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2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.4 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和同步練習(xí) (新版)北師大版

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2021八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 6.4 探索多邊形的內(nèi)角和與外角和同步練習(xí) (新版)北師大版

6.4探索多邊形的內(nèi)角和與外角和 一、選擇題 1.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是108°,那么這個(gè)多邊形是 ( ) A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形 2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°,則這個(gè)多邊形是 ( ) A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形 3.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍,它的內(nèi)角和是2160°,那么原來的多邊形的邊數(shù)是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.一個(gè)多邊形最少可分割成五個(gè)三角形,則它是________邊形(  ) A.8 B.7 C.6 D.5 5.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半,則它的邊數(shù)為(  ) A.7 B.6 C.5 D.4 6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共為540°,則它的邊數(shù)為( ?。? A.5 B.4 C.3 D.不確定 7.若等角n邊形的一個(gè)外角不大于40°,則n的值為( ?。? A.n=8 B.n=9 C.n>9 D.n≥9 8.中華人民共和國(guó)國(guó)旗上的五角星,它的五個(gè)銳角的度數(shù)和是( ) A.50° B.100° C.180° D.200° 9.用三塊正多邊形的木板鋪地,拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合,其中兩塊木板的邊數(shù)都是8,則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是( ) A. 4 B.5 C.6 D.8 10.如果只用正三角形作平面鑲嵌(要求鑲嵌的正三角形的邊與另一正三角形有邊重合),則在它的每一個(gè)頂點(diǎn)周圍的正三角形的個(gè)數(shù)為( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空題 11.在四邊形ABCD中,∠A=∠D,∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1,則∠A= . 12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比是4:1,它的邊數(shù)是 ,頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ,對(duì)角線的條數(shù)是 . 13.若四邊形ABCD的相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ),且滿足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4, 則∠A=________°,∠B=________°,∠C=________°,∠D=________°. 14.若一個(gè)n邊形的內(nèi)角都相等,且內(nèi)角的度數(shù)與和它相鄰的外角的度數(shù)比為3∶1,那么,這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________. 15.若一個(gè)十邊形的每個(gè)外角都相等,則它的每個(gè)外角的度數(shù)為________°,每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為________°. 16. 如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°,那么這個(gè)多邊形是_____邊形. 17.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°,則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于____ ___°. 18.若一個(gè)多邊形的各邊都相等,它的周長(zhǎng)是63,且它的內(nèi)角和為900°,則它的邊長(zhǎng)是_____. 19.多邊形的內(nèi)角中,最多有________個(gè)直角. 20.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和共2160°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 21.用正三角形和正方形能夠鋪滿地面,每個(gè)頂點(diǎn)周圍有_____個(gè)正三角形和_____個(gè)正方形 三、解答題 22.如圖4-124所示,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù). 23.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列起來,恰好依次增加相同的度數(shù),其中最小角是100°,最大角是140°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 24.已知多邊形內(nèi)角和與外角和的和為2160°,求多邊形對(duì)角線的條數(shù). 25.在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠B與∠D的度數(shù)比是3:2,求∠B,∠D的度數(shù). 26.已知和多邊形一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角與其余各內(nèi)角度數(shù)總和為600°,求該多邊形的邊數(shù). 27.過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線,m邊形有m條對(duì)角線,p邊形沒有對(duì)角線,q邊形的內(nèi)角和與外角和相等,求q(n-m)p的值. 28.如圖4-125所示,已知六邊形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°.試說明AB+BC=EF+ED. 29.某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人,它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行進(jìn)和旋轉(zhuǎn),某一指令規(guī)定:機(jī)器人先向前方行走2 m,然后左轉(zhuǎn)60°,若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令,則從出發(fā)到第一次回到原處,機(jī)器人共走了多少米? 30.我們知道過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做(n-3)條對(duì)角線,這(n-3)條對(duì)角線把三角形分割成(n-2)個(gè)三角形,想一想這是為什么?如圖1. 圖1 如圖2,在n邊形的邊上任意取一點(diǎn),連結(jié)這點(diǎn)與各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成幾個(gè)三角形? 圖2 想一想,利用這兩個(gè)圖形,怎樣證明多邊形的內(nèi)角和定理. 參考答案 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.120° 12.10 10 35 13.60,90,120,90 14.八 15.36,144 16.五 16.120 17.9 18.四 19.12 20.3,2 21.提示:延長(zhǎng)BC交EF于M,所以∠A+∠B+∠BMF+∠F=360°,又因?yàn)椤螪CB+∠D+∠E=∠BMF,所以∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠E+∠F=360°. 22.解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意知=(n-2)·180°,解得n=6.答:這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6. 23.解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意,得(n-2)·180°+360°=2160°,解得n=12.∴多邊形對(duì)角線的條數(shù)為n(n-3)=×12×(12-3)=54.即這個(gè)多邊形對(duì)角線的條數(shù)為54. 24.解:∵∠A+∠C=90°+90°=180°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°.設(shè)∠B=(3x)°,則∠D=(2x)°,∴(3x)°+(2x)°=180°,解得x=36,∴3x=108,2x=72.即∠B=108°,∠D=72°. 25.解:設(shè)邊數(shù)為n,這個(gè)內(nèi)角為α,依題意有(n-2)·180°-α+180°-α=600°,∴α=90°n-390°,又∵0°<α<180°,°0°<90°n-390°<180°,∴4 <n<6 ,∵n為正整數(shù),∴n=5或n=6.答:邊數(shù)為5或6. 26.解:由已知可得所以n=10,m=5,p=3,q=4,所以q(n-m)p=4×(10-5)3=500. 27.解:如圖4-126所示,向兩方分別延長(zhǎng)AB,CD,EF,得△PQR.∵∠PAF=180°-∠BAF=180°-120°=60°,同理∠AFP=60°,∴∠P=60°,∴△PAF為等邊三角形.同理△BCQ,△DER均為等邊三角形.∴△PQR也為等邊三角形,∴PQ=PR,AP=PF,BC=BQ,DE=RE,∴PQ-PA=RP-PF,即AQ=FR,∴AB+BQ=FE+RE,∴AB+BC=EF+ED. 29.解:如圖4-127所示,由題意可知機(jī)器人從出發(fā)到第一次回到原處的行走路線是一個(gè)正多邊形,設(shè)邊數(shù)為n,則60°·n=360°,解得n=6.又2×6=12(m),∴機(jī)器人共走了12 m. 30.略 4

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