2020屆高考數學總復習 課時跟蹤練（三）簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞 文（含解析）新人教A版

課時跟蹤練(三) A組　基礎鞏固 1．(2019·益陽調研)已知命題p：“?a≥0，a4＋a2≥0”，則命題¬p為(　　) A．?a≥0，a4＋a2<0 B．?a≥0，a4＋a2≤0 C．?a0<0，a＋a<0 D．?a0≥0，a＋a<0 解析：命題q為全稱命題，其否定為特稱命題．將量詞改變，結論否定，即¬p為?a0≥0，a＋a<0. 答案：D 2．第十八屆亞運會于2018年8月18日在雅加達隆重開幕，在體操預賽中，有甲、乙兩位隊員參加．設命題p是“甲落地站穩(wěn)”，q是“乙落地站穩(wěn)”，則命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”可表示為(　　) A．(¬p)∨(¬q) B．p∨(¬q) C．(¬p)∧(¬q) D．p∨q 解析：命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”包含以下三種情況：“甲、乙落地均沒有站穩(wěn)”、“甲落地沒站穩(wěn)，乙落地站穩(wěn)”、“乙落地沒有站穩(wěn)，甲落地站穩(wěn)”，故可表示為(¬p)∧(¬q)．或者，命題“至少有一位隊員落地沒有站穩(wěn)”等價于命題“甲、乙均落地站穩(wěn)”的否定，即“p∧q”的否定選A. 答案：A 3．設命題p：?x0∈(0，＋∞)，x0＋>3；命題q：?x∈(2，＋∞)，x2>2x，則下列命題為真的是(　　) A．p∧(¬q) B．(¬p)∧q C．p∧q D．(¬p)∨q 解析：對于命題p，當x0＝4時，x0＋＝>3，故命題p為真命題；對于命題q，當x＝4時，24＝42＝16，即?x0∈(2，＋∞)，使得2x0＝x成立，故命題q為假命題，所以p∧(¬q)為真命題． 答案：A 4．(2019·湖南湘東五校聯考)已知命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實數a的取值范圍為(　　) A．(－∞，0) B．[0，4] C．[4，＋∞) D．(0，4) 解析：因為命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以其否定命題“?x∈R，4x2＋(a－2)x＋>0”是真命題． 則Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a<0，解得0<a<4. 答案：D 5．(2019·淮北模擬)命題p：若向量a·b<0，則a與b的夾角為鈍角；命題q：若cos α·cos β＝1，則sin(α＋β)＝0.下列命題為真命題的是(　　) A．p B．¬q C．p∧q D．p∨q 解析：當a，b方向相反時，a·b<0，但夾角是180°，不是鈍角，命題p是假命題； 若cos αcos β＝1，則cos α＝cos β＝1或cos α＝cos β＝－1， 所以sin α＝sin β＝0，從而sin(α＋β)＝0，命題q是真命題，所以p∨q是真命題． 答案：D 6．已知命題p：?x∈R，2x<3x，命題q：?x∈R，x2＝2－x，若命題(¬p)∧q為真命題，則x的值為(　　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 解析：若(¬p)∧q為真命題，則q真，且¬p為真，由q為真，解x2＝2－x，得x＝1或x＝－2. 又¬p：?x∈R，2x≥3x，得x≤0. 因此x＝－2. 答案：D 7．(2017·山東卷)已知命題p：?x∈R，x2－x＋1≥0；命題q：若a2<b2，則a<b.下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧¬q C．¬p∧q D．¬p∧¬q 解析：因為一元二次方程x2－x＋1＝0的判別式Δ＝(－1)2－4×1×1<0，所以x2－x＋1>0恒成立， 所以p為真命題，¬p為假命題． 因為當a＝－1，b＝－2時，(－1)2<(－2)2，但－1>－2， 所以q為假命題，¬q為真命題． 根據真值表可知p∧¬q為真命題，p∧q，¬p∧q，¬p∧¬q為假命題． 故選B. 答案：B 8．已知函數f(x)＝a2x－2a＋1.若命題“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命題，則實數a的取值范圍是(　　) A. B．(1，＋∞) C. D.∪(1，＋∞) 解析：因為函數f(x)＝a2x－2a＋1， 命題“?x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命題， 所以原命題的否定是“?x0∈(0，1)，使f(x0)＝0”是真命題， 所以f(1)f(0)<0，即(a2－2a＋1)(－2a＋1)<0， 所以(a－1)2(2a－1)>0，解得a>且a≠1， 所以實數a的取值范圍是∪(1，＋∞)． 答案：D 9．已知命題p：>0，則¬p對應的集合為________． 解析：由p：>0，得p：x>2或x<－1，所以¬p對應的值的取值范圍是{x|－1≤x≤2}． 答案：{x|－1≤x≤2} 10．若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實數m的最小值為________． 解析：因為0≤x≤，所以0≤tan x≤1， 由“?x∈，tan x≤m”是真命題，得m≥1. 故實數m的最小值為1. 答案：1 11．已知函數f(x)的定義域為(a，b)，若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則f(a＋b)＝________． 解析：若“?x0∈(a，b)，f(x0)＋f(－x0)≠0”是假命題，則“?x∈(a，b)，f(x)＋f(－x)＝0”是真命題，即f(－x)＝－f(x)，則函數f(x)是奇函數，則a＋b＝0，即f(a＋b)＝f(0)＝0. 答案：0 12．下列結論： ①若命題p：?x0∈R，tan x0＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋1>0，則命題“p∧(¬q)”是假命題； ②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是＝－3； ③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題是“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”． 其中正確結論的序號為________． 解析：①中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p∧(¬q)為假命題，故①正確； ②當b＝a＝0時，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確； ③正確； 所以正確結論的序號為①③. 答案：①③ B組　素養(yǎng)提升 13．命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2 B．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2 D．?x0∈R，?n∈N*，使得n<x 解析：改變量詞，否定結論． 所以¬p應為?x0∈R，?n∈N*，使得n<x. 答案：D 14．(2019·深圳聯考)已知命題p：不等式ax2＋ax＋1＞0的解集為R，則實數a∈(0，4)，命題q：“x2－2x－8＞0”是“x＞5”的必要不充分條件，則下列命題正確的是(　　) A．p∧q B．p∧(¬q) C．(¬p)∧(¬q) D．(¬p)∧q 解析：命題p：當a＝0時，可得1＞0恒成立；當a≠0時，可得解得0＜a＜4，綜上，可得實數a∈[0，4)，因此p是假命題，則¬p是真命題； 命題q：由x2－2x－8＞0解得x＞4或x＜－2.因此“x2－2x－8＞0”是“x＞5”的必要不充分條件，是真命題．故(¬p)∧q是真命題．故選D. 答案：D 15．(2019·深圳質檢)設p：實數x滿足x2－4ax＋3a2<0，q：實數x滿足|x－3|<1. (1)若a＝1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍； (2)若a>0且¬p是¬q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍． 解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0， 當a＝1時，1<x<3，即p為真時，實數x的取值范圍是1<x<3. 由|x－3|<1得－1<x－3<1，解得2<x<4， 即q為真時，實數x的取值范圍是2<x<4， 若p∧q為真，則p真且q真， 所以實數x的取值范圍是2<x<3. (2)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0， 因為a>0，所以a<x<3a. 若¬p是¬q的充分不必要條件， 則¬p?¬q，且¬q ¬p， 設A＝{x|¬p}，B＝{x|¬q}，則AB， 又A＝{x|¬p}＝{x|x≤a或x≥3a}，B＝{x|¬q}＝{x|x≥4或x≤2}， 所以或 解得≤a≤2， 所以實數a的取值范圍是≤a≤2. 5