2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式 第4講 不等式問題練習(xí) 理

《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式 第4講 不等式問題練習(xí) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式 第4講 不等式問題練習(xí) 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 不等式問題 專題復(fù)習(xí)檢測 A卷 1．(2019年福建泉州模擬)若a>b>c，ac<0，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)b>0　 B．bc<0 C．a(chǎn)b>ac　 D．b(a－c)>0 【答案】C 【解析】由a>b>c，ac<0，可得a>0>c，b的正負(fù)無法確定，故A，B，D不一定成立，C一定成立．故選C． 2．(2019年浙江)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則z＝3x＋2y的最大值是(　　) A．－1　 B．1　　 C．10　 D．12 【答案】C 【解析】作出可行域如圖，由z＝3x＋2y，得y＝－x＋z.平移y＝－x＋z，由圖可知當(dāng)直線y＝－x＋z過點(diǎn)A(2,

2、2)時，直線在y軸上的截距最大，此時z有最大值3×2＋2×2＝10.故選C． 3．(2018年廣東深圳調(diào)研)關(guān)于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集為，則m的取值范圍為(　　) A．(－∞，0)　 B．(－∞，1) C．(0，＋∞)　　 D．(1，＋∞) 【答案】A 【解析】∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集為，∴方程(mx－1)(x－2)＝0的兩個實(shí)數(shù)根為和2，且解得m＜0. 4．在坐標(biāo)平面內(nèi)，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為(　　) A．2　 B．　　 C．　 D．2 【答案】B 【解析】作出不等式組所表示的可行域(如圖)，通過解方程可得A

3、，B(2,3)，C(0，－1)，E(0,1)，由圖可知，S△ABC＝S△ACE＋S△BCE＝×|CE|×(xB－xA)＝. 5．(2019年北京)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%. ①當(dāng)x＝10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付________元； ②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____

4、___． 【答案】①130?、?5 【解析】①當(dāng)x＝10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，價格為60＋80＝140元>120元，故顧客需要支付140－10＝130元． ②在促銷活動中，設(shè)訂單總金額為m元，由題意可得(m－x)×80%≥m×70%恒成立，解得x≤恒成立．由題意可得m≥120，所以x≤＝15，即x的最大值為15. 6．(2018年江蘇南京調(diào)研)已知a>b>1，且2logab＋3logba＝7，則a＋的最小值為________． 【答案】3 【解析】令logab＝t，由a>b>1，得0

5、所以a＋＝a－1＋＋1≥2＋1＝3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2時取等號． 7．(2019年四川成都模擬)已知實(shí)數(shù)x，y滿足則x2＋y2的取值范圍是________． 【答案】 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，x2＋y2表示陰影部分的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，易得A(－1,2)，B(2，－1)，C(2,2)，原點(diǎn)到直線x＋y＝1的距離為OD＝＝.結(jié)合圖形可得OD≤≤OC，所以2≤x2＋y2≤(2－0)2＋(2－0)2，則≤x2＋y2≤8，即x2＋y2的取值范圍是. 8．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x－8. (1)求不等式f(x)＜0的解集； (2)若對一切x＞2，均有f(x)≥

6、(m＋2)x－m－15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解析】(1)由f(x)＝x2－2x－8＜0， 得(x＋2)(x－4)＜0，解得－2＜x＜4. ∴不等式f(x)＜0的解集為{x|－2＜x＜4}． (2)當(dāng)x＞2時，f(x)≥(m＋2)x－m－15成立， 即x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15在(2，＋∞)上恒成立， 即x2－4x＋7≥m(x－1)． ∴對一切x＞2，均有≥m成立． 而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時等號成立． ∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，2]． B卷 9．(2018年黑龍江大慶校級期中)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(－4,1)，則

7、不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c＞0的解集為(　　) A． B． C．∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪ 【答案】B 【解析】不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(－4,1)，可知不等式對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為－4和1，且a＜0.∴－4＋1＝－，(－4)×1＝，得b＝3a，c＝－4a.∴不等式b(x2＋1)－a(x＋3)＋c＞0化為3a(x2＋1)－a(x＋3)－4a＞0，即3(x2＋1)－(x＋3)－4＜0，解得－1＜x＜.故選B． 10．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD＝1，則4a＋c的最小值為(　　

8、) A．7　　　　 B．9　　 C．10　　　　 D．12 【答案】B 【解析】由題意得acsin 120°＝asin 60°＋csin 60°，即ac＝a＋c，得＋＝1.所以4a＋c＝(4a＋c)·＝＋＋5≥2＋5＝4＋5＝9，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即c＝2a時取等號． 11．(2019年浙江)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝ax3－x.若存在t∈R，使得|f(t＋2)－f(t)|≤，則實(shí)數(shù)a的最大值是________． 【答案】 【解析】由|f(t＋2)－f(t)|≤，得|a(t＋2)3－(t＋2)－at3＋t|≤，即|2a(3t2＋6t＋4)－2|≤，所以－≤2a(3t2＋6t＋4)－

9、2≤，即≤a(3t2＋6t＋4)≤.由3t2＋6t＋4＝3(t＋1)2＋1≥1，解得0＜a≤，所以a的最大值為. 12．電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示： 連續(xù)劇播放時長(分鐘) 廣告播放時長(分鐘) 收視人次(萬) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍．分別用x，y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)． (

10、1)用x，y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域； (2)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能使收視人次最多？ 【解析】(1)由已知x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 即 該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為圖1陰影部分(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)． (2)設(shè)總收視人次為z萬，則目標(biāo)函數(shù)為z＝60x＋25y. z＝60x＋25y可變形為y＝－x＋， 當(dāng)取得最大值時，z的值最大． 又因為x，y滿足約束條件，由圖2可知當(dāng)直線z＝60x＋25y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時，截距最大，即z最大． 由得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,3)． 所以電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次，乙連續(xù)劇3次，才能使總收視人次最多． - 6 -