高中數(shù)學由三視圖還原實物圖導學案北師大版必修2通用

第4課時　由三視圖還原實物圖 1.理解三視圖與直觀圖的聯(lián)系與區(qū)別. 2.能根據(jù)三視圖畫出常見幾何體及其組合體的實物圖. 隨著計算機技術的快速發(fā)展,三維打印技術越來越普及并且得到廣泛的應用,其原理是:先通過計算機輔助設計(CAD)或計算機動畫建模軟件通過三個角度構(gòu)造物體模型,在利用三維打印機將物體的模型打印出來. 問題1: 三維打印原理從數(shù)學角度上理解就是先設計　三視圖　,再還原　實物圖　.  由三視圖還原為直觀圖的步驟: 問題2:由空間幾何體的三視圖還原直觀圖時,遵循的原則:　長對正　,　高平齊　,寬相等的基本原則,特別注意幾何體中與投影面垂直或平行的線及面的關系.  問題3:由常見幾何體的三視圖判斷原物體的形狀,一般規(guī)律如下表所示: 正(主)視圖 側(cè)(左)視圖 俯視圖 原幾何體的形狀 矩形 矩形 多邊形 　棱柱　  矩形 矩形 圓 　圓柱　  三角形 三角形 多邊形 　棱錐　  三角形 三角形 圓(帶圓心) 　圓錐　  梯形 梯形 兩個多邊形 棱臺 等腰梯形 等腰梯形 兩個同心圓 圓臺 　　特別注意,由正(主)視圖和　側(cè)(左)視圖　的形狀確定幾何體是柱體、錐體或臺體,由　俯視圖　確定幾何體是多面體還是旋轉(zhuǎn)體.  　　問題4:根據(jù)三視圖還原成實物圖應注意: (1)由三視圖還原成實物圖是由實物圖畫三視圖的逆過程,在該過程中注意理解實物圖畫三視圖的原理,并聯(lián)想柱、錐、臺、球體的三視圖. (2)由三視圖還原成實物圖時,一般以　俯視圖　為基礎再結(jié)合　正(主)視圖　和　側(cè)(左)視圖　.  (3)根據(jù)三視圖還原實物圖:需要綜合正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖的特征,確定　分界線　,找出組成幾何體的簡單幾何體,再將組合還原,其中確定　分界線　是正確還原的關鍵.  1.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是(　　). A.球　　　 B.三棱錐　　　 C.正方體　　　 D.圓柱 2.有一個幾何體的三視圖如圖所示,這個幾何體應是一個(　　). A.棱柱 B.棱錐 C.棱臺 D.都不對 3.用若干大小相同,棱長為1的正方體擺成一個立體模型,其三視圖如下. 根據(jù)三視圖得此立體模型共有正方體個數(shù)為(　　). A.4 B.5 C.6 D.7 4.若一個正三棱柱的三視圖如圖所示,求這個三棱柱的高和底面邊長. 根據(jù)三視圖確認實物圖 下圖是三個三視圖和三個實物圖,請將三視圖和實物圖正確配對. 根據(jù)簡單幾何體的三視圖還原其直觀圖 一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示,則該幾何體的形狀及大小是怎樣的? 根據(jù)簡單組合體的三視圖還原其直觀圖 已知某幾何體的三視圖如圖所示,用斜二測畫法畫出它的直觀圖. 如圖所示,甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖,則甲、乙、丙對應的標號正確的是(　　). ①長方體;②圓錐;③三棱錐;④圓柱. A.④③②　　 B.②①③　　 C.①②③　　 D.③②④ 如圖,給出了一個幾何體的三視圖,由此可以想象該幾何體是(　　). A.三棱臺　 B.四棱臺　 C.圓柱 D.圓臺 如圖所示,已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖. 1.若一個幾何體的三視圖都是三角形,則這個幾何體可能是(　　). A.圓錐　　　 B.四棱錐　　 C.三棱錐　　 D.三棱臺 2.若一個幾何體的三視圖都是邊長為2的正方形,則該幾何體的體積是(　　). A.4 B.8 C.16 D.32 3.下圖為長方體木塊堆成的幾何體的三視圖,此幾何體共由　　　　塊木塊堆成.  4.根據(jù)下列三視圖,畫出對應的幾何體. (2020年·浙江卷)若某幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的直觀圖可能是(　　). 　　考題變式(我來改編): 第4課時　由三視圖還原實物圖 知識體系梳理 問題1:三視圖　實物圖 問題2:長對正　高平齊 問題3:棱柱　圓柱　棱錐　圓錐　側(cè)(左)視圖　俯視圖 問題4:(2)俯視圖　正(主)視圖　側(cè)(左)視圖　(3)分界線　分界線 基礎學習交流 1.D　圓柱的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是矩形,俯視圖為圓. 2.C 3.B　由題意得可知正方體共5塊. 4.解:由三視圖可知,左視圖中2為正三棱柱的高,俯視圖中2為底面正三角形的高,所以正三棱柱的底面邊長為2÷=4,即這個正三棱柱的高是2,底面邊長是4. 重點難點探究 探究一:【解析】(1)的實物圖是C;(2)的實物圖是A;(3)的實物圖是B. 【小結(jié)】解決三視圖和實物圖的配對問題,關鍵在于觀察每個視圖與實物的關系:正(主)視圖反映了物體的上、下和左、右的特征,俯視圖反映了物體的前、后和左、右的特征,側(cè)(左)視圖反映了物體的前、后和上、下的特征. 　　探究二: 【解析】由正(主)視圖與側(cè)(左)視圖是全等的等腰三角形,俯視圖為帶圓心的圓,可知該幾何體是圓錐,由正(主)視圖可以知道圓錐的底面圓直徑為6,母線長為5,從而可知圓錐的半徑為3,高為4.其直觀圖如圖所示. 【小結(jié)】由幾何體的三視圖還原為直觀圖時,一要注意抓住三視圖的核心特征;二要注意將三視圖與常見幾何體的三視圖進行比對、聯(lián)系,這樣一般常見幾何體的直觀圖可以順利得以還原. 　　探究三:【解析】(1)畫軸.如圖畫x軸、y軸、z軸,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)畫底面.利用斜二測畫法畫出底面ABCD,在z軸上截取一點O',使OO'等于三視圖中相應的高度,過O'作Ox的平行線O'x',Oy的平行線O'y',利用O'x'與O'y'畫出面A'B'C'D'. (3)畫四棱錐的頂點.在Oz上取點P,使PO'等于三視圖中相應的高. (4)成圖.連接PA',PB',PC',PD',AA',B'B,C'C,D'D,并擦去輔助線,即得到題中三視圖所表示的幾何體的直觀圖. 【小結(jié)】解決本類問題首先要根據(jù)三視圖正確得出幾何體的結(jié)構(gòu),幾何體的結(jié)構(gòu)不清易導致錯誤. 思維拓展應用 應用一:A　根據(jù)三視圖可知,甲表示圓柱,乙表示三棱錐,丙表示圓錐,故選A. 　　應用二:D 　　應用三:由幾何體的三視圖可知,這個幾何體是一個簡單組合體,它的下部是一個圓臺,上部是一個圓錐,并且圓錐的底面與圓臺的上底面重合.畫直觀圖時,我們可以先畫出下部的圓臺,再畫出上部的圓錐. 畫法: (1)畫軸.如圖①,畫x軸、y軸、z軸,使∠xOy=45°. (2)畫圓臺的兩底面.利用斜二測畫法,畫出底面圓O,在z軸上截取OO',使OO'等于三視圖中相應的高度,過O'作Ox的平行線O'x',Oy的平行線O'y',利用O'x'與O'y'畫出上底面圓O'(與畫圓O一樣). (3)畫圓錐的頂點.在Oz上截取點P,使PO'等于三視圖中相應的高度. (4)成圖.連接PA',PB',A'A,B'B,整理得到三視圖所表示的幾何體的直觀圖,如圖②. 基礎智能檢測 1.C 2.B　由題意知該幾何體是棱長為2的正方體,其體積為8. 3.4　根據(jù)三視圖可以知道,該幾何體如圖所示.從圖中可以看出是由四塊長方體木塊堆成. 4.解:幾何體如圖所示. 全新視角拓展 D　A中正(主)視圖,俯視圖不對,故A錯;B中正(主)視圖,側(cè)(左)視圖不對,故B錯;C中側(cè)(左)視圖,俯視圖不對,故C錯,故選D.