(魯京津瓊專用)2020版高考數學一輪復習 專題8 立體幾何與空間向量 第54練 向量求解平行和垂直問題練習(含解析)

上傳人:Sc****h 文檔編號:119972019 上傳時間:2022-07-16 格式:DOCX 頁數:4 大?。?.43MB
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1、第54練 向量求解平行和垂直問題 [基礎保分練] 1.已知a=(λ+1,0,2),b=(6,2μ-1,2λ),若a∥b,則λ與μ的值可以分別是(  ) A.2, B.-, C.-3,2 D.2,2 2.若平面α1,α2垂直,則下列向量可以是這兩個平面的法向量的是(  ) A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1) B.n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1) C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1) D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2) 3.如圖所示,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AM=MC,A1N=2ND.設=a,=b,=c

2、,=xa+yb+zc,則x+y+z等于(  ) A.B.C.D. 4.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點E,F分別是BC,AD的中點,則·的值為(  ) A.a2B.a2C.a2D.a2 5.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,則x+y的值為(  ) A.B.C.D. 6.設A,B,C,D是空間不共面的四點,且滿足·=0,·=0,·=0,M為BC的中點,則△AMD是(  ) A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.不確定 7.已知直線l的方向向量為a,平面α的法向量為n,能使l∥α的是

3、(  ) A.a=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.a=(1,3,5),n=(1,0,1) C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1) 8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),則實數λ的值為(  ) A.-2B.-C.D.2 9.已知空間三點A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|=,且a分別與,垂直,則向量a=________. 10.已知平面α和平面β的法向量分別為a=(1,1,2),b=(x,-2,3),且α⊥β,則x=________. [能力提升練]

4、 1.空間內四點A(2,3,6),B(4,3,2),C(0,0,1),D(2,0,2)的位置關系是(  ) A.共線 B.共面 C.不共面 D.無法確定 2.O為空間內任意一點,若=++,則A,B,C,P四點(  ) A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.無法判斷 3.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)三點,向量n=(1,1,1),則以n為方向向量的直線l與平面ABC的關系是(  ) A.垂直 B.不垂直 C.平行 D.以上都有可能 4.設ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體,則有(  ) A.·=a2 B.·=a2 C.·=a2

5、 D.·=a2 5.同時垂直于a=(2,2,1)和b=(4,5,3)的單位向量是____________________________. 6.平面α的一個法向量為n=(0,1,-1),若直線l⊥平面α,則直線l的單位方向向量是________. 答案精析 基礎保分練 1.A 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D 9.(1,1,1)或(-1,-1,-1) 10.-4 解析 ∵a·b=x-2+6=0,∴x=-4. 能力提升練 1.C 2.B 3.A [易知=(-1,1,0), =(-1,0,1), ∴·n=-1×1+1×1+0=0, ·n=-1×1+0×1+1×1=0, 則⊥n,⊥n, 即直線AB⊥l,直線AC⊥l, 又AB與AC是平面ABC內兩條相交直線, ∴l(xiāng)⊥平面ABC.] 4.C [·=·(++)=·=-a2,·=·=·(+)=·=a2,·=·(+)=·=a2,·=-·=-a2, 故選C.] 5.或 解析 設與a=(2,2,1)和b=(4,5,3)同時垂直的單位向量是c=(p,q,r), 則 解得或 即同時垂直于a,b的單位向量為或. 6.± 解析 直線l的方向向量平行于平面α的法向量,故直線l的單位方向向量是±. 4

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