高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項練9 直線與圓 文

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高考小題分項練9　直線與圓 1．直線x－y－3＝0的傾斜角是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 答案　60 解析　設(shè)所求的傾斜角為α， 由題意得，直線的斜率k＝，即tan α＝， 又因為α∈[0，180)，所以α＝60，即直線的傾斜角為60. 2．直線y＝kx＋3與圓(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N兩點，若MN≥2，則k的取值范圍是________． 答案　[－，0] 解析　設(shè)圓心(3,2)到直線y＝kx＋3的距離為d， 由弦長公式得，MN＝2≥2，故d≤1， 即≤1，化簡得 8k(k＋)≤0， ∴－≤k≤0， 故k的取值范圍是[－，0]． 3．已知直線l1：ax＋2y＋1＝0與直線l2：(3－a)x－y＋a＝0，若l1⊥l2，則a的值為________． 答案　1或2 解析　由l1⊥l2，則a(3－a)－2＝0，即a＝1或a＝2. 4．已知點A(2,3)，B(－3，－2)，若直線kx－y＋1－k＝0與線段AB相交，則k的取值范圍是__________． 答案　(－∞，]∪[2，＋∞) 解析　直線kx－y＋1－k＝0恒過點P(1,1)，kPA＝＝2，kPB＝＝；若直線kx－y＋1－k＝0與線段AB相交，結(jié)合圖象得k≤或k≥2. 5．已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是________． 答案　3或5 解析　兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0平行，則A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0或B1C2－B2C1≠0，所以有－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，解得k＝3或5，且滿足條件． 6．直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是________． 答案　2或12 解析　由題意可得圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑r＝1，又直線3x＋4y＝b與圓相切，∴＝1，∴b＝2或b＝12. 7．已知直線l經(jīng)過圓C：x2＋y2－2x－4y＝0的圓心，且坐標(biāo)原點到直線l的距離為，則直線l的方程為__________． 答案　x＋2y－5＝0 解析　當(dāng)直線l的斜率不存在時，不滿足題意； 當(dāng)直線l的斜率存在時， 設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)， ∴＝，∴k＝－， 則直線l的方程為x＋2y－5＝0. 8．設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n的取值范圍是____________________． 答案　(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞) 解析　由圓的方程(x－1)2＋(y－1)2＝1，得到圓心坐標(biāo)(1,1)，半徑r＝1，因為直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓相切，所以圓心到直線的距離d＝＝1，整理得m＋n＋1＝mn≤()2，設(shè)x＝m＋n，則x＋1≤()2，即x2－4x－4≥0，因為x2－4x－4＝0的解為x1＝2＋2，x2＝2－2，所以不等式變形為(x－2－2)(x－2＋2)≥0，解得x≥2＋2或x≤2－2，則m＋n的取值范圍是(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)． 9．圓x2＋(y－1)2＝1被直線x＋y＝0分成兩段圓弧，則較長弧長與較短弧長之比為________． 答案　3∶1 解析　圓心(0,1)到直線x＋y＝0的距離為，圓的半徑為1，則x＋y＝0截圓的弦所對的劣弧的圓心角為90，則較長弧長與較短弧長之比＝. 10．已知點P(x，y)是直線kx＋y＋4＝0(k>0)上一動點，PA是圓C：x2＋y2－2y＝0的一條切線，A為切點，若PA長度的最小值為2，則k的值為________． 答案　2 解析　圓C：x2＋y2－2y＝0的圓心為C(0,1)，r＝1，當(dāng)PC與直線kx＋y＋4＝0(k>0)垂直時，切線長PA最?。赗t△PAC中，PC＝＝，也就是說，點C到直線kx＋y＋4＝0(k>0)的距離為，∴d＝＝，∴k＝2，又k>0，∴k＝2. 11．已知動圓C與直線x＋y＋2＝0相切于點A(0，－2)，圓C被x軸所截得的弦長為2，則滿足條件的所有圓C的半徑之積是________． 答案　10 解析　設(shè)圓心(a，b)，半徑為r，根據(jù)圓C被x軸所截得的弦長為2得：r2＝1＋b2，又切點是A(0，－2)，所以r2＝a2＋(b＋2)2，且＝1，所以解得a＝1，b＝－1或a＝－5，b＝－7，從而r1＝或r2＝，r1r2＝10，所以答案應(yīng)填10. 12．若直線l1：y＝x＋a和直線l2：y＝x＋b將圓(x－1)2＋(y－2)2＝8分成長度相等的四段弧，則a2＋b2＝________. 答案　18 解析　由題意得直線l1：y＝x＋a和直線l2：y＝x＋b截得圓的弦所對圓周角相等，皆為直角，因此圓心到兩直線距離皆為r＝2，即＝＝2?a2＋b2＝(2＋1)2＋(－2＋1)2＝18. 13．已知P點為圓O1與圓O2公共點，圓O1：(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1，圓O2：(x－c)2＋(y－d)2＝d2＋1，若ac＝8，＝，則點P與直線l：3x－4y－25＝0上任意一點M之間的距離的最小值為________． 答案　2 解析　設(shè)P(m，n)，則(m－a)2＋(n－b)2＝b2＋1?a2－2ma＋m2＋n2－1－2bn＝0，令＝＝，則a2－(2m＋2tn)a＋m2＋n2－1＝0，同理可得c2－(2m＋2tn)c＋m2＋n2－1＝0，因此a，c為方程x2－(2m＋2tn)x＋m2＋n2－1＝0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得ac＝m2＋n2－1＝8，m2＋n2＝9，從而點P與直線l：3x－4y－25＝0上任意一點M之間的距離的最小值為d－r＝－3＝2. 14．已知點A(－2,0)，B(0,2)，若點C是圓x2－2ax＋y2＋a2－1＝0上的動點，△ABC面積的最小值為3－，則a的值為________． 答案　1或－5 解析　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－a)2＋y2＝1，圓心M(a,0)到直線AB：x－y＋2＝0的距離為d＝，圓上的點到直線AB的最短距離為d－1＝－1， (S△ABC)min＝2＝3－， 解得a＝1或a＝－5.