北京科技大學(xué)高等代數(shù).doc
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北京科技大學(xué) 2009年碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題 試題名稱(chēng)：高等代數(shù) 一、（20分）計(jì)算下列問(wèn)題. 1） 2）設(shè)D==，為為元素的代數(shù)余子式，計(jì)算. 二、（20分） 已知方程組.問(wèn)：當(dāng)取什么值時(shí)，方程組無(wú)解？有唯一解？有無(wú)窮多解？并在有無(wú)窮多解時(shí)，給出方程組的通解. 三、（20分） 設(shè)A為n階矩陣，證明：的充要條件為，其中表示矩陣A的秩. 四、（20分） 設(shè)是n階非零矩陣，且有.證明： 1）0，1必是A,B的特征值； 2）若是A的屬于特征值1的特征向量，則也是B的屬于特征值0的特征向量. 五、（20分） 設(shè)為線性空間的子空間，證明：為子空間的充要條件為 六、（20分） 設(shè)是n維線性空間上的線性變換，求證：的充要條件為 七、（20分） 若B為正定矩陣，A為半正定矩陣，求證：且等號(hào)成立的充要條件為. 八、（10分） 設(shè)是n個(gè)非負(fù)整數(shù)，試求多項(xiàng)式被整除的充要條件下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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