)2＝0，則x＝2且y＝－1”的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷它們的真假． 解析：逆命題：若x＝2且y＝－1，則＋(y＋1)2＝0，真命題； 否命題：若＋(y＋1)2≠0， 則x≠2或y≠－1， 因?yàn)槟婷}為真，所以否命題為真； 逆否命題：若x≠2或y≠－1， 則＋(y＋1)2≠0， 顯然原命題為真命題，所以逆否命題為真命題． |能力提升|(20分鐘，40分) 11．命題“設(shè)a，b，c∈R，若a>b，則ac2>bc2”，以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題共有(　　) A．0個 B．1個 C．2個 D．4個 解析：若c＝0，則ac2>bc2不成立，故原命題為假命題．由等價(jià)命題同真同假，知其逆否命題也為假命題．逆命題“設(shè)a，b，c∈R，若ac2>bc2，則a>b”為真命題，由等價(jià)命題同真同假，知原命題的否命題也為真命題，所以共有2個真命題，故選C. 答案：C 12．在原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為________． 解析：逆命題為“若A∩B≠A，則A∪B≠B”； 否命題為“若A∪B＝B，則A∩B＝A”； 逆否命題為“若A∩B＝A，則A∪B＝B”； 全為真命題． 答案：4 13．設(shè)M是一個命題，它的結(jié)論是q：x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個根，M的逆否命題的結(jié)論是綈p：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3. (1)寫出M； (2)寫出M的逆命題、否命題、逆否命題． 解析：(1)設(shè)命題M表述為：若p，則q，那么由題意知其中的結(jié)論q為：x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個根．而條件p的否定形式綈p為：x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，故綈p的否定形式即p為：x1＋x2＝－2且x1x2＝－3.所以命題M為：若x1＋x2＝－2且x1x2＝－3，則x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個根． (2)M的逆命題為：若x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個根，則x1＋x2＝－2且x1x2＝－3. 逆否命題為：若x1，x2不是方程x2＋2x－3＝0的兩個根，則x1＋x2≠－2或x1x2≠－3. 否命題為：若x1＋x2≠－2或x1x2≠－3，則x1，x2不是方程x2＋2x－3＝0的兩個根． 14．證明：若a2－4b2－2a＋1≠0，則a≠2b＋1. 證明：“若a2－4b2－2a＋1≠0，則a≠2b＋1”的逆否命題為“若a＝2b＋1，則a2－4b2－2a＋1＝0”． 因?yàn)閍＝2b＋1， 所以a2－4b2－2a＋1＝(2b＋1)2－4b2－2(2b＋1)＋1＝4b2＋1＋4b－4b2－4b－2＋1＝0， 所以命題“若a＝2b＋1，則a2－4b2－2a＋1＝0”為真命題． 由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知，結(jié)論正確． - 5 -