高中物理 第1章 動量守恒研究 第1節(jié) 動量定理教師用書 魯科版選修3-5

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第1節(jié)　動量定理 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 知 識 脈 絡(luò) 1.理解動量的概念；知道動量和動量的變化量均為矢量；會計算一維情況下的動量的變化量．(重點(diǎn)) 2．知道沖量的概念，知道沖量是矢量．(重點(diǎn)) 3．理解動量定理的確切含義，掌握其表達(dá)式．(重點(diǎn)) 4．會用動量定理解釋碰撞、緩沖等現(xiàn)象．(難點(diǎn)) 動 量 [先填空] 1．動量 (1)定義：運(yùn)動物體的質(zhì)量和速度的乘積． (2)公式：p＝mv. (3)單位：動量的單位是kgm/s. (4)矢量性：動量是矢量，它的方向與物體運(yùn)動速度的方向相同，動量運(yùn)算服從平行四邊形定則． 2．動量的變化量 (1)定義：物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差(也是矢量)，Δp＝mv2－mv1(矢量式)． (2)計算：動量始終保持在一條直線上時，首先選定一個正方向，與正方向相同的動量取為正，與正方向相反的動量取為負(fù)，由此可將矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算(此時的正、負(fù)號僅代表方向，不代表大小)． [再判斷] 1．某物體的速度大小不變，動量一定不變．() 2．物體的質(zhì)量越大，動量一定越大．() 3．物體的動量相同，其動能一定也相同．() [后思考] 動量和動能都是由質(zhì)量和速度定義的物理量，兩者間有什么不同？ 【提示】　動量是矢量，動能是標(biāo)量，動量和動能分別從不同的角度描述了物體的運(yùn)動效果． [核心點(diǎn)擊] 1．動量的性質(zhì) (1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示． (2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同． (3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動量也與參考系的選取有關(guān)． 2．動量的變化量：是矢量，其表達(dá)式Δp＝p2－p1為矢量式，運(yùn)算遵循平行四邊形定則，當(dāng)p2、p1在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算． 3．動量和動能的比較 動量 動能 物理意義 描述機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量 定義式 p＝mv Ek＝mv2 標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量 變化決定因素 物體所受沖量 外力所做的功 換算關(guān)系 p＝，Ek＝ 1．關(guān)于物體的動量，下列說法中正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：18850000】 A．運(yùn)動物體在任一時刻的動量方向，一定是該時刻的速度方向 B．物體的動能不變，其動量一定不變 C．動量越大的物體，其速度一定越大 D．物體的動量越大，其慣性不一定越大 E．物體的動能發(fā)生變化時，其動量一定發(fā)生變化 【解析】　動量具有瞬時性，任一時刻物體動量的方向，即為該時刻物體的速度方向，選項(xiàng)A正確；動能不變，若速度方向變化，動量也發(fā)生了變化，B項(xiàng)錯誤；物體動量的大小由物體質(zhì)量及速度大小共同決定，不是由物體的速度唯一決定，故物體的動量大，其速度不一定大，選項(xiàng)C錯誤．慣性由物體質(zhì)量決定，物體的動量越大，其質(zhì)量并不一定越大，慣性也不一定越大，故選項(xiàng)D正確．物體的動能發(fā)生變化時，物體的速度大小一定發(fā)生變化，故其動量也一定發(fā)生變化，E正確． 【答案】　ADE 2.羽毛球是速度最快的球類運(yùn)動之一，運(yùn)動員扣殺羽毛球的速度可達(dá)到342 km/h，假設(shè)球飛來的速度為90 km/h，運(yùn)動員將球以342 km/h的速度反向擊回．設(shè)羽毛球質(zhì)量為5 g，擊球過程只用了0.05 s．試求： (1)運(yùn)動員擊球過程中羽毛球的動量變化量； (2)運(yùn)動員擊球過程中羽毛球的動能變化量是多少？ 【解析】　(1)以羽毛球飛來的方向?yàn)檎较?，則 p1＝mv1＝510－3 kgm/s＝0.125 kgm/s p2＝mv2＝－510－3 kgm/s＝－0.475 kgm/s，所以動量的變化量 Δp＝p2－p1＝(－0.475－0.125) kgm/s＝－0.600 kgm/s，所以羽毛球的動量變化大小為0.600 kgm/s，方向與羽毛球飛來的方向相反． (2)羽毛球的初速度為v＝25 m/s，羽毛球的末速度v′＝－95 m/s 所以ΔEk＝E′k－Ek＝mv′2－mv2＝21 J. 【答案】　(1)0.600 kgm/s，與球飛來的方向相反 (2)21 J 對動量和動量變化量的兩個提醒 (1)動量是矢量，比較兩個物體的動量時，不能僅比較大小，還要比較方向，只有大小相等、方向相同的兩個動量才能相等． (2)計算動量變化量時，應(yīng)利用矢量運(yùn)算法則進(jìn)行計算．對于在同一直線上的矢量運(yùn)算，要注意選取正方向． 動 量 定 理 [先填空] 1．沖量 (1)概念：力和力的作用時間的乘積． (2)公式：I＝Ft. (3)單位：沖量的單位是Ns. 2．動量定理 (1)內(nèi)容：物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化． (2)公式：I＝Δp. (3)牛頓第二定律的另一種表述：作用在物體上的合外力等于物體動量的變化率，即F＝，從該式可以看出：當(dāng)物體動量的變化量一定時，力作用時間越短，作用力越大；力作用時間越長，作用力越?。? [再判斷] 1．物體動量的變化量越大，物體受到的作用力越大．() 2．由F＝可知，當(dāng)F為恒量時，物體動量的變化與作用時間成正比．(√) 3．物體動量變化量一定時，力的大小與作用時間無關(guān)．() 4．在發(fā)生交通事故時，系上安全帶起緩沖作用，可以減輕對車內(nèi)人員的傷害．(√) [后思考] 做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的向心力，在物體運(yùn)動一個周期內(nèi)的沖量能用沖量的定義式求解嗎？為什么？ 【提示】　不能．因?yàn)橄蛐牧κ亲兞?，I＝Ft只適用于恒力的求解． [核心點(diǎn)擊] 1．沖量的性質(zhì) (1)過程量：沖量描述的是力的作用對時間的積累效應(yīng)，取決于力和時間這兩個因素，所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量． (2)矢量性：沖量的方向與力的方向相同，與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同． 2．對動量定理的理解 (1)適用對象：在中學(xué)物理中，動量定理的研究對象通常為單個物體． (2)適用范圍：動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動，也適用于微觀物體的高速運(yùn)動．不論是變力還是恒力，不論物體的運(yùn)動軌跡是直線還是曲線，動量定理都適用． (3)因果關(guān)系：合外力的沖量是原因，物體動量的變化量是結(jié)果．沖量反映了力對時間的積累效應(yīng)，與物體的初、末動量以及某一時刻的動量無必然聯(lián)系．物體動量變化的方向與合力的沖量的方向相同，物體在某一時刻的動量方向與合力的沖量的方向無必然聯(lián)系． 3．動量定理的應(yīng)用 (1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象． ①物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越?。?，易碎物品包裝箱內(nèi)為防碎而放置碎紙、刨花、塑料泡沫等填充物． ②作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越?。?，雜耍中，用鐵錘猛擊“氣功師”身上的石板令其碎裂，作用時間很短，鐵錘對石板的沖量很小，石板的動量幾乎不變，“氣功師”才不會受傷害． (2)定量計算． ①應(yīng)用動量定理可以計算某力或合力的沖量，通常多用于計算變力的沖量． ②應(yīng)用動量定理可以計算某一過程中的平均作用力，通常多用于計算持續(xù)作用的變力的平均大?。? ③應(yīng)用動量定理可以計算物體的初、末動量，尤其方便處理物體受瞬間沖量的問題． (3)應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟． 圖111 3．如圖111所示，質(zhì)量為m的小球從距離地面高H的A點(diǎn)由靜止開始釋放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到達(dá)距地面深度為h的B點(diǎn)速度減為零．不計空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球下落的整個過程，下列說法中正確的有(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：18850001】 A．小球的機(jī)械能減少了mg(H＋h) B．小球克服阻力做的功為mg(H＋h) C．小球所受阻力的沖量大于m D．小球動量的改變量等于所受阻力的沖量 E．小球所受重力的沖量等于m 【解析】　由動能定理得mg(H＋h)＋Wf＝0，則Wf＝－mg(H＋h)，所以小球的機(jī)械能減少了mg(H＋h)，所以A、B選項(xiàng)均正確；小球自由落下至地面過程，機(jī)械能守恒，mgH＝mv2，v＝，落到地面上后又陷入泥潭中，由動量定理得IG－If＝0－mv，所以If＝IG＋mv＝IG＋m，小球所受阻力的沖量大于m，所以C選項(xiàng)正確；由動量定理知小球動量的改變量等于合外力的沖量，所以D選項(xiàng)錯誤；小球進(jìn)入沙坑后做減速運(yùn)動，故其下落總時間大于t＝，重力的總沖量大于mgt＝m，故E錯誤． 【答案】　ABC 4．高空作業(yè)須系安全帶．如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動)．此后經(jīng)歷時間t安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上．則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為________． 【解析】　安全帶剛要產(chǎn)生作用力時人的速度v＝ 設(shè)安全帶對人的平均作用力大小為F，取豎直向上為正方向，由動量定理可得：(F－mg)t＝0－(－mv)，解得：F＝＋mg. 【答案】?。玬g 5．(2015安徽高考)一質(zhì)量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點(diǎn)，距離A點(diǎn)5 m的位置B處是一面墻，如圖112所示，一物塊以v0＝9 m/s的初速度從A點(diǎn)沿AB方向運(yùn)動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向運(yùn)動直至靜止，g取10 m/s2. (1)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ； (2)若碰撞時間為0.05 s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F； (3)求物塊在反向運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功W. 圖112 【解析】　(1)由動能定理，有－μmgs＝mv2－mv 可得μ＝0.32. (2)由動量定理：有FΔt＝mv′－mv 可得F＝130 N. (3)W＝mv′2＝9 J. 【答案】　(1)0.32　(2)130 N　(3)9 J 用動量定理的四點(diǎn)注意事項(xiàng) (1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導(dǎo)致物體動量的變化．沖量和動量都是矢量，它們的加、減運(yùn)算都遵循平行四邊形定則． (2)列方程前首先要選取正方向，與規(guī)定的正方向一致的力或動量取正值，反之取負(fù)值，而不能只關(guān)注力或動量數(shù)值的大?。? (3)分析速度時一定要選取同一個參考系，未加說明時一般是選地面為參考系，同一道題目中一般不要選取不同的參考系． (4)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴(yán)格按公式，且要注意是末動量減去初動量．