2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（十九）任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（十九）任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（十九）任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 文（含解析）新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)跟蹤練(十九) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(－4，3)，則cos α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：設(shè)角α的終邊上點(diǎn)(－4，3)到原點(diǎn)O的距離為r， 則r＝＝5， 所以由余弦函數(shù)的定義，得cos α＝＝－. 答案：D 2．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是(　　) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 解析：與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確． 答案：C 3．已知扇形的面積為

2、2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：設(shè)扇形的半徑為R，則×4×R2＝2， 所以R＝1，弧長l＝4，所以扇形的周長為l＋2R＝6. 答案：C 4．(2019·石家莊模擬)已知點(diǎn)M在角θ終邊的延長線上，且|OM|＝2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(　　) A．(2cos θ，2sin θ) B．(－2cos θ，2sin θ) C．(－2cos θ，－2sin θ) D．(2cos θ，－2sin θ) 解析：由題意知，M的坐標(biāo)為(2cos(π＋θ)，2sin(π＋θ))，即(－2cos θ，－2sin θ)． 答案：C

3、5．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos ，則是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由θ是第三角限角，知為第二或第四象限角， 因?yàn)椋剑璫os ，所以cos ≤0，綜上知為第二象限角． 答案：B 6．(2019·青島模擬)已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，則sin α·tan α＝(　　) A．－ B．± C．－ D．± 解析：由|OP|2＝＋y2＝1，得y2＝. 則sin α·tan α＝y(tǒng)·＝－2y2＝－. 答案：C 7．(2019·江西百校聯(lián)考)已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(，)，若α＝，則m的值為(　　) A．27

4、 B. C．9 D. 解析：因?yàn)閠an ＝＝m－＝，所以m－1＝33＝27， 所以m＝. 答案：B 8.[一題多解]《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是(　　) A．6平方米 B．9平方米 C．12平方米 D．15平方米 解析：法一　如圖，由題意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠

5、DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，于是矢＝4－2＝2. AD＝AO·sin ＝4×＝2.弦AB＝2AD＝4. 所以弧田面積＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)． 法二　由已知，可得扇形的面積S1＝r2θ＝×42×＝，△AOB的面積S2＝×OA×OB×sin ∠AOB＝×4×4×sin ＝4. 故弧田的面積S＝S1－S2＝－4≈9(平方米)． 答案：B 9．設(shè)P是角α終邊上一點(diǎn)，且|OP|＝1，若點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)是________． 解析：由已知P(cos α，sin α)，則Q(－cos α，－sin α)． 答案：(－cos α

6、，－sin α) 10．已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為________． 解析：由題意知點(diǎn)P在第四象限，且cos α＝sin ＝. 所以α＝2kπ－(k∈Z)，則α的最小正值為. 答案： 11．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______． 解析：因?yàn)?sin x－1≥0， 所以sin x≥. 由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖中陰影部分所示)． 所以x∈(k∈Z)． 答案：(k∈Z) 12．(2019·石家莊模擬)已知角α的終邊在直線y＝－x上，且cos α<0，則tan α＝________． 解析：如圖，由題意知，角α的終邊在第二象限，在其上

7、任取一點(diǎn)P(x，y)，則y＝－x，由三角函數(shù)的定義得tan α＝＝＝－1. 答案：－1 B組　素養(yǎng)提升 13．設(shè)α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos α＝x，則tan α等于(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以cos α＝x＜0，即x＜0. 又cos α＝x＝， 解得x＝－3，所以tan α＝＝－. 答案：D 14．(2018·全國卷Ⅰ)已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，則|a－b|＝(　　) A. B. C. D．1 解析

8、：由cos 2α＝，得cos2α－sin2α＝， 所以＝，即＝， 所以tan α＝±，即＝±， 所以|a－b|＝. 故選B. 答案：B 15.已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動，當(dāng)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是________． 解析：設(shè)運(yùn)動速度為m，運(yùn)動時(shí)間為t，圓O的半徑為r，則＝AP＝tm，根據(jù)切線的性質(zhì)知OA⊥AP， 所以S1＝tm·r－S扇形AOB，S2＝tm·r－S扇形AOB， 所以S1＝S2恒成立． 答案：S1＝S2 16．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閏os α≤0，sin α>0， 所以角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上． 所以解得－2