八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版4
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八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版4
2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷八年級數(shù)學(xué)
(本試卷滿分100分,考試時間:120分鐘)
一、 選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)
1.下列圖形中,軸對稱圖形的個數(shù)為 ( )
A.1個 B.2 個 C.3個 D.4
2.若等腰三角形的頂角為80,則它的一個底角為 ( ?。?
A.20 B.50 C.80 D.100
3.小明同學(xué)把一張長方形紙折了兩次,如圖,使點A、B都落在DG上,折痕分別是DE、DF,則∠EDF的度數(shù)為 ( )
A.60 B.75 C.90 D.120
4.如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是 ( )
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90 D.∠BCA=∠DCA
5.如圖,長為8cm的橡皮筋放置在x軸上,固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3cm 至D點,則橡皮筋被拉長了 ( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
A
B
D
C
x
A
D
F
E
G
B
(第3題圖)
(第5題圖)
(第4題圖)
6.如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以A、B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,相交于兩點M,N;②作直線MN交AC于點D,連接BD.若∠A=25,則∠CDB= ( )
A.25 B.90 C. 50 D. 60
7.如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于 ( )
A
B
C
D
E
第7題圖
第6題圖
第8題圖
A.5 B.7 C.10 D.3
8.如圖,△PBC的面積為10cm2,AP垂直∠B的平分線BP于P,則△ABC的面積為 ( )
A.10cm2 B.12cm2 C.16cm2 D.20cm2
9.已知△ABC的三條邊長分別為3、4、6,在△ABC所在的平面內(nèi)畫一條直線,將△ABC分割成兩個三角形,使其中的一個為等腰三角形,則這樣的直線最多可畫 ( )
(第10題)
A、6條 B、7條 C、8條 D、 9條
10.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ ACB=90,
AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DF⊥AC
交AC的延長線于F,連接CD,給出四個結(jié)論:
①∠ADC=45;②BD=AE;③AC+CE=AB;
④AB—BC=2FC;其中正確的結(jié)論有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二.填空題(本大題共8小題,每空2分,共16分)
11.已知△ABC的三邊長分別是9、12、15,則△ABC是 三角形
12.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點,∠BAD=36,則∠C的度數(shù)為 .
13.如圖,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠1=21,∠2=30,
∠3= .
第12圖題
A
B
C
E
D
1
2
3
(第13題)
(第16題)
14.若直角三角形的直角邊長分別是3和4,則其斜邊的上的高為 .
15.如果等腰三角形的周長為16,底邊長為4,那么腰長為 .
16.如圖,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,BD=6,E為AB邊的中點,ED=5,則DC= .
17.如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90,DE垂直平分AC,垂足為O,AD∥BC,且AB=3,BC=4,則AD的長為 ?。?
(第17題)
(第18題)
18.如圖,已知三角形木塊ABC,∠A=30,∠B=90,AC=10cm,一只螞蟻在AC、AB間往返爬行.當(dāng)螞蟻從木塊AC邊的中點O出發(fā),爬行到AB邊上任意一點P后,又爬回到AC邊上的任意一點Q后,再爬行到點B,在這一過程中這只螞蟻爬行的最短距離為
三.解答題(本大題共有7小題,共54分.)
19.(本題6分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,點D、F分別在AB、AC上,CF=CB,連接CD,CE⊥CD且CE=CD,連接EF.
(1)求證:△BCD≌△FCE;
(2)若EF∥CD,求∠BDC的度數(shù).
20.(本題6分)① 如圖,由小正方形組成的L形圖中,用三種方法分別在圖中添一個小正方形使圖形成為軸對稱圖形:
② 如圖,在正方形網(wǎng)格上的一個△ABC.
⑴ 作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形(不寫作法);
⑵ 以P為一個頂點作與△ABC全等的三角形(規(guī)定
點P與點B對應(yīng),另兩頂點都在圖中網(wǎng)格交點處),
則可作出 個三角形與△ABC全等.
21.(本題6分)“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過60千米/時.這時一輛小汽車在一條城市街道直路上行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A正前方50米C處,過了8秒后,測得小汽車位置B與車速檢測儀A之間的距離為130米,這輛小汽車超速了嗎?請說明理由.
22.(本題8分)如圖,AD是△ABC一邊上的高,BF⊥AC,BE=AC.
(1)求證:AD=BD;(2)若∠C=65,求∠ABE的度數(shù).
23.(本題8分)如圖,在△ABC中,點D為邊BC的中點,過點A作射線AE,過點C作CF⊥AE于點F,過點B作BG⊥AE于點G,連接FD并延長,交BG于點H.(1)求證:DF=DH;
(2)若∠CFD=120,求證:△DHG為等邊三角形.
24.(本題8分)操作探究:(1)現(xiàn)有一塊等腰三角形紙板,量得周長為32cm,底比一腰多2cm.若把這個三角形紙板沿其對稱軸剪開,拼成一個四邊形,請畫出你能拼成的各種四邊形的示意圖
(2)計算拼成的各個四邊形的兩條對角線長的平方和.
25.(本題12分) 如圖,△ABC中,∠C=90,AB=5cm,BC=3cm,若動點P從點C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)若點P恰好在∠BAC的角平分線上,求t的值;
(2)問t為何值時,△BCP為等腰三角形?
(3)另有一點Q,從點C開始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,若P、Q兩點同時出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點到達(dá)終點時,另一點也停止運(yùn)動.當(dāng)t為何值時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分?
A
C
B
P
2016-2017學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷答案
(八年級數(shù)學(xué))
一、選擇題(本大題共有10小題,每小題3分,共30分)
1. B 2. B 3. C 4.D 5. A 6 .C 7.A 8.D 9.B 10.D
二.填空題(本大題共8小題,每空2分,共16分)
11、直角 、 12.、 54 、 13、 51 、14、12/5 、15、 6 、
16、2 、 17、25/8 、 18、10
三.解答題(本大題共有7小題,共54分.)
19、(1)證 明(略) 3分 (2)∠BDC=90 6分
20、畫圖每個1分 共4分 (2)3個 6分
21、不超速 1分、勾股定理得BC=120m 4分 、 1208=15<50/3 5分 、答 6分
22、(1)用全等證明AD=BD 4分
(2)∠DAC=25 5分 ∠FBC=25 6分
∠ABD =45 7分 ∠ABE=20 8分
23、(1)用全等證明 DF=DH 4分
(2)證明DH=DG 6分
∠DHG=60 7分
△DHG為等邊三角形 8分(其它方法相應(yīng)得分)
24、(1)
(2) 可以拼成四種四邊形,如上圖所示.
如圖⑴,兩對角線的平方和為200cm
如圖⑵,AD2=292,∴兩對角線的平方和為328cm2;
如圖⑶,BC2=208,∴兩對角線的平方和為272 cm2;
如圖⑷,∵,∴CO=4.8cm,CD=9.6cm.
∴兩對角線的平方和為192.16 cm2. 各1分共8分
25、(1)t=32/3 2分
(2)①如圖2,若P在邊AC上時,BC=CP=3cm,t=3s, ;
②若P在AB邊上時,有三種情況:
i)如圖3,若使BP=CB=3cm,t=6s,
ii)如圖4,若CP=BC=3cm,t=5.4s,
ⅲ)如圖5,若BP=CP,t=6.5s,綜上所述,當(dāng)t為3s、5.4s、6s、6.5s時,△BCP為等腰三角形(各2分共10分)
(3)當(dāng)P點在AC上,Q在AB上 ,不合題意舍去
如圖6,當(dāng)P點在AC上,Q在AB上,∴t=2;
如圖7,當(dāng)P點在AB上,Q在AC上,∴t=6,
∴當(dāng)t為2或6秒時,直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分。(共12分)