2020屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時(shí)跟蹤練（十三）變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 文（含解析）新人教A版

5、019·重慶診斷)已知函數(shù)f(x)＝＋sin x，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則f(2 019)＋f(－2 019)＋f′(2 019)－f′(－2 019)的值為(　　) A．0 B．2 C．2 017 D．－2 017 解析：因?yàn)閒(x)＝＋sin x， 所以f′(x)＝－＋cos x， f(x)＋f(－x)＝＋sin x＋＋sin(－x)＝2， f′(x)－f′(－x)＝－＋cos x＋－cos(－x)＝0， 所以f(2 019)＋f(－2 019)＋f′(2 019)－f′(－2 019)＝2. 答案：B 9．已知曲線f(x)＝2x2＋1在點(diǎn)M(x0，f(x0))

6、處的瞬時(shí)變化率為－8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________． 解析：因?yàn)閒(x)＝2x2＋1，所以f′(x)＝4x， 令4x0＝－8，則x0＝－2，所以f(－2)＝9， 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(－2，9)． 答案：(－2，9) 10．(2017·天津卷)已知a∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－ln x的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為l，則l在y軸上的截距為________． 解析：因?yàn)閒′(x)＝a－，所以f′(1)＝a－1. 又因?yàn)閒(1)＝a，所以切線l的斜率為a－1，且過點(diǎn)(1，a)， 所以切線l的方程為y－a＝(a－1)(x－1)． 令x＝0，得y＝1，故l在y軸上的截距為1.

7、答案：1 11．已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足關(guān)系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x，則f′(2)＝________． 解析：因?yàn)閒(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x， 所以f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，所以f′(2)＝4＋3f′(2)＋＝3f′(2)＋. 所以f′(2)＝－. 答案：－ 12．(2019·珠海一中等六校聯(lián)考)已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝2x－1，則曲線g(x)＝x2＋f(x)在點(diǎn)(2，g(2))處的切線方程為________． 解析：由題意，知f(2)＝2×2－1＝3，所以g(2)＝4＋3＝7，

8、 因?yàn)間′(x)＝2x＋f′(x)，f′(2)＝2，所以g′(2)＝2×2＋2＝6， 所以曲線g(x)＝x2＋f(x)在點(diǎn)(2，g(2))處的切線方程為y－7＝6(x－2)，即6x－y－5＝0. 答案：6x－y－5＝0 B組　素養(yǎng)提升 13．(2019·南陽(yáng)模擬)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a3·a5＝2，若f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a7)，則f′(0)＝(　　) A．8 B．－8 C．128 D．－128 解析：令f(x)＝x·g(x)，其中g(shù)(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a7)， 則f′(x)＝g(x)＋x·g′(x)，

9、因?yàn)閧an}是等比數(shù)列， 所以f′(0)＝g(0)＝－a1·a2·a3·…·a7＝－a， 又因?yàn)閍3·a5＝a＝2及{an}各項(xiàng)均為正數(shù)， 所以a4＝，故f′(0)＝－8. 答案：B 14．(2019·廣州第一次調(diào)研)已知直線y＝kx－2與曲線y＝xln x相切，則實(shí)數(shù)k的值為(　　) A．ln 2 B．1 C．1－ln 2 D．1＋ln 2 解析：由y＝xln x得y′＝ln x＋1，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則k＝ln x0＋1，因?yàn)榍悬c(diǎn)(x0，y0)既在曲線y＝xln x上又在直線y＝kx－2上，所以所以kx0－2＝x0ln x0，所以k＝ln x0＋. 則ln

10、 x0＋＝ln x0＋1，所以x0＝2，所以k＝ln 2＋1. 答案：D 15．(2019·西安一模)定義1：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f′(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f′(x)在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f″(x)＝[f′(x)]′. 定義2：若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f″(x)>0恒成立，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上為凹函數(shù)．已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閒(x)＝x3－x2＋1，所以f′(x)＝3x2－3x，f″(x)＝6x－3，令f″(x)>0，解得x>，故x的取值范圍是. 答案： 16．(2016·全國(guó)卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝e－x－1－x，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程是________． 解析：設(shè)x＞0，則－x＜0，f(－x)＝ex－1＋x. 因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝ex－1＋x. 因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，f′(x)＝ex－1＋1， 所以f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2. 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 答案：2x－y＝0 5