高中物理 第1章 動量守恒研究 第1節(jié) 動量定理教師用書 魯科版選修3-5
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高中物理 第1章 動量守恒研究 第1節(jié) 動量定理教師用書 魯科版選修3-5
第1節(jié) 動量定理
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
知 識 脈 絡(luò)
1.理解動量的概念;知道動量和動量的變化量均為矢量;會計算一維情況下的動量的變化量.(重點)
2.知道沖量的概念,知道沖量是矢量.(重點)
3.理解動量定理的確切含義,掌握其表達(dá)式.(重點)
4.會用動量定理解釋碰撞、緩沖等現(xiàn)象.(難點)
動 量
[先填空]
1.動量
(1)定義:運(yùn)動物體的質(zhì)量和速度的乘積.
(2)公式:p=mv.
(3)單位:動量的單位是kgm/s.
(4)矢量性:動量是矢量,它的方向與物體運(yùn)動速度的方向相同,動量運(yùn)算服從平行四邊形定則.
2.動量的變化量
(1)定義:物體在某段時間內(nèi)末動量與初動量的矢量差(也是矢量),Δp=mv2-mv1(矢量式).
(2)計算:動量始終保持在一條直線上時,首先選定一個正方向,與正方向相同的動量取為正,與正方向相反的動量取為負(fù),由此可將矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算(此時的正、負(fù)號僅代表方向,不代表大小).
[再判斷]
1.某物體的速度大小不變,動量一定不變.()
2.物體的質(zhì)量越大,動量一定越大.()
3.物體的動量相同,其動能一定也相同.()
[后思考]
動量和動能都是由質(zhì)量和速度定義的物理量,兩者間有什么不同?
【提示】 動量是矢量,動能是標(biāo)量,動量和動能分別從不同的角度描述了物體的運(yùn)動效果.
[核心點擊]
1.動量的性質(zhì)
(1)瞬時性:通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量,動量的大小可用p=mv表示.
(2)矢量性:動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同.
(3)相對性:因物體的速度與參考系的選取有關(guān),故物體的動量也與參考系的選取有關(guān).
2.動量的變化量:是矢量,其表達(dá)式Δp=p2-p1為矢量式,運(yùn)算遵循平行四邊形定則,當(dāng)p2、p1在同一條直線上時,可規(guī)定正方向,將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.
3.動量和動能的比較
動量
動能
物理意義
描述機(jī)械運(yùn)動狀態(tài)的物理量
定義式
p=mv
Ek=mv2
標(biāo)矢性
矢量
標(biāo)量
變化決定因素
物體所受沖量
外力所做的功
換算關(guān)系
p=,Ek=
1.關(guān)于物體的動量,下列說法中正確的是( )
【導(dǎo)學(xué)號:18850000】
A.運(yùn)動物體在任一時刻的動量方向,一定是該時刻的速度方向
B.物體的動能不變,其動量一定不變
C.動量越大的物體,其速度一定越大
D.物體的動量越大,其慣性不一定越大
E.物體的動能發(fā)生變化時,其動量一定發(fā)生變化
【解析】 動量具有瞬時性,任一時刻物體動量的方向,即為該時刻物體的速度方向,選項A正確;動能不變,若速度方向變化,動量也發(fā)生了變化,B項錯誤;物體動量的大小由物體質(zhì)量及速度大小共同決定,不是由物體的速度唯一決定,故物體的動量大,其速度不一定大,選項C錯誤.慣性由物體質(zhì)量決定,物體的動量越大,其質(zhì)量并不一定越大,慣性也不一定越大,故選項D正確.物體的動能發(fā)生變化時,物體的速度大小一定發(fā)生變化,故其動量也一定發(fā)生變化,E正確.
【答案】 ADE
2.羽毛球是速度最快的球類運(yùn)動之一,運(yùn)動員扣殺羽毛球的速度可達(dá)到342 km/h,假設(shè)球飛來的速度為90 km/h,運(yùn)動員將球以342 km/h的速度反向擊回.設(shè)羽毛球質(zhì)量為5 g,擊球過程只用了0.05 s.試求:
(1)運(yùn)動員擊球過程中羽毛球的動量變化量;
(2)運(yùn)動員擊球過程中羽毛球的動能變化量是多少?
【解析】 (1)以羽毛球飛來的方向為正方向,則
p1=mv1=510-3 kgm/s=0.125 kgm/s
p2=mv2=-510-3 kgm/s=-0.475 kgm/s,所以動量的變化量
Δp=p2-p1=(-0.475-0.125) kgm/s=-0.600 kgm/s,所以羽毛球的動量變化大小為0.600 kgm/s,方向與羽毛球飛來的方向相反.
(2)羽毛球的初速度為v=25 m/s,羽毛球的末速度v′=-95 m/s
所以ΔEk=E′k-Ek=mv′2-mv2=21 J.
【答案】 (1)0.600 kgm/s,與球飛來的方向相反
(2)21 J
對動量和動量變化量的兩個提醒
(1)動量是矢量,比較兩個物體的動量時,不能僅比較大小,還要比較方向,只有大小相等、方向相同的兩個動量才能相等.
(2)計算動量變化量時,應(yīng)利用矢量運(yùn)算法則進(jìn)行計算.對于在同一直線上的矢量運(yùn)算,要注意選取正方向.
動 量 定 理
[先填空]
1.沖量
(1)概念:力和力的作用時間的乘積.
(2)公式:I=Ft.
(3)單位:沖量的單位是Ns.
2.動量定理
(1)內(nèi)容:物體所受合外力的沖量等于物體的動量變化.
(2)公式:I=Δp.
(3)牛頓第二定律的另一種表述:作用在物體上的合外力等于物體動量的變化率,即F=,從該式可以看出:當(dāng)物體動量的變化量一定時,力作用時間越短,作用力越大;力作用時間越長,作用力越?。?
[再判斷]
1.物體動量的變化量越大,物體受到的作用力越大.()
2.由F=可知,當(dāng)F為恒量時,物體動量的變化與作用時間成正比.(√)
3.物體動量變化量一定時,力的大小與作用時間無關(guān).()
4.在發(fā)生交通事故時,系上安全帶起緩沖作用,可以減輕對車內(nèi)人員的傷害.(√)
[后思考]
做勻速圓周運(yùn)動的物體所受的向心力,在物體運(yùn)動一個周期內(nèi)的沖量能用沖量的定義式求解嗎?為什么?
【提示】 不能.因為向心力是變力,I=Ft只適用于恒力的求解.
[核心點擊]
1.沖量的性質(zhì)
(1)過程量:沖量描述的是力的作用對時間的積累效應(yīng),取決于力和時間這兩個因素,所以求沖量時一定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內(nèi)的沖量.
(2)矢量性:沖量的方向與力的方向相同,與相應(yīng)時間內(nèi)物體動量變化量的方向相同.
2.對動量定理的理解
(1)適用對象:在中學(xué)物理中,動量定理的研究對象通常為單個物體.
(2)適用范圍:動量定理不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動,也適用于微觀物體的高速運(yùn)動.不論是變力還是恒力,不論物體的運(yùn)動軌跡是直線還是曲線,動量定理都適用.
(3)因果關(guān)系:合外力的沖量是原因,物體動量的變化量是結(jié)果.沖量反映了力對時間的積累效應(yīng),與物體的初、末動量以及某一時刻的動量無必然聯(lián)系.物體動量變化的方向與合力的沖量的方向相同,物體在某一時刻的動量方向與合力的沖量的方向無必然聯(lián)系.
3.動量定理的應(yīng)用
(1)定性分析有關(guān)現(xiàn)象.
①物體的動量變化量一定時,力的作用時間越短,力就越大,反之力就越小.例如,易碎物品包裝箱內(nèi)為防碎而放置碎紙、刨花、塑料泡沫等填充物.
②作用力一定時,力的作用時間越長,動量變化量越大,反之動量變化量就越小.例如,雜耍中,用鐵錘猛擊“氣功師”身上的石板令其碎裂,作用時間很短,鐵錘對石板的沖量很小,石板的動量幾乎不變,“氣功師”才不會受傷害.
(2)定量計算.
①應(yīng)用動量定理可以計算某力或合力的沖量,通常多用于計算變力的沖量.
②應(yīng)用動量定理可以計算某一過程中的平均作用力,通常多用于計算持續(xù)作用的變力的平均大?。?
③應(yīng)用動量定理可以計算物體的初、末動量,尤其方便處理物體受瞬間沖量的問題.
(3)應(yīng)用動量定理定量計算的一般步驟.
圖111
3.如圖111所示,質(zhì)量為m的小球從距離地面高H的A點由靜止開始釋放,落到地面上后又陷入泥潭中,由于受到阻力作用到達(dá)距地面深度為h的B點速度減為零.不計空氣阻力,重力加速度為g.關(guān)于小球下落的整個過程,下列說法中正確的有( )
【導(dǎo)學(xué)號:18850001】
A.小球的機(jī)械能減少了mg(H+h)
B.小球克服阻力做的功為mg(H+h)
C.小球所受阻力的沖量大于m
D.小球動量的改變量等于所受阻力的沖量
E.小球所受重力的沖量等于m
【解析】 由動能定理得mg(H+h)+Wf=0,則Wf=-mg(H+h),所以小球的機(jī)械能減少了mg(H+h),所以A、B選項均正確;小球自由落下至地面過程,機(jī)械能守恒,mgH=mv2,v=,落到地面上后又陷入泥潭中,由動量定理得IG-If=0-mv,所以If=IG+mv=IG+m,小球所受阻力的沖量大于m,所以C選項正確;由動量定理知小球動量的改變量等于合外力的沖量,所以D選項錯誤;小球進(jìn)入沙坑后做減速運(yùn)動,故其下落總時間大于t=,重力的總沖量大于mgt=m,故E錯誤.
【答案】 ABC
4.高空作業(yè)須系安全帶.如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落,從開始跌落到安全帶對人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動).此后經(jīng)歷時間t安全帶達(dá)到最大伸長,若在此過程中該作用力始終豎直向上.則該段時間安全帶對人的平均作用力大小為________.
【解析】 安全帶剛要產(chǎn)生作用力時人的速度v=
設(shè)安全帶對人的平均作用力大小為F,取豎直向上為正方向,由動量定理可得:(F-mg)t=0-(-mv),解得:F=+mg.
【答案】?。玬g
5.(2015安徽高考)一質(zhì)量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點,距離A點5 m的位置B處是一面墻,如圖112所示,一物塊以v0=9 m/s的初速度從A點沿AB方向運(yùn)動,在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向運(yùn)動直至靜止,g取10 m/s2.
(1)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ;
(2)若碰撞時間為0.05 s,求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F;
(3)求物塊在反向運(yùn)動過程中克服摩擦力所做的功W.
圖112
【解析】 (1)由動能定理,有-μmgs=mv2-mv
可得μ=0.32.
(2)由動量定理:有FΔt=mv′-mv
可得F=130 N.
(3)W=mv′2=9 J.
【答案】 (1)0.32 (2)130 N (3)9 J
用動量定理的四點注意事項
(1)明確物體受到?jīng)_量作用的結(jié)果是導(dǎo)致物體動量的變化.沖量和動量都是矢量,它們的加、減運(yùn)算都遵循平行四邊形定則.
(2)列方程前首先要選取正方向,與規(guī)定的正方向一致的力或動量取正值,反之取負(fù)值,而不能只關(guān)注力或動量數(shù)值的大?。?
(3)分析速度時一定要選取同一個參考系,未加說明時一般是選地面為參考系,同一道題目中一般不要選取不同的參考系.
(4)公式中的沖量應(yīng)是合外力的沖量,求動量的變化量時要嚴(yán)格按公式,且要注意是末動量減去初動量.