高考數學三輪增分練 高考小題限時練4 理

高考小題限時練4 1．(2016天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B等于(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} 答案　D 解析　因為集合B中，x∈A，所以當x＝1時，y＝3－2＝1； 當x＝2時，y＝32－2＝4； 當x＝3時，y＝33－2＝7； 當x＝4時，y＝34－2＝10， 即B＝{1,4,7,10}． 又因為A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D. 2．(2015四川)設a，b都是不等于1的正數，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　∵3a>3b>3，∴a>b>1，此時loga3<logb3正確；反之，若loga3<logb3，則不一定得到3a>3b>3.例如當a＝，b＝時，loga3<logb3成立，但推不出a>b>1.故“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb3”的充分不必要條件． 3．下列四個函數中，屬于奇函數且在區(qū)間(－1,0)上為減函數的是(　　) A．y＝()|x| B．y＝ C．y＝log2|x| D．y＝－x 答案　D 解析　選項A，y＝()|x|為偶函數，因此排除；選項B，y＝＝－＝－(1－)＝－1＋的對稱中心為(2，－1)，在(2，＋∞)和(－∞，2)上遞減，不符合題意，排除；選項C，y＝log2|x|是偶函數，因此不符合題意，排除C.故選D. 4．復數z＝(3－2i)i的共軛復數等于(　　) A．－2－3i B．－2＋3i C．2－3i D．2＋3i 答案　C 解析　因為z＝(3－2i)i＝3i－2i2＝2＋3i， 所以＝2－3i，故選C. 5．已知各項不為零的等差數列{an}的前n項和為S n．若m∈N*，且am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，則m等于(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 答案　A 解析　由am－1＋am＋1＝2am，得2am－a＝0， 又am≠0，所以am＝2， 則S2m－1＝＝(2m－1)am ＝2(2m－1)＝38，所以m＝10. 6．4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　4名同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動的情況有24＝16(種)，其中僅在周六(周日)參加的各有1種，∴所求概率為1－＝. 7．若實數x，y滿足不等式組則該約束條件所圍成的平面區(qū)域的面積是(　　) A．3 B. C．2 D．2 答案　C 解析　因為直線x－y＝－1與x＋y＝1互相垂直，所以如圖(陰影部分，含邊界)所示的可行域為直角三角形，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)， 故AB＝，AC＝2，其面積為ABAC＝2. 8．已知點F1，F2分別是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A．(1，) B．(，2) C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋) 答案　D 解析　設A(－c，)，B(－c，－)，則＝(－2c，)，＝(－2c，－).＝4c2－()2>0，e4－6e2＋1<0,1<e<1＋. 9．(2016浙江)設函數f(x)＝sin2x＋bsin x＋c，則f(x)的最小正周期(　　) A．與b有關，且與c有關 B．與b有關，但與c無關 C．與b無關，且與c無關 D．與b無關，但與c有關 答案　B 解析　因為f(x)＝sin2x＋bsin x＋c＝－＋bsin x＋c＋，其中當b＝0時，f(x)＝－＋c＋，f(x)的周期為π；當b≠0時，f(x)的周期為2π.即f(x)的周期與b有關，但與c無關，故選B. 10．(2015課標全國Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案　C 解析　運行第一次：S＝1－＝＝0.5， m＝0.25，n＝1，S>0.01； 運行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25， m＝0.125，n＝2，S>0.01； 運行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125， m＝0.062 5，n＝3，S>0.01； 運行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5， m＝0.031 25，n＝4，S>0.01； 運行第五次：S＝0.031 25， m＝0.015 625，n＝5，S>0.01； 運行第六次：S＝0.015 625， m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01； 運行第七次：S＝0.007 812 5， m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01. 輸出n＝7.故選C. 11．(2016課標全國乙)平面α過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m，n所成角的正弦值為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如圖所示， 設平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，則m1∥m，又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n. 故m、n所成角的大小與B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大?。? 而B1C＝B1D1＝CD1(均為面對角線)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故選A. 12．(2016四川)在平面內，定點A，B，C，D滿足||＝||＝||，＝＝＝－2，動點P，M滿足||＝1，＝，則||2的最大值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題意，||＝||＝||，所以D到A，B，C三點的距離相等，點D是△ABC的外心； ＝＝＝－2?－＝(－)＝＝0，所以DB⊥AC， 同理可得，DA⊥BC，DC⊥AB，從而點D是△ABC的垂心，∴△ABC的外心與垂心重合，因此△ABC是正三角形，且點D是△ABC的中心． ＝||||cos∠ADB＝||||＝－2?||＝2， 所以正三角形ABC的邊長為2； 我們以A為原點建立直角坐標系，B，C，D三點坐標分別為B(3，－)，C(3，)，D(2,0)， 由||＝1，設P點的坐標為(cos θ，sin θ)，其中θ∈[0,2π)， 而＝，即點M是PC的中點， 可以寫出M的坐標為M， 則||2＝2＋2 ＝≤＝， 當θ＝π時，||2取得最大值.故選B. 13．(2016山東)若5的展開式中x5的系數為－80，則實數a＝________. 答案?。? 解析　∵Tk＋1＝C(ax2)5－kk＝a5－kCx， 由10－k＝5，解得k＝2，∴a3C＝－80，解得a＝－2. 14．某研究機構對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數據： 記憶能力x 4 6 8 10 識圖能力y 3 5 6 8 由表中數據，求得線性回歸方程為＝x＋，當某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為________． 答案　9.5 解析　由表中數據得＝7，＝5.5，由(，)在直線＝x＋上，得＝－，即線性回歸方程為＝x－.所以當x＝12時，＝12－＝9.5，即他的識圖能力為9.5. 15．已知函數y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________． 答案　 解析　由題意，得sin＝cos ， 因為0≤φ<π，所以φ＝. 16.如圖，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圓是以AB邊的中點為圓心的圓，點M、N、P分別為棱VA、VC、VB的中點，則下列結論正確的有________(把正確結論的序號都填上)． ①MN∥平面ABC； ②OC⊥平面VAC； ③MN與BC所成的角為60； ④MN⊥OP； ⑤平面VAC⊥平面VBC. 答案?、佗堍? 解析　對于①，因為點M、N分別為棱VA、VC的中點， 所以MN∥AC，又MN?平面ABC， 所以MN∥平面ABC，所以①是正確的； 對于②，假設OC⊥平面VAC，則OC⊥AC， 因為AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC，矛盾， 所以②是不正確的； 對于③，因為MN∥AC，且BC⊥AC， 所以MN與BC所成的角為90， 所以③是不正確的； 對于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN， 所以MN⊥OP，所以④是正確的； 對于⑤，因為VA⊥平面ABC，BC?平面ABC， 所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A， 所以BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC， 所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正確的． 綜上，應填①④⑤.