2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（三十六）不等式的性質(zhì)與一元二次不等式 文（含解析）新人教A版

課時(shí)跟蹤練(三十六) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．不等式2x2－x－3＞0的解集為(　　) A.　　　 B. C. D. 解析：由2x2－x－3＞0，得(x＋1)(2x－3)＞0， 解得x＞或x＜－1. 所以不等式2x2－x－3＞0的解集為.故選B. 答案：B 2．(2019·河南百校聯(lián)盟模擬)設(shè)a，b∈R，則“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由(a－b)a2≥0，解得a≥b， 因?yàn)閍2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0， 故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的充要條件． 答案：C 3．若a<b<0，則下列不等式關(guān)系中，不成立的是(　　) A.> B.> C．a(chǎn)<b D．a(chǎn)2>b2 解析：對(duì)于A，a<b<0，兩邊同除以ab可得>，故A成立；對(duì)于B，a<b<0，則a<a－b<0，兩邊同除以a(a－b)可得<，故B不成立；對(duì)于C，根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可知C成立；對(duì)于D，a<b<0，則a2>b2，故D成立，故選B. 答案：B 4．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(1，＋∞) C．(－1，2) D．(－2，1) 解析：易知f(x)在R上是增函數(shù)，因?yàn)閒(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－2<x<1，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(－2，1)．故選D. 答案：D 5．[一題多解](2019·江西南昌二中月考)若a>1，0<c<b<1，則下列不等式不正確的是(　　) A．loga2 018>logb2 018 B．logba<logca C．(c－b)ca>(c－b)ba D．(a－c)ac>(a－c)ab 解析：法一　因?yàn)閍>1，0<c<b<1， 所以loga2 018>0>logb2 018，logba<logca，0<ca<ba，c－b<0，0<ac<ab，a－c>0， 所以(c－b)ca>(c－b)ba，(a－c)ac<(a－c)ab，所以A，B，C正確，D不正確．故選D. 法二　取a＝2，c＝，b＝，代入四個(gè)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，可知D不正確，故選D. 答案：D 6．(2019·中山模擬)已知實(shí)數(shù)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．c<b<a D．b<a<c 解析：因?yàn)閎－a＝－＝＝>0， 所以b>a； 又a－c＝－＝＝>0， 所以a>c，所以b>a>c，即c<a<b.故選B. 答案：B 7．已知0＜a＜b，且a＋b＝1，則下列不等式中正確的是(　　) A．log2a＞0 B．2a－b＜ C．log2a＋log2b＜－2 D．2＋＜ 解析：由題意知0＜a＜1，此時(shí)log2a＜0，A錯(cuò)誤；由已知得0＜a＜1，0＜b＜1，所以－1＜－b＜0，又a＜b，所以－1＜a－b＜0，所以＜2a－b＜1，B錯(cuò)誤；因?yàn)?＜a＜b，所以＋＞2 ＝2，所以2＋＞22＝4，D錯(cuò)誤；由a＋b＝1＞2，得ab＜，因此log2a＋log2b＝log2(ab)＜log2＝－2，C正確． 答案：C 8．(2019·武邑調(diào)研)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，－) B．(－，0) C．(－∞，0)∪(，＋∞) D．(－∞，－)∪(，＋∞) 解析：因?yàn)閒(x)在R上為奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，結(jié)合題意得－4t>2m＋mt2對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立?mt2＋4t＋2m<0對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立??m∈(－∞，－)，故選A. 答案：A 9．(2019·淮南一模)若A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝?，則a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)a<0時(shí)，顯然不符合題意； 當(dāng)a＝0時(shí)，顯然符合題意； 當(dāng)a>0時(shí)，根據(jù)題意有Δ＝a2－4a<0， 解得0<a<4. 綜上，a的取值范圍是[0，4)． 答案：[0，4) 10．(2019·河南天一大聯(lián)考階段性測(cè)試)已知實(shí)數(shù)a∈(1，3)，b∈，則的取值范圍是________． 解析：依題意可得4<<8，又1<a<3，所以4<<24，故答案為(4，24)． 答案：(4，24) 11．若0<a<1，則不等式(a－x)>0的解集是________． 解析：原不等式可化為(x－a)<0，由0<a<1得a<，所以a<x<. 答案： 12．在R上定義運(yùn)算：＝ad－bc.若不等式≥1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______． 解析：原不等式等價(jià)于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1， 則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2－x－1≥(a＋1)(a－2)對(duì)任意x恒成立， x2－x－1＝－≥－， 所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤. 則實(shí)數(shù)a的最大值為. 答案： B組　素養(yǎng)提升 13．已知a>0，且a≠1，m＝aa2＋1，n＝aa＋1，則(　　) A．m≥n B．m>n C．m<n D．m≤n 解析：由題易知m>0，n>0，兩式作商，得＝a(a2＋1)－(a＋1)＝aa(a－1)，當(dāng)a>1時(shí)，a(a－1)>0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n；當(dāng)0<a<1時(shí)，a(a－1)<0，所以aa(a－1)>a0＝1，即m>n.綜上， 對(duì)任意的a>0，且a≠1，都有m>n.故選B. 答案：B 14．(2019·岳陽(yáng)模擬)若關(guān)于x的不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 解析：若關(guān)于x的不等式x2＋ax－2>0在區(qū)間[1，5]上有解，則a>－x在x∈[1，5]上有解，故a>，函數(shù)f(x)＝－x在[1，5]上是減函數(shù)，故a>－5＝－，即a>－.故選A. 答案：A 15．設(shè)a>b>1，c<0，給出下列三個(gè)結(jié)論： ①>；②ac<bc；③logb(a－c)>loga(b－c)． 其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是________． 解析：由不等式性質(zhì)及a>b>1知<，又c<0，所以>，①正確；構(gòu)造函數(shù)y＝xc，因?yàn)閏<0，所以y＝xc在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又a>b>1，所以ac<bc，②正確；因?yàn)閍>b>1，c<0，所以a－c>b－c>1，所以logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，③正確． 答案：①②③ 16．不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閍2＋8b2≥λb(a＋b)對(duì)于任意的a，b∈R恒成立， 所以a2＋8b2－λb(a＋b)≥0對(duì)于任意的a，b∈R恒成立，即a2－λba＋(8－λ)b2≥0恒成立， 由二次不等式的性質(zhì)可得， Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0， 解得－8≤λ≤4. 答案：[－8，4] 5