高考數(shù)學三輪增分練 高考小題分項練2 不等式 理

高考小題分項練2　不等式 1．若a>b>0，則下列不等式不成立的是(　　) A．a(chǎn)＋b<2 B．a(chǎn)>b C．ln a>ln b D．0.3a<0.3b 答案　A 解析　由題意及不等式的性質，知a＋b>2，故選A. 2．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x對任意x都成立，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－2,2] B．(－2,2) C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2] 答案　A 解析　原不等式等價于(m－2)x2＋2(m－2)x－4<0， ①當m＝2時，對任意x不等式都成立； ②當m－2<0時，Δ＝4(m－2)2＋16(m－2)<0， ∴－2<m<2，綜合①②，得m∈(－2,2]． 3．(2016山東)若變量x，y滿足則x2＋y2的最大值是(　　) A．4 B．9 C．10 D．12 答案　C 解析　滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)， x2＋y2是可行域上的動點(x，y)到原點(0,0)的距離的平方，顯然，當x＝3，y＝－1時，x2＋y2取最大值，最大值為10.故選C. 4．若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 答案　D 解析　由題意得所以 又log4(3a＋4b)＝log2， 所以log4(3a＋4b)＝log4ab， 所以3a＋4b＝ab，故＋＝1. 所以a＋b＝(a＋b)(＋)＝7＋＋ ≥7＋2 ＝7＋4， 當且僅當＝時取等號，故選D. 5．設x，y滿足約束條件若目標函數(shù)z＝ax＋by (a>0，b>0)的最大值為8，則ab的最大值為(　　) A．1 B．2 C. D．4 答案　C 解析　由約束條件作出可行域如圖(含邊界)． 聯(lián)立解得B(，)． 化z＝ax＋by為y＝－x＋，由圖可知，當直線y＝－x＋過點B時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時z＝a＋b＝8，即3a＋14b＝20. ∵a>0，b>0，∴20＝3a＋14b≥2，即ab≤. ∴ab的最大值為，故選C. 6．已知變量x，y滿足約束條件若≤，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(0,1] B．[0,1) C．[0,1] D．(0,1) 答案　C 解析　表示區(qū)域內點(x，y)與定點A(2,0)連線的斜率k，由圖易觀察到BC與y軸重合時，|k|≤kAC＝， 當BC向右移動時，|k|≤kAC<. 綜上，a∈[0,1]． 7．已知直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，則2a＋4b的最小值為(　　) A. B．2 C．4 D．4 答案　B 解析　∵直線ax＋by＝1經(jīng)過點(1,2)，所以a＋2b＝1， 則2a＋4b＝2a＋22b≥2＝2＝2. 故選B. 8．不等式x2＋2x<＋對任意a，b∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是(　　) A．(－2,0) B．(－∞，－2)∪(0，＋∞) C．(－4,2) D．(－∞，－4)∪(2，＋∞) 答案　C 解析　∵a，b∈(0，＋∞)，∴＋≥2＝8， 當且僅當a＝4b時，等號成立， ∴由題意得x2＋2x<8，解得－4<x<2，故選C. 9．設D為不等式組表示的平面區(qū)域，圓C：(x－5)2＋y2＝1上的點與區(qū)域D上的點之間的距離的取值范圍為(　　) A．[－1，＋1] B．[－1，＋1] C．[，] D．[－1，－1] 答案　B 解析　首先求解平面區(qū)域的頂點，確定各頂點到圓心的距離d＝，最后求出最小距離減半徑和最大距離加半徑，即為所求范圍. 交點 (0,0) (0,3) (1,1) 距離d 5 故所求范圍為[－1，＋1]． 10．已知正實數(shù)a，b滿足＋＝3，則(a＋1)(b＋2)的最小值是(　　) A. B. C．7 D．6 答案　B 解析　∵正實數(shù)a，b滿足＋＝3， ∴3＝＋≥2，當且僅當a＝，b＝時取等號，∴≥，∴ab≥.∵＋＝3，∴2a＋b＝3ab， ∴(a＋1)(b＋2)＝ab＋2a＋b＋2＝4ab＋2 ≥4＋2＝， ∴(a＋1)(b＋2)的最小值是，故選B. 11．如圖所示，一張正方形狀的黑色硬紙板，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形的圖形，設小矩形的長、寬分別為a，b (2≤a≤10)，剪去部分的面積為8，則＋的最大值為(　　) A．1 B. C. D．2 答案　C 解析　由題意，得2ab＝8，∴b＝. ∵2≤a≤10，∴＋＝＋ ＝1＋≤1＋＝，當且僅當a＝，即a＝6時，＋的最大值為，故選C. 12．已知實數(shù)x，y滿足 (a>0)，的最大值為6，則實數(shù)a的值為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　D 解析?。?)2－2()＋3＝(－1)2＋2， 設k＝，則k的幾何意義是過區(qū)域內的點與原點的直線的斜率，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖陰影部分所示(含邊界)： 由得即A(1,1)， 則點A(1,1)在直線x＋y<a內，即a>1＋1＝2， 由　得即B(1，a－1)． AC對應直線為y＝x，斜率k＝1， 則k＝的最大值為k＝a－1，則1≤k≤a－1 (a≥2)， 則當＝a－1時，取得最大值為6， 即(a－1－1)2＋2＝6， 即(a－2)2＝4，解得a－2＝2或a－2＝－2， 即a＝4或a＝0(舍)，故選D. 13．已知變量x，y滿足則z＝log4(2x＋y＋4)的最大值為________． 答案　 解析　作的可行域如圖陰影部分(含邊界)： 易知可行域為一個三角形，驗證知在點A(1,2)處，z1＝2x＋y＋4取得最大值8，∴z＝log4(2x＋y＋4)的最大值是，故答案為. 14．設a>0，b>0，若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值是________． 答案　4 解析　∵是3a與3b的等比中項， ∴3a3b＝3a＋b＝3， ∴a＋b＝1，∴ab≤＝(當且僅當a＝b時等號成立)，∴＋＝＝≥4. 15．設關于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域為D，已知點O(0,0)，A(1，0)，點M是D上的動點，＝λ||，則λ的最大值為________． 答案　 解析　作可行域如圖陰影部分(含邊界)： 由題意知：B(，1)，C(，2)．所以∈[，]． 設M(x，y)，由＝λ||得：x＝λ， 所以λ＝＝∈[，]， 即λ的最大值為＝. 16．已知自變量x，y滿足則當3≤S≤5時，z＝3x＋2y的最大值的變化范圍為________． 答案　[7,8] 解析　(1)當x＋y＝S與y＋2x＝4有交點時，最大值在兩直線交點處取得，最小范圍是當S＝3時，代入得z＝7. (2)當x＋y＝S與y＋2x＝4沒有交點時，最大值在(0，4)處取得，代入得z＝24＝8. 綜上，z的最大值的變化范圍是[7,8]．