(新課標(biāo))天津市2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題能力訓(xùn)練1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 理

專(zhuān)題能力訓(xùn)練 1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 一、能力突破訓(xùn)練 1.若命題 p:? x∈R,cos x≤1,則 p 為( ) A.? x0∈R,cos x0>1 B.? x∈R,cos x>1 C.? x0∈R,cos x0≥1 D.? x∈R,cos x≥1 2.(2018 全國(guó)Ⅲ,理 1)已知集合 A={x|x-1≥0},B={0,1,2},則 A∩B=( A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 3.命題“若 f(x)是奇函數(shù),則 f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是 A.若 f(x)是偶函數(shù),則 f(-x)是偶函數(shù) B.若 f(x)不是奇函數(shù),則 f(-x)不是奇函數(shù) C.若 f(-x)是奇函數(shù),則 f(x)是奇函數(shù) D.若 f(-x)不是奇函數(shù),則 f(x)不是奇函數(shù) 4.已知集合 P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么 P∪Q=( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) ) (    ) 5.設(shè)集合 A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},則(A∪B)∩C=( A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5} 6.(2018 天津,理 4)設(shè) x∈R,則“ ”是“x3<1”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 7.已知集合 A={x||x-2|>1},B={x|y= },則( ) ) 1 A.A∩B=? B.A? B C.B? A D.A=B 8.設(shè) m∈R,命題“若 m>0,則關(guān)于 x 的方程 x2+x-m=0 有實(shí)根”的逆否命題是( ) A.若關(guān)于 x 的方程 x2+x-m=0 有實(shí)根,則 m>0 B.若關(guān)于 x 的方程 x2+x-m=0 有實(shí)根,則 m≤0 C.若關(guān)于 x 的方程 x2+x-m=0 沒(méi)有實(shí)根,則 m>0 D.若關(guān)于 x 的方程 x2+x-m=0 沒(méi)有實(shí)根,則 m≤0 9.已知命題 p:“? x0∈R, +2ax0+a≤0”為假命題,則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(2,3) D.(2,4) 10.已知條件 p:|x+1|>2,條件 q:x>a,且 p 是 q 的充分不必要條件,則 a 的取值范圍是( A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-1 D.a≤-3 11.下列命題正確的是( ) A.? x0∈R, +2x0+3=0 B.? x∈N,x3>x2 C.x>1 是 x2>1 的充分不必要條件 D.若 a>b,則 a2>b2 12.已知命題 p:? x0∈R,x0-2>lg x0,命題 q:? x∈R,ex>1,則( ) A.命題 p∨q 是假命題  ) 2 B.命題 p∧q 是真命題 C.命題 p∧( q)是真命題 D.命題 p∨( q)是假命題 13.命題“若 x>0,則 x2>0”的否命題是( ) A.若 x>0,則 x2≤0 B.若 x2>0,則 x>0 C.若 x≤0,則 x2≤0 D.若 x2≤0,則 x≤0 14.已知集合 A={1,2},B={a,a2+3}.若 A∩B={1},則實(shí)數(shù) a 的值為 . 15.設(shè) p: <0,q:0<x<m,若 p 是 q 成立的充分不必要條件,則 m 的取值范圍是 . 16.已知集合 A={y|y=log2x,x>1},B= ,則 A∩B= . 17.設(shè) a,b∈R,集合{1,a+b,a}= ,則 b-a= . 18.已知集合 A={(x,y)|y= },B={(x,y)|y=x+m},且 A∩B≠? ,則實(shí)數(shù) m 的取值范圍 是 . 二、思維提升訓(xùn)練 19.設(shè)函數(shù) y= 的定義域?yàn)?#160;A,函數(shù) y=ln(1-x)的定義域?yàn)?#160;B,則 A∩B=( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 20.已知集合 P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則 P∪( RQ)=( ) A.[2,3] B.(-2,3] C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞) 21.命題“? x∈R,? n∈N*,使得 n≥x2”的否定形式是 ( ) A.? x∈R,? n∈N*,使得 n<x2 B.? x∈R,? n∈N*,使得 n<x2 C.? x∈R,? n∈N*,使得 n<x2 D.? x∈R,? n∈N*,使得 n<x2 3 22.已知 p:函數(shù) f(x)=|x+a|在區(qū)間(-∞,-1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),q:函數(shù) g(x)=loga(x+1)(a>0,且 a≠1) 在區(qū)間(-1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則 p 成立是 q 成立的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 23.設(shè)全集 U=R,集合 M={x|y= },N={y|y=3-2x},則圖中陰影部分表示的集合是( ) A. B. C. D. 24.(2018 浙江,6)已知平面 α ,直線 m,n 滿足 m α ,n α ,則“m∥n”是“m∥α ”的( A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 25.“對(duì)任意 x∈ ,ksin xcos x<x”是“k<1”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 26.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( ) A.命題“若 x2=1,則 x=1”的否命題為“若 x2=1,則 x≠1”  ) 4 B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件 C.命題“若 x=y,則 sin x=sin y”的逆否命題為真命題 D.命題“? x0∈R,使得 +x0+1<0”的否定是“? x∈R,均有 x2+x+1<0” 27.下列命題中的真命題是( ) A.? x0∈R,使得 ≤0 B.sin2x+ ≥3(x≠kπ ,k∈Z) C.函數(shù) f(x)=2x-x2 有兩個(gè)零點(diǎn) D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要條件 28.設(shè) A,B 是非空集合,定義 A B={x|x∈A∪B,且 x A∩B},已知 M={y|y=- x2+2x,0<x<2},N={y|y=2x-1,x>0},則 M N= . 29.下列命題正確的是 .(填序號(hào)) ①若 f(3x)=4xlog23+2,則 f(2)+f(4)+…+f(28)=180; ②函數(shù) f(x)=tan 2x 圖象的對(duì)稱(chēng)中心是 ③“? x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“? x0∈R, (k∈Z); +1>0”; ④設(shè)常數(shù) a 使方程 sin x+ cos x=a 在閉區(qū)間[0,2π ]上恰有三個(gè)解 x1,x2,x3,則 x1+x2+x3= . 30.設(shè) p:關(guān)于 x 的不等式 ax>1 的解集為{x|x<0},q:函數(shù) y=lg(ax2-x+a)的定義域?yàn)?#160;R,若 p∨q 為 真命題,p∧q 為假命題,則 a 的取值范圍是 . 5 專(zhuān)題能力訓(xùn)練 1 集合與常用邏輯用語(yǔ) 一、能力突破訓(xùn)練 1.A 解析 由全稱(chēng)命題的否定得, p:? x0∈R,cos x0>1,故選 A. 2.C 解析 由題意得 A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2}. 3.B 4.A 解析 取 P,Q 的所有元素,得 P∪Q={x|-1<x<2},故選 A. 5.B 解析 ∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}. ∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故選 B. 6.A 解析 由 所以 ,可得 0<x<1.由 x3<1,可得 x<1. 是“x3<1”的充分而不必要條件.故選 A. 7.A 解析 由|x-2|>1,得 x-2<-1 或 x-2>1,即 x<1 或 x>3;由 得 1≤x≤3,因此 A={x|x<1 或 x>3},B={x|1≤x≤3},A∩B=? ,故選 A. 8.D 解析 原命題的逆否命題是將條件和結(jié)論分別否定,作為新命題的結(jié)論和條件,所以其逆否 命題為“若關(guān)于 x 的方程 x2+x-m=0 沒(méi)有實(shí)根,則 m≤0”. 9.A 解析 由 p 為假命題知,? x∈R,x2+2ax+a>0 恒成立,∴Δ=4a2-4a<0,∴0<a<1,故選 A. 10.A 解析 因?yàn)闂l件 p:x>1 或 x<-3,所以 p:-3≤x≤1;因?yàn)闂l件 q:x>a,所以  q:x≤a. 因?yàn)? p 是  q 的充分不必要條件,所以 a≥1,故選 A. 11.C 解析 +2x0+3=(x0+1)2+2>0,選項(xiàng) A 錯(cuò);x3-x2=x2(x-1)不一定大于 0,選項(xiàng) B 錯(cuò);若 x>1,則 x2>1 成立,反之不成立,選項(xiàng) C 正確;取 a=1,b=-2,滿足 a>b,但 a2>b2 不成立,選項(xiàng) D 錯(cuò).故選 C. 12.C 解析 因?yàn)槊} p:? x0∈R,x0-2>lg x0 是真命題,而命題 q:? x∈R,ex>1 是假命題,所以由 命題的真值表可知命題 p∧( q)是真命題,故選 C. 13.C 解析 命題的條件的否定為 x≤0,結(jié)論的否定為 x2≤0,則該命題的否命題是“若 x≤0,則 x2≤0”,故選 C. 14.1 解析 由已知得 1∈B,2 B,顯然 a2+3≥3,所以 a=1,此時(shí) a2+3=4,滿足題意,故答案為 1. 15.(2,+∞) 解析 由 <0,得 0<x<2.∵p 是 q 成立的充分不必要條件,∴(0,2)? (0,m),∴m>2. 16 解析 由已知,得 A={y|y>0},B= ,則 A∩B= 6 17.2 解析 ∵1≠0,∴a+b 和 a 中必有一個(gè)為 0,當(dāng) a=0 時(shí), 無(wú)意義,故 a+b=0, ∴兩個(gè)集合分別為{1,0,a},{0,-1,b}. ∴a=-1,b=1,b-a=2. 18.[-7,7 ] 解析 集合 A 表示以原點(diǎn)為圓心,7 為半徑的圓在 x 軸及其上方的部分,A∩B≠ , 表示直線 y=x+m 與圓有交點(diǎn),作出示意圖(圖略)可得實(shí)數(shù) m 的取值范圍是[-7,7 ]. 二、思維提升訓(xùn)練 19.D 解析 由 4-x2≥0,得 A=[-2,2],由 1-x>0,得 B=(-∞,1),故 A∩B=[-2,1).故選 D. 20.B 解析 ∵Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≤-2 或 x≥2}, ∴ RQ={x∈R|-2<x<2}. ∴P∪( RQ)={x∈R|-2<x≤3}=(-2,3].故選 B. 21.D 解析 由含量詞命題的否定格式,可知首先改寫(xiě)量詞,而 n≥x2 的否定為 n<x2. 故選 D. 22.C 解析 由 p 成立,得 a≤1,由 q 成立,得 a>1,所以 p 成立時(shí) a>1, p 成立是 q 成立的充要 條件.故選 C. 23.B 解析 M= ,N={y|y<3},故陰影部分 N∩( UM)={x|x<3} 24.A 解析 當(dāng) m α,n α 時(shí),由線面平行的判定定理可知,m∥n m∥α;但反過(guò)來(lái)不成立,即 m ∥α 不一定有 m∥n,m 與 n 還可能異面.故選 A. 25.B 解析 當(dāng) x 時(shí),sin x<x,且 0<cos x<1, ∴sin xcos x<x. ∴k<1 時(shí)有 ksin xcos x<x. 反之不成立. 如當(dāng) k=1 時(shí),對(duì)任意的 x ,sin x<x,0<cos x<1, ∴ksin xcos x=sin xcos x<x 成立, 這時(shí)不滿足 k<1,故應(yīng)為必要不充分條件. 7 26.C 解析 否命題應(yīng)同時(shí)否定條件與結(jié)論,選項(xiàng) A 錯(cuò);若 x=-1,則 x2-5x-6=0 成立,反之不成立, 選項(xiàng) B 錯(cuò);因?yàn)樵}為真命題,所以其逆否命題為真命題,選項(xiàng) C 正確;特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng) 命題,同時(shí)否定結(jié)論,選項(xiàng) D 錯(cuò),故選 C. 27.D 解析 對(duì)任意的 x∈R,ex>0 恒成立,A 錯(cuò)誤;當(dāng) sin x=-1 時(shí),sin2x+ =-1,B 錯(cuò)誤;f(x)=2x- x2 有三個(gè)零點(diǎn)(x=2,4,還有一個(gè)小于 0),C 錯(cuò)誤;當(dāng) a>1,b>1 時(shí),一定有 ab>1,但當(dāng) a=-2,b=-3 時(shí),ab=6>1 也成立,故 D 正確. 2 28 (1,+∞) 解析 M={y|y=-x+2x,0<x<2}=(0,1],N={y|y=2x-1,x>0}= ,M∪ ,所以 M   N= N=(0,+∞),M∩N= (1,+∞). 29.③④ 解析 因?yàn)?#160;f(3x)=4xlog23+2,令 3x=t x=log3t,則 f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所 以 f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故① 錯(cuò);函數(shù) f(x)=tan 2x 圖象的對(duì)稱(chēng)中心是 (k∈Z),故②錯(cuò);由全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題知 ③正確;f(x)=sin x+ cos x=2sin ,要使 sin x+  cos x=a 在閉區(qū)間[0,2π ]上恰有三 個(gè)解,則 a= ,x1=0,x2= ,x3=2π ,故④正確. 30 [1,+∞) 解析 當(dāng) p 真時(shí),0<a<1;當(dāng) q 真時(shí),ax2-x+a>0 對(duì) x∈R 恒成立,則 即 a> 若 p∨q 為真,p∧q 為假,則 p,q 應(yīng)一真一假.①當(dāng) p 真 q 假 時(shí), 0<a  ;②當(dāng) p 假 q 真時(shí), a≥1. 綜上,a [1,+∞). 8