（通用版）2020版高考數(shù)學大一輪復(fù)習 課時作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 理 新人教A版

課時作業(yè)(十八)　第18講　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式 時間 / 45分鐘　分值 / 100分 基礎(chǔ)熱身 1.sin 585°的值為 (　　) A.22 B.-22 C.32 D.-32 2.已知sinπ3-α=13,則cos5π6-α= (　　) A.13 B.-13 C.223 D.-23 3.[2018·湖北八校聯(lián)考] 已知sin(π+α)=-13,則tanπ2-α的值為 (　　) A.22 B.-22 C.24 D.±22 4.[2018·重慶一中月考] 已知2sin α-cos α=0,則sin2α-2sin αcos α的值為 (　　) A.-35 B.-125 C.35 D.125 5.已知θ∈-π2,0,若cos θ=32,則sin θ=　　　　.  能力提升 6.在△ABC中,若sin(A+B-C)=sin(A-B+C),則△ABC必是 (　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 7.[2018·湖北七市聯(lián)考] 已知α∈(0,π),且cos α=-513,則sinπ2-α·tan α= (　　) A.-1213 B.-513 C.1213 D.513 8.[2018·柳州聯(lián)考] 已知tan θ=4,則sinθ+cosθ17sinθ+sin2θ4的值為 (　　) A.1468 B.2168 C.6814 D.6821 9.[2019·安陽一模] 若1+cosαsinα=3,則cos α-2sin α= (　　) A.-1 B.1 C.-25 D.-1或-25 10.[2018·合肥質(zhì)檢] 在平面直角坐標系中,若角α的終邊經(jīng)過點Psin5π3,cos5π3,則sin(π+α)=(　　) A.-32 B.-12 C.12 D.32 11.[2018·貴州凱里一中月考] 若sin θ-cos θ=43,且θ∈34π,π,則sin(π-θ)-cos(π-θ)= (　　) A.-23 B.23 C.-43 D.43 12.[2019·咸寧聯(lián)考] 已知cos(π-α)=15,則sinα+π2=　　　　.  13.已知α∈0,π2,tan α=3,則sin2α+2sin αcos α=　　　　.  14.已知α為第二象限角,則cos α1+tan2α+sin α1+1tan2α=　　　　.  15.(10分)已知-π<x<0,sin(π+x)-cos x=-15. (1)求sin x-cos x的值; (2)求sin2x+2sin2x1-tanx的值. 16.(10分)已知關(guān)于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的不相同的兩根為sin θ和cos θ,θ∈(0,2π). (1)求sin2θsinθ-cosθ+cosθ1-tanθ的值; (2)求m的值; (3)求方程的兩根及此時θ的值. 難點突破 17.(5分)[2018·浙江名校協(xié)作體模擬] 已知sin-π2-αcos-7π2+α=1225,且0<α<π4,則sin α=　　　　,cos α=　　　　.  18.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sin x,當0≤x<π時,f(x)=0,則f23π6=　　　　.  課時作業(yè)(十八) 1.B　[解析] sin 585°=sin(360°+225°)=sin(180°+45°)=-sin 45°=-22,故選B. 2.B　[解析] 由題意知cos5π6-α=cosπ2+π3-α=-sinπ3-α=-13.故選B. 3.D　[解析] ∵sin(π+α)=-13,∴sin α=13,∴cos α=±223,∴tanπ2-α=cosαsinα=±22,故選D. 4.A　[解析] 由2sin α-cos α=0,得tan α=12,所以sin2α-2sin αcos α=sin2α-2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α-2tanαtan2α+1=122-2×12122+1=-35.故選A. 5.-12　[解析] 因為sin2θ+cos2θ=1,所以sin2θ=1-cos2θ=1-34=14.因為θ∈-π2,0,所以sin θ=-12. 6.C　[解析] ∵A+B=π-C,A+C=π-B, ∴sin(A+B-C)=sin(π-2C)=sin 2C,sin(A-B+C)=sin(π-2B)=sin 2B, 則sin 2B=sin 2C,∴B=C或2B=π-2C, 即B=C或B+C=π2,∴△ABC為等腰三角形或直角三角形,故選C. 7.C　[解析] 由α∈(0,π),且cos α=-513,可得sin α=1213,α∈π2,π,故sinπ2-α·tan α=cos α·sinαcosα=sin α=1213. 8.B　[解析] sinθ+cosθ17sinθ+sin2θ4=tanθ+117tanθ+sin2θ4(sin2θ+cos2θ)=tanθ+117tanθ+tan2θ4(tan2θ+1)=4+168+1668=2168,故選B. 9.C　[解析] 由已知得3sin α=1+cos α>0,∴cos α=3sin α-1,兩邊平方得cos2α=1-sin2α=(3sin α-1)2,解得sin α=35, ∴cos α-2sin α=3sin α-1-2sin α=sin α-1=-25,故選C. 10.B　[解析] 因為sin5π3=sin2π-π3=-sinπ3=-32,cos5π3=cos2π-π3=cosπ3=12,所以P-32,12,所以sin α=12-322+122=12,則sin(π+α)=-sin α=-12. 11.A　[解析] 由sin θ-cos θ=43,得1-2sin θcos θ=169,所以2sin θcos θ=-79<0. 因為θ∈34π,π, 所以sin(π-θ)-cos(π-θ)=sin θ+cos θ=-(sinθ+cosθ)2=-1+2sinθcosθ=-23.故選A. 12.-15　[解析] ∵cos(π-α)=15,∴cos α=-15,∴sinα+π2=cos α=-15. 13.32　[解析] sin2α+2sin αcos α=sin2α+2sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α+2tanαtan2α+1=9+69+1=32. 14.0　[解析] 原式=cos αsin2α+cos2αcos2α+sin αsin2α+cos2αsin2α=cosα|cosα|+sinα|sinα|,因為α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以cosα|cosα|+sinα|sinα|=-1+1=0. 15.解:(1)由已知得sin x+cos x=15, 兩邊同時平方得sin2x+2sin xcos x+cos2x=125,整理得2sin xcos x=-2425, ∴(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x=4925. 由-π<x<0知sin x<0, 又sin x+cos x>0, ∴cos x>0,∴sin x-cos x<0, 故sin x-cos x=-75. (2)sin2x+2sin2x1-tanx=2sinx(cosx+sinx)1-sinxcosx=2sinxcosx(cosx+sinx)cosx-sinx=-2425×1575=-24175. 16.解:(1)由題意知,sin θ≠cos θ, 且sin θ+cos θ=3+12, 所以原式=sin2θsinθ-cosθ+cosθ1-sinθcosθ=sin2θsinθ-cosθ+cos2θcosθ-sinθ=sin2θ-cos2θsinθ-cosθ=sin θ+cos θ=3+12. (2)由題意知,sin θ+cos θ=3+12,sin θ·cos θ=m2. 因為sin2θ+2sin θcos θ+cos2θ=1+2sin θcos θ=(sin θ+cos θ)2, 所以1+m=3+122, 解得m=32. (3)由sinθ+cosθ=3+12,sinθ·cosθ=34, 得sinθ=32,cosθ=12或sinθ=12,cosθ=32. 又θ∈(0,2π),所以θ=π3或θ=π6. 17.35　45　[解析] 易知sin-π2-αcos-7π2+α=-cos α·(-sin α)=sin αcos α=1225. 因為0<α<π4, 所以0<sin α<cos α,故由sinαcosα=1225,sin2α+cos2α=1,可得sinα=35,cosα=45. 18.12　[解析] 由f(x+π)=f(x)+sin x,得f(x+2π)=f(x+π)+sin(x+π)=f(x)+sin x-sin x=f(x),所以f23π6=f11π6+2π=f11π6=fπ+5π6=f5π6+sin5π6.因為當0≤x<π時,f(x)=0,所以f23π6=0+12=12. 6