2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.1 定積分的概念 4.1.2 定積分課件 北師大版選修2-2.ppt

1.2定積分,1.準(zhǔn)確理解定積分的概念及其幾何意義;并會(huì)根據(jù)定積分的定義,求一些簡單函數(shù)的定積分.2.理解定積分的簡單性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.,1.定義一般地,給定一個(gè)在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x),其圖像如圖所示:將[a,b]區(qū)間分成n份,分點(diǎn)為:a=x0<x1<x2<…<xn-1<xn=b.第i個(gè)小區(qū)間為[xi-1,xi],設(shè)其長度為Δxi,在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)ξi,使f(ξi)在區(qū)間[xi-1,xi]上的值最大,設(shè)S=f(ξ1)Δx1+f(ξ2)Δx2+…+f(ξi)Δxi+…+f(ξn)Δxn.在這個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)ζi,使f(ζi)在區(qū)間[xi-1,xi]上的值最小,設(shè)s=f(ζ1)Δx1+f(ζ2)Δx2+…+f(ζi)Δxi+…+f(ζn)Δxn.,,,如果每次分割后,最大的小區(qū)間的長度趨于0,S與s的差也趨于0,此時(shí),S與s同時(shí)趨于某一個(gè)固定的常數(shù)A,容易驗(yàn)證,在每個(gè)小區(qū)間[xi-1,xi]上任取一點(diǎn)δi,S=f(δ1)Δx1+f(δ2)Δx2+…+f(δi)Δxi+…+f(δn)Δxn的值也趨于該常數(shù)A,我們就稱A是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分,記作.其中∫叫作積分號(hào),a叫作積分的下限,b叫作積分的上限,f(x)叫作被積函數(shù).2.幾何意義,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,答案:3,,,題型一,題型二,題型三,,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,分析利用定積分的性質(zhì),把所求定積分用已知定積分表示出來,然后求值.,,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,題型一,題型二,題型三,,123456,,,,,,,,123456,,,,,,,,,123456,,,,,,,,,123456,,,,,,,,,123456,,,,,,,5用定積分表示如圖所示的陰影部分的面積(不要求計(jì)算)S=.,,123456,,,,,,,,