高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題分項(xiàng)練12 概率 理

高考小題分項(xiàng)練12　概　率 1．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，若事件A＝“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”，則事件A的對立事件是(　　) A．1個(gè)白球2個(gè)紅球 B．2個(gè)白球1個(gè)紅球 C．3個(gè)都是紅球 D．至少有一個(gè)紅球 答案　C 解析　事件A＝“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”說明有白球，白球的個(gè)數(shù)可能是1或2，和事件“1個(gè)白球2個(gè)紅球”，“2個(gè)白球1個(gè)紅球”，“至少有一個(gè)紅球”都能同時(shí)發(fā)生，既不互斥，也不對立．故選C. 2．依次連接正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)小正六邊形，再依次連接這個(gè)小正六邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)更小的正六邊形，往原正六邊形內(nèi)隨機(jī)撒一粒種子，則種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　如圖，原正六邊形為ABCDEF，最小的正六邊形為A1B1C1D1E1F1.設(shè)AB＝a，由已知得，∠AOB＝60，則OA＝a，∠AOM＝30，則OM＝OAcos∠AOM＝acos 30＝，即中間的正六邊形的邊長為；以此類推，最小的正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為OB1＝OM＝＝，所以由幾何概型得，種子落在最小的正六邊形內(nèi)的概率為P＝＝＝，故選B. 3．一個(gè)三位自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a>b且c>b時(shí)稱為“凹數(shù)”．若a，b，c∈{4,5,6,7,8}，且a，b，c互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)abc，則它為“凹數(shù)”的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a>b且c>b時(shí)稱為“凹數(shù)”，在{4,5,6,7,8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A＝60種，在{4,5,6,7,8}中取3個(gè)不同的數(shù)，將4放在十位上，再將2個(gè)數(shù)排在百位、個(gè)位上，有A＝12(種)；將5放在十位上，再將2個(gè)數(shù)排在百位、個(gè)位上，有A＝6(種)；將6放在十位上，再將2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A＝2(種)．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得共有12＋6＋2＝20(種)，所以構(gòu)成“凹數(shù)”的概率為＝，故選D. 4．設(shè)a∈[1,4]，b∈[1,4]，現(xiàn)隨機(jī)地抽出一對有序?qū)崝?shù)對(a，b)，則使得函數(shù)f(x)＝4x2＋a2與函數(shù)g(x)＝－4x的圖象有交點(diǎn)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　因?yàn)閍∈[1,4]，b∈[1,4]，所以(a，b)所在區(qū)域面積為9.函數(shù)f(x)＝4x2＋a2與g(x)＝－4x的圖象有交點(diǎn)，等價(jià)于4x2＋4x＋a2＝0有解，即是b≥a2，此時(shí)(a，b)所在區(qū)域如圖陰影部分，其面積為3－?(a2－1)da＝3－(a3－a)|＝，由幾何概型概率公式得，函數(shù)f(x)＝4x2＋a2與函數(shù)g(x)＝－4x的圖象有交點(diǎn)的概率為 ＝，故選A. 5．連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾角θ>90的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　∵(m，n)(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n. 基本事件總共有66＝36(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))． ∴P＝＝，故選A. 6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上和反面向上的概率都為.構(gòu)造數(shù)列{an}，使an＝記Sn＝a1＋a2＋…＋an，則S2≠0且S8＝2時(shí)的概率為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由題意知，當(dāng)S8＝2時(shí)，說明拋擲8次，其中有5次正面向上，3次反面向上，又因?yàn)镾2≠0，所以有兩種情況：①前2次正面都向上，后6次中有3次正面向上，3次反面向上；②前2次反面都向上，后6次中有5次正面向上，1次反面向上，所以S2≠0且S8＝2時(shí)的概率為P＝()2C()3()3＋()2C()5()1＝， 故選C. 7．同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，B＝“至少有一個(gè)6點(diǎn)”，則P(B|A)為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　A＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”包含基本事件共有CCC＝120(種)，其中不含6點(diǎn)的基本事件共有CCC＝60(種)，所以A中“至少有一個(gè)6點(diǎn)”的基本事件共有120－60＝60(種)，因此P(B|A)＝＝， 故選A. 8．在如圖所示的電路圖中，開關(guān)a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　設(shè)開關(guān)a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮事件D＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互獨(dú)立，ABC，AB，AC互斥，所以P(D)＝P(ABC)∪P(AB)∪P(AC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＝＋(1－)＋(1－)＝，故選B. 9．已知隨機(jī)變量X～N(2,4)，隨機(jī)變量Y＝3X＋1，則(　　) A．Y～N(6,12) B．Y～N(6,37) C．Y～N(7,36) D．Y～N(7,12) 答案　C 解析?。??＝7，σ2(X)＝4?σ2(Y)＝94＝36，因此Y～N(7,36)．故選C. 10．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A＝{兩次點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)}，B＝{兩次點(diǎn)數(shù)之和為6}，則P(B|A)等于(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　n(A)＝33＝9，n(AB)＝3， 所以P(B|A)＝＝＝. 故選B. 11．甲、乙、丙三人參加一個(gè)擲硬幣的游戲，每一局三人各擲硬幣一次；當(dāng)有一人擲得的結(jié)果與其他二人不同時(shí)，此人就出局且游戲終止；否則就進(jìn)入下一局，并且按相同的規(guī)則繼續(xù)進(jìn)行游戲；規(guī)定進(jìn)行第十局時(shí)，無論結(jié)果如何都終止游戲．已知每次擲硬幣中正面向上與反面向上的概率都是，則下列結(jié)論中正確的是(　　) ①第一局甲就出局的概率是；②第一局有人出局的概率是；③第三局才有人出局的概率是；④若直到第九局才有人出局，則甲出局的概率是；⑤該游戲在終止前，至少玩了六局的概率大于. A．①② B．②④⑤ C．③ D．④ 答案　C 解析　三人各擲硬幣一次，每一次扔硬幣都有2種結(jié)果，所有的結(jié)果共有23＝8(種)．由于當(dāng)有一人擲得的結(jié)果與其他二人不同時(shí)，此人就出局且游戲終止．①當(dāng)甲擲得的結(jié)果與其他二人不同時(shí)，有正反反，反正正，共有2種結(jié)果，故第一局甲就出局的概率是，①錯(cuò)誤；②第一局有人出局時(shí)，有正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，共有6種結(jié)果，故第一局有人出局的概率是，②錯(cuò)誤；③由于第三局才有人出局，則前兩局無人出局，故第三局才有人出局的概率是＝，③正確；④由于直到第九局才有人出局，則前8局無人出局，直到第九局才有人出局，則甲出局的概率是()8＝，④錯(cuò)誤；⑤若該游戲在終止前，至少玩了六局，則前5局無人退出，故該游戲在終止前，至少玩了六局的概率為1－－－()2－()3－()4＝. 12．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，如果在區(qū)間[0，e]內(nèi)任意輸入一個(gè)x的值，則輸出f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是(　　) A. B．1－ C．1＋ D. 答案　B 解析　由題意得 f(x)＝ 如圖所示，當(dāng)1≤x≤e時(shí)，f(x)≥e，故f(x)的值不小于常數(shù)e的概率是＝1－，故選B. 13．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下： ξ 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，則y的值為________． 答案　0.4 解析　根據(jù)均值的公式得E(ξ)＝7x＋80.1＋90.3＋10y＝8.9，又根據(jù)分布列的性質(zhì)可得x＋0.1＋0.3＋y＝1，即x＋y＝0.6，聯(lián)立方程組，可解得x＝0.2，y＝0.4. 14．公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)率不高于0.022 8來設(shè)計(jì)的．設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布N(170,72)(單位：cm)，參考以下概率P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4，則車門的高度(單位：cm)至少應(yīng)設(shè)計(jì)為________ cm. 答案　184 解析　由題意知，利用P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，男子身高X服從正態(tài)分布N(170,72)，可得車門的高度至少為170＋27＝184(cm)． 15．利用計(jì)算機(jī)模擬來估計(jì)未來三天中恰有兩天下雨的概率過程如下：先產(chǎn)生0到9之間均勻整數(shù)隨機(jī)數(shù)，用1、2、3、4表示下雨，用5、6、7、8、9、0表示不下雨，每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，共產(chǎn)生20組：907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730, 113,537,989，則三天中恰有兩天下雨的概率是________． 答案　0.25 解析　由題意可知，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191,271,932,812,393，共五組隨機(jī)數(shù)，所以三天中恰有兩天下雨的概率為＝0.25. 16．小明有4枚完全相同的硬幣，每個(gè)硬幣都分正反兩面．他把4枚硬幣疊成一摞(如圖)，則所有相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的概率是________． 答案　 解析　四枚硬幣的全部的擺法有24＝16(種)，相鄰兩枚硬幣同一面相對的情況有2種，擺法分別是正反反正正反反正，反正正反反正正反，所以相鄰兩枚硬幣中至少有一組同一面不相對的擺法共有16－2＝14(種)，所以概率為P＝＝.