（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題一 高頻客觀命題點(diǎn) 1.7 復(fù)數(shù)練習(xí) 文

1.7　復(fù)數(shù) 高考命題規(guī)律 1.高考必考考題.選擇題,5分,容易題,一般出現(xiàn)在第1題或第2題. 2.全國(guó)高考有3種命題角度,分布如下表. 2020年高考必備 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 命題 角度1 復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù) 3 2 2 2 3 2 1 2 2 2 命題 角度2 復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的模 2 2 1 命題 角度3 復(fù)數(shù)的幾何意義 2 命題角度1復(fù)數(shù)的概念、運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2019全國(guó)Ⅲ·2)若z(1+i)=2i,則z=(　　) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 答案　D 解析　z=2i1+i=2i(1-i)(1+i)(1-i)=2+2i2=1+i.故選D. 2.(2019北京·2)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z·z=(　　) A.3 B.5 C.3 D.5 答案　D 解析　∵z=2+i,∴z=2-i. ∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故選D. 3.(2018全國(guó)Ⅱ·1)i(2+3i)=(　　) A.3-2i B.3+2i C.-3-2i D.-3+2i 答案　D 解析　i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i. 4.(2017全國(guó)Ⅰ·3)下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是(　　) A.i(1+i)2 B.i2(1-i) C.(1+i)2 D.i(1+i) 答案　C 解析　∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i為純虛數(shù),故選C. 5.(2017山東·2)已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=(　　) A.-2i B.2i C.-2 D.2 答案　A 解析　(方法一)∵z=1+ii=1+1i=1-i, ∴z2=(1-i)2=1-2i+i2=-2i. (方法二)由zi=1+i,得(zi)2=(1+i)2,即-z2=2i.所以z2=-2i. 6.(2016全國(guó)Ⅰ·2)設(shè)(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等,其中a為實(shí)數(shù),則a=(　　) A.-3 B.-2 C.2 D.3 答案　A 解析　由已知(1+2i)(a+i)=a-2+(2a+1)i. ∵(1+2i)(a+i)的實(shí)部與虛部相等, ∴a-2=2a+1,解得a=-3,故選A. 7.(2016全國(guó)Ⅱ·2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則z=(　　) A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 答案　C 解析　由z+i=3-i,得z=3-2i, 所以z=3+2i,故選C. 8.(2017天津·9)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實(shí)數(shù),則a的值為　　　　　.  答案　-2 解析　∵a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實(shí)數(shù), ∴-a+25=0,即a=-2. 典題演練提能·刷高分 1.復(fù)數(shù)5i-2的共軛復(fù)數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2+i B.-2+i C.-2-i D.2-i 答案　B 解析　因?yàn)?i-2=5(i+2)(i-2)(i+2)=5(i+2)-5=-2-i,所以其共軛復(fù)數(shù)為-2+i. 2.復(fù)數(shù)12+i+11+2i(其中i為虛數(shù)單位)的虛部為(　　) A.35 B.35i C.-35 D.-35i 答案　C 解析　因?yàn)?2+i+11+2i=2-i(2+i)(2-i)+1-2i(1+2i)(1-2i)=2-i+1-2i5=35-35i,∴復(fù)數(shù)12+i+11+2i的虛部為-35,故選C. 3.已知復(fù)數(shù)z=a2+i+2+i5的實(shí)部與虛部的和為1,則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　C 解析　因?yàn)閦=a2+i+2+i5=a(2-i)(2+i)(2-i)+2+i5=2a+25+1-a5i,所以2a+25+1-a5=1,解得a=2,故選C. 4.已知i為虛數(shù)單位,(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,則|x+yi|=(　　) A.22 B.2 C.2 D.4 答案　A 解析　∵(1+i)x=2+yi,其中x,y∈R,x+ix=2+yi,解得x=2,y=2,∴|x+yi|=22,故選A. 5.若a+bii(a,b∈R)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),則a-b=　　　　.  答案　-7 解析　∵a+bii=(a+bi)(-i)-i2=b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,又a+bii(a,b∈R)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),∴b=3,a=-4,則a-b=-7. 6.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2-z,則z2=　　　　　.  答案　-4 解析　設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi. ∴(a+bi)(1+i)=2-(a-bi), ∴(a-b)+(a+b)i=(2-a)+bi, ∴a-b=2-a,a+b=b,∴a=0,b=-2. ∴z=-2i,z2=4i2=-4. 命題角度2復(fù)數(shù)的運(yùn)算與復(fù)數(shù)的?！? 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2019全國(guó)Ⅰ·1)設(shè)z=3-i1+2i,則|z|=(　　) A.2 B.3 C.2 D.1 答案　C 解析　∵z=3-i1+2i, ∴z=(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=15-75i, ∴|z|=152+-752=2. 故選C. 2.(2016全國(guó)Ⅲ·2)若z=4+3i,則z|z|=(　　) A.1 B.-1 C.45+35i D.45-35i 答案　D 解析　因?yàn)閦=4+3i,所以它的模為|z|=|4+3i|=42+32=5,共軛復(fù)數(shù)為z=4-3i.故z|z|=45-35i,選D. 3.(2019天津·9)i是虛數(shù)單位,則5-i1+i的值為　　　　.  答案　13 解析　5-i1+i=(5-i)(1-i)2=4-6i2=2-3i. 5-i1+i=4+9=13. 典題演練提能·刷高分 1.設(shè)i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)|1-3i|1+i=(　　) A.-1+i B.-2+2i C.1-i D.2-2i 答案　C 解析　|1-3i|1+i=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=1-i. 2.已知i為虛數(shù)單位,則i2018i-1=(　　) A.1 B.22 C.2 D.12 答案　B 解析　由題意i2018i-1=i2i-1=12=22,故選B. 3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=|2+i|+2ii,則|z|=(　　) A.3 B.10 C.9 D.10 答案　A 解析　z=|2+i|+2ii=5+2ii=(5+2i)(-i)i·(-i)=2-5i,|2-5i|=4+5=3.故選A. 4.已知復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),且z1-i=1,則z=(　　) A.±2i B.±2i C.2i D.i 答案　B 解析　∵z是純虛數(shù),∴可設(shè)z=ai,ai1-i=ai(1+i)(1-i)(1+i)=-a+ai2=1,可得a2+a2=2,則a=±2,∴z=±2i,故選B. 5.設(shè)i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足z1-i=i,其中z為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),則|z|=(　　) A.1 B.2 C.22 D.2 答案　B 解析　由題得z=i(1-i)=1+i,∴z=1-i,∴|z|=12+(-1)2=2,故選B. 命題角度3復(fù)數(shù)的幾何意義　 高考真題體驗(yàn)·對(duì)方向 1.(2017全國(guó)Ⅲ·2)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　C 解析　由題意可得z=-1-2i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)(-1,-2),則該點(diǎn)位于第三象限.故選C. 2.(2017北京·2)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(-∞,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-1,+∞) 答案　B 解析　設(shè)z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故選B. 3.(2016北京·9)設(shè)a∈R,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=　　　　　.  答案　-1 解析　∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R, ∴a+1=0,即a=-1. 典題演練提能·刷高分 1.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)11+i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D 解析　由題意可得11+i=1-i(1+i)(1-i)=1-i2=12-12i,該復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為12,-12,位于第四象限. 2.若復(fù)數(shù)z=1+mi1+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A.(-1,1) B.(-1,0) C.(1,+∞) D.(-∞,-1) 答案　A 解析　z=1+mi1+i=(1+mi)(1-i)2=1+m2+m-12i,所以1+m2>0,m-12<0,∴-1<m<1,故選A. 3.歐拉公式eix=cos x+isin x(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,eπ3i表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A 解析　由題意可得:eπ3i=cosπ3+isinπ3=12+32i,即eπ3i表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的第一象限. 4.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)2-3i1+2i+z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-2),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　D 解析　設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i. ∴-45+x+y-75i=2-2i, ∴x-45=2,y-75=-2.∴x=145,y=-35,即z=145-35i. 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為145,-35,在第四象限,故選D. 5.如圖所示,在復(fù)平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1,z2,則z2z1=　　　　.  答案　-1-2i 解析　由題意,根據(jù)復(fù)數(shù)的表示可知z1=i,z2=2-i,所以z2z1=2-ii=(2-i)·(-i)i·(-i)=-1-2i. 11