2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（二十七）平面向量的概念及其線性運(yùn)算 文（含解析）新人教A版

課時(shí)跟蹤練(二十七) A組　基礎(chǔ)鞏固 1．已知下列各式：①＋＋；②＋＋＋；③＋＋＋；④－＋－，其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由題知結(jié)果為零向量的是①④. 答案：B 2．設(shè)a，b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使＋＝0成立的是(　　) A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝－b D．a(chǎn)⊥b 解析：由＋＝0得＝－≠0，即a＝－·|a|≠0，則a與b共線且方向相反，因此當(dāng)向量a與向量b共線且方向相反時(shí)，能使＋＝0成立． 觀察選項(xiàng)，C項(xiàng)中a，b共線且方向相反． 答案：C 3．已知＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則下列一定共線的三點(diǎn)是(　　) A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D 解析：因?yàn)椋剑?a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共點(diǎn)A，所以A，B，D三點(diǎn)共線． 答案：B 4．(2019·遼寧葫蘆島模擬)在△ABC中，G為重心，記＝a，＝b，則＝(　　) A.a－b B.a＋b C.a－b D.a＋b 解析：因?yàn)镚為△ABC的重心， 所以＝(＋)＝a＋b， 所以＝＋＝－b＋a＋b＝a－b. 答案：A 5．設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．a(chǎn)與λa的方向相反 B．a(chǎn)與λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a 解析：對(duì)于A，當(dāng)λ>0時(shí)，a與λa的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，a與λa的方向相反；B正確；對(duì)于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對(duì)于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長度，兩者不能比較大小． 答案：B 6．已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且2＝2＋，則(　　) A．點(diǎn)P在線段AB上 B．點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上 C．點(diǎn)P在線段AB的延長線上 D．點(diǎn)P不在直線AB上 解析：因?yàn)?＝2＋，所以2＝，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上． 答案：B 7.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若＝m，＝n，則m＋n的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因?yàn)镺為BC的中點(diǎn)， 所以＝(＋) ＝(m＋n)＝＋， 因?yàn)镸，O，N三點(diǎn)共線，所以＋＝1，所以m＋n＝2. 答案：B 8．(2019·廣州模擬)設(shè)O在△ABC的內(nèi)部，D為AB的中點(diǎn)，且＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)，則＝(＋)， 又＋＋2＝0， 所以＝－，所以O(shè)為CD的中點(diǎn)． 又因?yàn)镈為AB的中點(diǎn)， 所以S△AOC＝S△ADC＝S△ABC， 則＝4. 答案：B 9.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，在分別以正六邊形的頂點(diǎn)和中心為始點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與向量相等的向量有________個(gè)． 解析：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和相等向量的定義，易知與向量相等的向量有，，，共3個(gè)． 答案：3 10．(2019·河北武邑中學(xué)質(zhì)檢)在銳角△ABC中，＝3 ，＝x＋y(x，y∈R)，則＝________． 解析：由題設(shè)可得＋＝3(－)， 即4＝3＋， 亦即＝＋， 則x＝，y＝.故＝3. 答案：3 11．(2015·全國卷Ⅱ)設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ＝________． 解析：因?yàn)棣薬＋b與a＋2b平行，所以 λa＋b＝t(a＋2b)， 即λa＋b＝ta＋2tb，所以 解得 答案： 12．設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ，λ2為實(shí)數(shù))，則λ1＋λ2的值為________． 解析：＝＋＝＋ ＝＋(－)＝－＋， 因?yàn)椋溅?＋λ2， 所以λ1＝－，λ2＝， 因此λ1＋λ2＝. 答案： B組　素養(yǎng)提升 13．已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d共線反向，則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 解析：由于c與d共線反向，則存在實(shí)數(shù)k使c＝kd(k<0)成立，于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]． 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b. 由于a，b不共線，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－. 又因?yàn)閗<0，所以λ<0，故λ＝－. 答案：B 14．(2019·孝感二模)設(shè)D、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則＋2＋3＝(　　) A. B. C. D. 解析：因?yàn)镈、E、F分別為△ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，所以＋2＋3＝(＋)＋2×(＋)＋3×(＋)＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 答案：D 15．已知△ABC和點(diǎn)M滿足＋＋＝0，若存在實(shí)數(shù)m使得＋＝m成立，則m＝________． 解析：由已知條件得＋＝－，如圖，延長AM交BC于D點(diǎn)，則D為BC的中點(diǎn)． 同理，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)， 因此點(diǎn)M是△ABC的重心． 所以＝＝(＋)，則m＝3. 答案：3 16．(2019·中原名校聯(lián)考)如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若＝λ＋μ(λ，μ為實(shí)數(shù))，則λ2＋μ2＝________ 解析：＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝＋＝. 答案： 6