2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 4.3.1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性課堂講義配套課件 湘教版選修2-2.ppt

,,,4.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用4．3.1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系．2．會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．3．會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．,[知識(shí)鏈接]以前，我們用定義來判斷函數(shù)的單調(diào)性．在假設(shè)x1＜x2的前提下，比較f(x1)與f(x2)的大小，在函數(shù)y＝f(x)比較復(fù)雜的情況下，比較f(x1)與f(x2)的大小并不很容易．如何利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性？,答根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可以用曲線切線的斜率來解釋導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，如果切線的斜率大于零，則其傾斜角是銳角，函數(shù)曲線呈上升的狀態(tài)，即函數(shù)單調(diào)遞增；如果切線的斜率小于零，則其傾斜角是鈍角，函數(shù)曲線呈下降的狀態(tài)，即函數(shù)單調(diào)遞減．,[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1．設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，如果，那么函數(shù)y＝f(x)遞增；如果，那么函數(shù)y＝f(x)遞減．2．從導(dǎo)數(shù)定義看，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是函數(shù)值關(guān)于自變量的，變化率的絕對(duì)值越大說明變得越，絕對(duì)值越小說明變得越；從函數(shù)的圖象看，導(dǎo)數(shù)是切線的，斜率的絕對(duì)值大說明切線，曲線也就陡，斜率的絕對(duì)值小說明切線較，曲線也就平緩一些．,f′(x)>0,f′(x)(或<)0，則f(x)為單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù)；但要特別注意，f(x)為單調(diào)遞增(或遞減)函數(shù)，則f′(x)≥(或≤)0.,,要點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1；(2)f(x)＝sinx－x(0<x<π)；(3)f(x)＝3x2－2lnx；(4)f(x)＝x3－3tx.,規(guī)律方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的具體步驟是(1)優(yōu)先確定f(x)的定義域；(2)計(jì)算導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)解f′(x)＞0和f′(x)＜0；(4)定義域內(nèi)滿足f′(x)＞0的區(qū)間為增區(qū)間，定義域內(nèi)滿足f′(x)＜0的區(qū)間為減區(qū)間．,跟蹤演練2求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)f(x)＝x2－lnx；(2)f(x)＝x3－x2－x.,,規(guī)律方法已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍，可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(或減)，轉(zhuǎn)化為不等式f′(x)≥0(f′(x)≤0)在區(qū)間I上恒成立，再用有關(guān)方法可求出參數(shù)的取值范圍．,跟蹤演練3設(shè)f(x)＝ax3＋x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解∵f′(x)＝3ax2＋1，且f(x)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴方程f′(x)＝3ax2＋1＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根，∴Δ＝02－413a＞0，∴a＜0.∴a的取值范圍為(－∞，0).,再見,