四川省九年級數學下冊 27.1.2 圓的對稱性課件（新版）華東師大版.ppt

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,27.1圓的對稱性（2）,如果一個圖形沿著一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全互相重合，那么這個圖形叫做______圖形,這條直線叫做___________.,2.圓是不是軸對稱圖形，如果是，那么它的對稱軸是什么？,圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是任意一條過圓心的直線.,軸對稱,它的對稱軸,復習提問,,O,,A,B,C,D,E,,,,,線段：AE=BE,1、在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合，得到一條折痕CD．,2、在⊙O上任取一點A，過A作CD的垂線，垂足為E，交⊙O于B，把圓沿著直徑CD折疊.,你能發(fā)現圖中除半徑以外還有沒有相等的線段、有沒有相等的劣??？,題設,結論,（1）過圓心（直徑）（2）垂直于弦,｝,,｛,（3）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)弧（5）平分弦所對的劣弧,垂徑定理：,,O,,A,B,C,D,E,,,,,命題垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所的兩條弧.,已知：,如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，CD⊥AB，垂足為E.,,,O,連結_________________，則OA=OB，即△AOB是等腰三角形.∵CD⊥AB,∴_____=_____（等腰三角形三線合一）.又∵CE=CE,∴Rt△AEC≌Rt△BEC，∴AC=BC，∴_____=_____(_________________________________________________)由此易得______=______,求證：,證明：,,,,,OA、OB、CA、CB,AEBE,在一個圓中，如果弦相等，那么弦所對的弧也相等,垂徑定理幾何描述,CD⊥AB,,∵CD是直徑,,∴AE=BE,,如圖,垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所的兩條弧.,推論,,,O,,,,,如圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦，并且CD平分AB，交點為E.,CD⊥AB，________，________,證明：,CA、CB、OA、OB,AEBE,等腰三角形三線合一,=,垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所的兩條弧,已知：,求證：,（1）過圓心（直徑）（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所對的劣?。?）平分弦所對的優(yōu)弧,推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對的兩條弧,垂徑定理五元素,推論,（1）過圓心（直徑）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對劣?。?）平分弦所對的優(yōu)弧,（2）（3）,,,（1）（4）（5）,（1）（4）,,（2）（3）（5）,,,,（1）（5）,（2）（3）（4）,（1）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?）平分弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦，并且平分弦所對的另一條弧,,,,五元素中，只要具備任意兩個條件,就可以推出其他的三個結論.,判斷,（1）垂直于弦的直線平分弦，并且平分弦所對的弧……………………………………………………………..(),（2）弦所對的兩弧中點的連線，垂直于弦，并且經過圓心…………………………………………………..(),（3）平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧………………………………………………………(),,,√,如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．,,解：連結OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，,例,在Rt⊿AOE中,,,AB,AO=______________=__________=_______,,4cm,,,5cm,已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點.求證：AC＝BD.,證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則____＝____，___＝___.AE－CE＝BE－DE?！郷____＝_____.,,E,例,AEBE,CEDE,ACBD,1、如圖所示，在⊙O中，直徑MN⊥AB于C,則下列結論錯誤的是（）A.AC=BCB.AN=BNC.OC=CND.AM=BM,練習,C,⌒,⌒,⌒,⌒,2、如圖，AB為⊙O的直徑，CD為弦，且AC=AD，根據上述條件，可以推出__________________(填寫一個你認為正確的結論，不再標注其它字母).,練習,3．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圓心O到弦AB的距離是_________.,練習,4．如圖AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，如果AB=10，CD=8，那么AE的長為_____.,練習,2,,5．如圖，半徑為2cm的⊙O中，弦AB垂直且平分半徑OC,垂足為D,求AB.,練習,,,①學習了一個與圓有關的重要定理，定理的內容是什么？②在圓中解決與弦有關問題時經常做的輔助線是什么？,課堂小結,1.垂徑定理相當于說一條直線如果具備（1）過圓心（直徑）；（2）垂直于弦；則它有以下性質,,2.在圓中解決有關弦的問題時，經常是過圓心作弦的垂線段，連結半徑等輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件.,課堂小結,（3）平分弦；（4）平分弦所對的劣??；（5）平分弦所對的優(yōu)弧.,6cm,1、高速公路的隧道和橋梁最多，如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，凈高CD=7米，則求此圓的半徑OA.,2、如圖，如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？,,HAPPYNEWYEAR,