四川省九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù)課件（新版）華東師大版.ppt

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二次函數(shù),一、二次函數(shù)的重要性,二次函數(shù)是一類十分重要的最基本的初等函數(shù)，也是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，是近幾年來(lái)中考?jí)狠S題的熱點(diǎn),1.在中學(xué)數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)極為重要的知識(shí)點(diǎn)，2.圍繞二次函數(shù)能全面考查對(duì)函數(shù)的分析3.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)綜合運(yùn)用.,作用：通過對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，使我們能進(jìn)一步理解函數(shù)思想和函數(shù)方法，提高分析問題、解決問題的能力．,,題型：填空、選擇與解答題，其中以計(jì)算型綜合解答題居多.分值：陜西中考中，選擇題10（3分），解答題24（10分），比例10.8%?？疾閮?nèi)容：①定義式，解析式(求參數(shù))，分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義。②能用數(shù)形結(jié)合，歸納等數(shù)學(xué)思想，根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式（圖像）確定二次的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并獲得更多信息。③綜合運(yùn)用方程，幾何圖形，函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)解決問題。,關(guān)鍵：正確掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì),“考綱”要求,1．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)及其圖象的基本性質(zhì)，其特征量求法及其應(yīng)用。2.代數(shù)式運(yùn)算及變形，一元二次方程解法及性質(zhì)應(yīng)用3.應(yīng)用函數(shù)思想解決實(shí)際問題。4.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決綜合性問題.,二、目標(biāo)：,,,,,,,,,三.二次函數(shù)的重點(diǎn)考查方向：1.二次函數(shù)的基本性質(zhì)（1）函數(shù)圖象的位置與系數(shù)符號(hào)的關(guān)系（2）二次函數(shù)的平移、對(duì)稱2.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用（1）建立函數(shù)模型，解決實(shí)際應(yīng)用問題，最值（2）點(diǎn)的存在性,,,,1.函數(shù)圖象位置與系數(shù)符號(hào)的關(guān)系,（1）判斷a、b、c的符號(hào)；（2）與a、b有關(guān)，對(duì)稱軸及直線x=1和x=-1（3）與x值相關(guān)的關(guān)系式的判定（x=1，x=-1，x=2，x=-2時(shí)）（4）與判別式有關(guān)的判定（5）a值范圍的判定（6）根據(jù)增減性比較函數(shù)值得大小,例1（04年陜西）10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)于a、b、c間的關(guān)系判斷正確的是【】A.ab0D.a-b+c<0,,例2（11雅安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，其稱軸x=-1，給出下列結(jié)果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，則正確的結(jié)論是（）A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤,例3（2011?廣西）已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正確的項(xiàng)是（）A、①⑤B、①②⑤C、②⑤D、①③④,例4.二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖像過,則的大小關(guān)系是（）,2.二次函數(shù)的平移、對(duì)稱,三大變換：平移，翻折，旋轉(zhuǎn),關(guān)于對(duì)稱：五種情況關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)、頂點(diǎn)、點(diǎn)﹙m,n﹚對(duì)稱,平移、翻折、旋轉(zhuǎn)中，開口大小未變，只是位置或開口方向發(fā)生改變.,關(guān)鍵：確定變換前后頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向,例5（2011?濱州）拋物線y=（x+2）2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（）A、先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B、先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C、先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D、先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位,例6（2007?吉林）如圖，拋物線y1=-x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2，回答下列問題：（1）拋物線y2的頂點(diǎn)坐標(biāo)___（2）陰影部分的面積S=______（3）若再將拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到拋物線y3，求拋物線y3的解析式．,例7（2011?桂林）在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=x2+2x+3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是（）y=-（x+1）2+2B.y=-（x-1）2+4C.y=-（x-1）2+2D.y=-（x+1）2+4,例8（2006?湖州）已知二次函數(shù)y=x2-bx+1（-1＜b＜1），在b從-1變化到1的過程中，它所對(duì)應(yīng)的拋物線的位置也隨之變化，下列關(guān)于拋物線的移動(dòng)方向描述正確的是（）,例9(2010陜西)10.將拋物線C：y=x+3x-10，將拋物線C平移到C’。若兩條拋物線C,C’關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列平移方法中正確的是（）A.將拋物線C向右平移個(gè)單位B.將拋物線C向右平移3個(gè)單位C.將拋物線C向右平移5個(gè)單位D.將拋物線C向右平移6個(gè)單位,二次函數(shù)對(duì)稱性和平移的應(yīng)用,例10（11陜西）,24．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過△AOC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A(-1，m),B(n,n)（1）求A、B的坐標(biāo)（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？（3）能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，若能求出平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說(shuō)明理由。,例11.26（本題滿分13分）如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．（5分）,,有關(guān)二次函數(shù)表示方法之一：列表形式（1）由列表判斷函數(shù)類型（2）由列表判斷二次函數(shù)的特征（3）利用列表法求方程的近似根,例12（2011.泰安）若二次函數(shù),的部分x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：,則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為（）A.5B.-3C.-13D.-27,例13.10.(09陜西)根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的圖象與x軸（）,A．只有一個(gè)交點(diǎn)B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)D.無(wú)交點(diǎn),3.二此函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，最值（1）數(shù)學(xué)建模的思想（2）最大利潤(rùn)、最大面積------配方法注意：檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,例14、某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成．若設(shè)花園的寬為x(m)，花園的面積為y(m)．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)（1）中求得的函數(shù)關(guān)系式，描述其圖象的變化趨勢(shì)；并結(jié)合題意判斷當(dāng)x取何值時(shí)，花園的面積最大，最大面積是多少？,例15（2011.株洲）某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是_______米.,拋物線性問題，建立直角坐標(biāo)系；,,,,,,,例16（2006年武漢）連接著漢口集家咀的江漢三橋(晴川橋)，是一座下承式鋼管混凝土系桿拱橋。它猶如一道美麗的彩虹跨越漢江，是江城武漢的一道靚麗景觀。橋的拱肋ACB視為拋物線的一部分，橋面(視為水平的)與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，相鄰系桿之間的間距均為5米(不考慮系桿的粗細(xì))，拱肋的跨度AB為280米，距離拱肋的右端70米處的系桿EF的長(zhǎng)度為42米。以AB所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系。（1）求拋物線的解析式；（2）正中間系桿OC的長(zhǎng)度是多少米？是否存在一根系桿的長(zhǎng)度恰好是OC長(zhǎng)度的一半？請(qǐng)說(shuō)明理由.,,,,,,,,例17（2011?溫州）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A、有最小值0，有最大值3B、有最小值-1，有最大值0C、有最小值-1，有最大值3D、有最小值-1，無(wú)最大值,最值：注意區(qū)域性,例18（西工大檢測(cè)）在二次函數(shù)y=x2-bx+3中，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，求函數(shù)值y的最大值和最小值。,4.點(diǎn)的存在性----動(dòng)點(diǎn)問題由動(dòng)點(diǎn)問題產(chǎn)生的三角形、特殊四邊形、線段的和與差，所產(chǎn)生幾何圖形的面積特征：先求函數(shù)的解析式，然后在函數(shù)的圖象上探求符合幾何條件的點(diǎn)思路：（1）找出滿足條件的點(diǎn)（2）探求若該點(diǎn)滿足條件，則根據(jù)其幾何圖形的性質(zhì)，應(yīng)滿足那些數(shù)量或位置關(guān)系（3）選取并設(shè)出自變量，建立新的解析式通過一定的數(shù)量轉(zhuǎn)換方式將動(dòng)點(diǎn)變量與所求建立聯(lián)系根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出式子，進(jìn)行求解.自變量的選?。篴.線段長(zhǎng)b.運(yùn)動(dòng)時(shí)間c.橫坐標(biāo),例19（09臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0，-2)三點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．,例20.24（2010年陜西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0），B（3,0），C（0，-1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo),例2124．（11陜西）如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過△AOC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中A(-1，m),B(n,n)（1）求A、B的坐標(biāo)（2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn)C，使以A、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，這樣的點(diǎn)C有幾個(gè)？（3）能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，若能求出平移后經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說(shuō)明理由。,例22（2011?蘭州28）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D（4，）.（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)S=PQ2(cm2).①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；②當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以點(diǎn)P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).,例23（2011?福州22）已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3a(a≠0)圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．,例24（10年杭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的解析式是y=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(–4，0)，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B在拋物線上，AB與y軸交于點(diǎn)M，已知點(diǎn)Q(x，y)在拋物線上，點(diǎn)P(t，0)在x軸上.(1)寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)當(dāng)四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時(shí).①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；②當(dāng)梯形CMQP的兩底的長(zhǎng)度之比為1：2時(shí)，求t的值.,有關(guān)幾何圖形面積問題,思路：（1）分析圖形的成因（2）識(shí)別圖形的形狀（3）找出圖形的計(jì)算方法,注意：（1）一般以坐標(biāo)軸上線段或以與軸平行的線段為底邊.（2）三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形采用割或補(bǔ)的方法分解.（3）三角形面積=鉛垂高度水平寬度四邊形面積=鉛垂高度水平寬度,例25．（09陜西）（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA,且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2）。（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式；（3）連接AB,在(2)中的拋物線上求出點(diǎn)P，使得S△ABP=S△ABO,,例26(2011.大連26)如圖15，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB．⑴求該拋物線的解析式；⑵拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使△QMB與△PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；⑶在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使△RPM與△RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。,,例27．（本小題滿分13分）如圖，拋物線經(jīng)過A（4,0）、B（1,0）、C（0，-2）三點(diǎn)．（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形△OAC與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo).,例28．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A,與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A移動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE∥OA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCA為平行四邊形?請(qǐng)寫出計(jì)算過程;(3)當(dāng)0＜t＜時(shí),△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)當(dāng)t為何值時(shí),△PQF為等腰三角形?請(qǐng)寫出解答過程．,2011年，關(guān)注了近年來(lái)的壓軸題的幾個(gè)熱點(diǎn)：1、動(dòng)點(diǎn)探索：動(dòng)點(diǎn)問題是歷年來(lái)“數(shù)形結(jié)合”的典型題，這類型問題探索性強(qiáng)，能夠比較清楚地考查出學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用的能力。2、分類討論：學(xué)生的思維的深刻性得到了鍛煉，通過分類討論可以看出學(xué)生的思維是否周密。運(yùn)算的精確性受到了挑戰(zhàn)，在短短2小時(shí)的考場(chǎng)上，能夠成功地拿下壓軸還是有一定難度的。3、甄別性強(qiáng)：正因?yàn)闀r(shí)間緊、任務(wù)重、運(yùn)算量大，這樣才能讓優(yōu)秀的學(xué)生脫穎而出、鶴立雞群。中考試題區(qū)分度得到了彰顯。,二次函數(shù)應(yīng)用問題時(shí)應(yīng)該先將問題分類講解1.應(yīng)該先將問題分類講解，以降低難度，便于學(xué)生理解。對(duì)于二次函數(shù)的分類沒必要分的很細(xì)，老師可根據(jù)自己學(xué)生的具體情況進(jìn)行分類。例如有的問題可分為運(yùn)動(dòng)問題、利潤(rùn)問題、面積問題等，2.再分別學(xué)習(xí)完這些類型后，及時(shí)總結(jié)，找到共性，從而讓學(xué)生對(duì)這一部分的知識(shí)有更深的理解。開始分類學(xué)習(xí)綜合問題有利于學(xué)生掌握規(guī)律，形成清晰的思路。,,,,,,謝謝！,