人教版九級上冊數(shù)學(xué)課本知識點(diǎn)歸納.doc

______________________________________________________________________________________________________________ 九年級上冊數(shù)學(xué)課本知識點(diǎn)歸納 第21章一元二次方程 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解一元二次方程的概念 2、學(xué)會一元二次方程的解法 3、了解方程的根與系數(shù)的關(guān)系 4、掌握一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用 二、重點(diǎn) 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式，其中叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)；c叫做常數(shù)項。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成兩個一元一次方程的過程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法。直接開平方法適用于解形如x2=b或的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時，，，當(dāng)b<0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。 3、配方法：配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。 配方法解一元二次方程的步驟是：①移項、②配方(寫成平方形式)、③用直接開方法降次、④解兩個一元一次方程、⑤判斷2個根是不是實(shí)數(shù)根。 4、公式法：公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。 一元二次方程的求根公式： 當(dāng)>0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根。 當(dāng)=0時，方程有兩個相等實(shí)數(shù)根。 當(dāng)＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根。 5、因式分解法：先將一元二次方程因式分解，化成兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解叫因式分解法。這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法。 三、一元二次方程根的判別式 根的判別式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即 四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個實(shí)數(shù)根是，由求根公式 可算出，。 第22章 二次函數(shù) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解二次函數(shù)的概念 2、學(xué)會畫二次函數(shù)的圖象 3、掌握二次函數(shù)的性質(zhì) 4、學(xué)會函數(shù)圖象的平移 5、能夠運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題 二、重點(diǎn) 1、二次函數(shù)的解析式 ①一般式： (a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。 ②頂點(diǎn)式： ③交點(diǎn)式（與x軸）： 2、拋物線的性質(zhì) ①二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。 ②a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a還可以決定開口大小,a越大開口就越小,a越小開口就越大。 ③拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線. ④對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） ⑤拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( ) 當(dāng)時，P在y軸上；當(dāng)時，P在x軸上。 ⑥二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 ⑦一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置： Ⅰ.當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因?yàn)槿魧ΨQ軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號 Ⅱ.當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因?yàn)閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號 事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 ⑧常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c） ⑨二次函數(shù)的增減性 拋物線，若a>0，當(dāng)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大．若a<0，當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。畳佄锞€的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)時，y最小(大)值=． 3、二次函數(shù)，， (各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表： 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 當(dāng)時 開口向上 當(dāng)時 開口向下 （軸） （0,0） （軸） (0, ) (,0) (,) () 4、二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)（以下稱函數(shù)） 當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即）此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根；函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 拋物線的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： Δ＞0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：（，0）和（，0）； Δ＝0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：（，0）； Δ＜0，圖象與x軸無交點(diǎn)； 5．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 　　(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式： 　　　　(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（?。┲禃r，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：． 　　(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：． 6．二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)． 第23章 旋轉(zhuǎn) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、中心對稱的概念 2、學(xué)會找旋轉(zhuǎn)角及畫中心對稱圖形 3、掌握中心對稱的性質(zhì) 4、學(xué)會關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 5、了解圖形旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用 二、重點(diǎn) 一、旋轉(zhuǎn) 1、定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，其中O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 2、性質(zhì) （1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 （2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 ⑶ 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。 二、中心對稱 1、定義：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心。 2、性質(zhì) （1）關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。 （2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。 （3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。 3、判定：如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱。 4、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。 5、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的特征：兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’（-x，-y） 6、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的特征：兩個點(diǎn)關(guān)于x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P’（x，-y）。 7、關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的特征：兩個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為P’（-x，y）。 第24章 圓 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解圓的幾何定義與圓有關(guān)的概念 2、掌握垂徑定理、切線的判定定理、切線長定理以及圓周角定理 3、學(xué)會判斷點(diǎn)、直線、圓與圓的位置關(guān)系 4、會計算弧長、扇形的面積及圓錐的側(cè)面積和全面積 二、重點(diǎn) 一、圓的相關(guān)概念 1、圓的定義：在一個個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑。 2、圓的幾何表示：以點(diǎn)O為圓心的圓記作“⊙O”，讀作“圓O” 二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義 （1）弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。（如圖中的AB） （2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD） 直徑等于半徑的2倍。 （3）半圓：圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。 （4）弧、優(yōu)弧、劣?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。弧用符號“⌒”表示，以A，B為端點(diǎn)的弧記作“”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧（多用兩個字母表示） 三、垂徑定理及其推論 1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。 推論1：（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。 推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 四、圓的對稱性 1、圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。 2、圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。 五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 1、圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。 2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。 推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 六、圓周角定理及其推論 1、圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。 2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。 推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。 推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。 七、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 設(shè)⊙O的半徑是r，點(diǎn)P到圓心O的距離為d，則有： d<r點(diǎn)P在⊙O內(nèi)； d=r點(diǎn)P在⊙O上； d>r點(diǎn)P在⊙O外。 八、過三點(diǎn)的圓 1、過三點(diǎn)的圓：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。 2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。 3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個三角形的外心。 4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）：圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)。 九、反證法 先假設(shè)命題中的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理，引出矛盾，判定所做的假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明方法叫做反證法。 十、直線與圓的位置關(guān)系 直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下： （1）相交：直線和圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)； （2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線， （3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線和圓相離。 如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么： 直線l與⊙O相交d<r； 直線l與⊙O相切d=r； 直線l與⊙O相離d>r； 十一、切線的判定和性質(zhì) 1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。 2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。 十二、切線長定理 1、切線長：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。 2、切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。 十三、三角形的內(nèi)切圓 1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。 2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。 十四、圓和圓的位置關(guān)系 1、圓和圓的位置關(guān)系：如果兩個圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。 如果兩個圓只有一個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。 如果兩個圓有兩個公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相交。 2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。 3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么 兩圓外離d>R+r 兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r） 兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r） 兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r） 4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)：如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。 十五、正多邊形和圓 1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。 2、正多邊形和圓的關(guān)系：只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。 十六、與正多邊形有關(guān)的概念 1、正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。 2、正多邊形的半徑：正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。 3、正多邊形的邊心距：正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。 4、中心角：正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。 十七、正多邊形的對稱性 1、正多邊形的軸對稱性：正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。 2、正多邊形的中心對稱性：邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。 3、正多邊形的畫法：先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。 十八、弧長和扇形面積 1、弧長公式：n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為 2、扇形面積公式：其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。 3、圓錐的側(cè)面積：其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。 4、弦切角定理：弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點(diǎn)的弦所夾的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦與切線 夾的弧所對的圓周角。 即：∠BAC=∠ADC 5、切割線定理 PA為⊙O切線，PBC為⊙O割線， 則 第25章 概率初步 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解概率、必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念 2、學(xué)會運(yùn)用列舉法求隨機(jī)事件的概率 二、重點(diǎn) 一、概率  1．隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．一般的，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小有可能不同。 (確定事件：事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，) 二、概率 1.概率： （1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率m∕n會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p。（頻率接近概率） （2）概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)。概率反映可能性大小的一般規(guī)律。 （3）概率取值范圍：0≤p≤1．  （4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．  （5）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0． 二、求概率方法 一般地，如果在一次實(shí)驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為P（A）=m∕n 。 1.列舉法：一次實(shí)驗(yàn)中，涉及1個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目有限多個，并且它們發(fā)生的可能性都相等，把可能的結(jié)果都列出來， 求P（A）=m∕n的方法。 2.列表法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及2個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多，并且它們發(fā)生的可能性都相等，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，采用列表法。（頻率等于概率） （1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．  3.樹狀法：當(dāng)一次實(shí)驗(yàn)要涉及3個或更多的因素，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖法．（頻率等于概率） 樹形圖列舉法一般是選擇一個元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．  4.游戲公平性 （1）判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．  三、利用頻率估計概率 1.利用頻率估計概率（頻率接近概率） （1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值p就是這個事件的概率． （2）用頻率估計概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．  （3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率． 2.模擬實(shí)驗(yàn) （1）在一些有關(guān)抽取實(shí)物實(shí)驗(yàn)中通常用摸取卡片代替了實(shí)際的物品或人抽取，這樣的實(shí)驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)． （2）模擬實(shí)驗(yàn)是用卡片、小球編號等形式代替實(shí)物進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，或用計算機(jī)編號等進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，目的在于省時、省力，但能達(dá)到同樣的效果． （3）模擬實(shí)驗(yàn)只能用更簡便方法完成，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)?zāi)康模荒芨淖儗?shí)驗(yàn)?zāi)康?，這部分內(nèi)容根據(jù)《新課標(biāo)》要求，只要設(shè)計出一個模擬實(shí)驗(yàn)即可．  THANKS !!! 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