（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習精準提分 第一篇 小考點搶先練基礎題不失分 第5練 不等式課件.ppt

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1、第一篇 小考點搶先練，基礎題不失分,第5練 不等式,,明晰考情 1.命題角度：不等式的性質(zhì)和線性規(guī)劃在高考中一直是命題的熱點. 2.題目難度：中高檔難度.,核心考點突破練,,,欄目索引,,,易錯易混專項練,高考押題沖刺練,考點一 不等式的性質(zhì)與解法,要點重組 不等式的常用性質(zhì) (1)如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd. (2)如果a＞b＞0，那么an＞bn(n∈N，n≥2). (3)如果a＞b＞0，那么 (n∈N，n≥2). 方法技巧 (1)解一元二次不等式的步驟 一化(二次項系數(shù)化為正)，二判(看判別式Δ)，三解(解對應的一元二次方程)，四寫(根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”寫出

2、不等式的解集). (2)可化為 ＜0(或＞0)型的分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解. (3)指數(shù)不等式、對數(shù)不等式可利用函數(shù)單調(diào)性求解.,,核心考點突破練,1.若a，b，c為實數(shù)，則下列命題為真命題的是 A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2,√,解析 B中，∵a＜b＜0， ∴a2－ab＝a(a－b)＞0，ab－b2＝b(a－b)＞0. 故a2＞ab＞b2，B正確.,答案,解析,1,2,3,4,5,2.(2018全國Ⅲ)設a＝log0.20.3，b＝log20.3，則 A.a＋b＜ab＜0 B.ab＜a＋b＜0 C.a＋b＜0＜ab D.ab＜0＜a＋b,解

3、析 ∵a＝log0.20.3＞log0.21＝0， b＝log20.3＜log21＝0，∴ab＜0.,答案,解析,√,1,2,3,4,5,∴1＝log0.30.3＞log0.30.4＞log0.31＝0，,3.若a＞b＞0，且ab＝1，則下列不等式成立的是,√,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 方法一 ∵a＞b＞0，ab＝1，,1,2,3,4,5,∴f′(a)＝－a－22－a－a－12－aln 2＝－a－22－a(1＋aln 2)＜0， ∴f(a)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減.,1,2,3,4,5,4.關于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15，

4、則a等于,解析 由條件知，x1，x2為方程x2－2ax－8a2＝0的兩根， 則x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2， 故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4(－8a2)＝36a2＝152，,答案,解析,1,2,3,4,5,√,{x|x＜0或1＜x＜2},解析 ∵關于x的不等式ax－b＞0的解集是(－∞，－2)，,答案,解析,1,2,3,4,5,解得x＜0或1＜x＜2.,考點二 基本不等式,(1)利用基本不等式求最值的條件：一正二定三相等. (2)求最值時若連續(xù)利用兩次基本不等式，必須保證兩次等號成立的條件一致.,6.若正數(shù)x，y滿足4x＋y－1＝0，則 的最小值為

5、 A.12 B.10 C.9 D.8,√,解析 由4x＋y－1＝0，得4x＋y＝1，,答案,解析,6,7,8,9,10,7.若正數(shù)x，y滿足x2＋6xy－1＝0，則x＋2y的最小值是,解析 由x2＋6xy－1＝0，可得x2＋6xy＝1， 即x(x＋6y)＝1. 因為x，y都是正數(shù)，所以x＋6y＞0.,答案,解析,√,6,7,8,9,10,答案,解析,√,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,9.若a，b∈R，ab>0，則 的最小值為____.,解析 ∵a，b∈R，ab＞0，,答案,解析,4,6,7,8,9,10,答案,解析,6,7,8,9,10,6,7,8,9,10,考點三 簡單

6、的線性規(guī)劃問題,方法技巧 (1)求目標函數(shù)最值的一般步驟：一畫二移三求. (2)常見的目標函數(shù) ①截距型：z＝ax＋by； ②距離型：z＝(x－a)2＋(y－b)2； ③斜率型：z＝,11.(2018天津)設變量x，y滿足約束條件 則目標函數(shù)z＝ 3x＋5y的最大值為 A.6 B.19 C.21 D.45,√,答案,解析,11,12,13,14,15,解析 畫出可行域如圖中陰影部分所示(含邊界)，,zmax＝32＋53＝21.故選C.,11,12,13,14,15,12.設x，y滿足約束條件 則z＝|x＋3y|的最大值為 A.15 B.13 C.3 D.2,√,答案,解析,11,1

7、2,13,14,15,解析 畫出約束條件所表示的可行域，如圖(陰影部分含邊界)所示，,直線在y軸上的截距最大，此時z1取得最大值，,直線在y軸上的截距最小，此時z1取得最小值，,11,12,13,14,15,此時最大值為z1＝3＋34＝15；,此時最小值為z1＝2＋30＝2， 所以目標函數(shù)z＝|x＋3y|的最大值為15.,11,12,13,14,15,13.若變量x，y滿足 則x2＋y2的最大值是 A.4 B.9 C.10 D.12,√,x2＋y2是可行域上動點(x，y)到原點(0,0)距離的平方， 顯然，當x＝3，y＝－1時，x2＋y2取最大值， 最大值為10.故選C.,11,12,1

8、3,14,15,答案,解析,14.(2018浙江省金華市浦江縣高考適應性考試)已知實數(shù)x，y滿足 則此平面區(qū)域的面積為___，2x＋y的最大值為___.,答案,解析,1 2,解析 它表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界).,11,12,13,14,15,15.設實數(shù)x，y滿足約束條件 的最大值是___.,答案,解析,1,11,12,13,14,15,考點四 絕對值不等式,要點重組 (1)絕對值三角不等式 ①|(zhì)a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當ab≥0時等號成立； ②|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當且僅當(a－b)(b－c)≥0時等號成立. (2)|ax＋b|≤

9、c(c＞0)?－c≤ax＋b≤c. |ax＋b|≥c(c＞0)?ax＋b≥c或ax＋b≤－c.,A.(－∞，－2)∪(1，＋∞) B.(－∞，－2) C.(1，＋∞) D.(－2,1),√,∴－2＜x＜1.,答案,解析,17.已知x，y∈R，下列不等式成立的是,答案,解析,√,解析 因為|x－y2|＋|x2－y|≥|x2－x＋y2－y|,18.已知f(x)＝x－2，g(x)＝2x－5，則不等式|f(x)|＋|g(x)|≤2的解集為_______；|f(2x)|＋|g(x)|的最小值為____.,答案,解析,3,解析 由題意得|f(x)|＋|g(x)|＝|x－2|＋|2x－5|,|f(2x)|＋

10、|g(x)|的圖象如圖，則由圖象易得|f(2x)|＋|g(x)|的最小值為3.,19.已知函數(shù)f(x)＝|x2＋ax＋b|在[0，c]內(nèi)的最大值為M(a，b∈R，c＞0為常數(shù))，且存在實數(shù)a，b，使得M取最小值2，則a＋b＋c＝____.,答案,解析,2,∵函數(shù)f(x)＝|x2＋ax＋b|在區(qū)間[0，c]上的最大值為M，,又∵存在實數(shù)a，b，使得M取最小值2，,∴a＋b＋c＝2.,1.若不等式(－2)na－3n－1－(－2)n＜0對任意正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是,,易錯易混專項練,√,答案,解析,解析 當n為奇數(shù)時，要滿足2n(1－a)＜3n－1恒成立，,2.設函數(shù)f(x)＝|2x－

11、1|，若不等式f(x)≥ 對任意實數(shù)a≠0恒成立，則x的取值范圍是 A.(－∞，－1]∪[3，＋∞) B.(－∞，－1]∪[2，＋∞) C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.(－∞，－2]∪[1，＋∞),答案,解析,√,所以f(x)≥3，即|2x－1|≥3， 即2x－1≥3或2x－1≤－3， 即x≥2或x≤－1，故選B.,3.已知實數(shù)x，y滿足不等式組 則(x－3)2＋(y＋2)2的最小值為 _____.,答案,解析,易知(x－3)2＋(y＋2)2表示可行域內(nèi)的點(x，y)與(3，－2)兩點間距離的平方，通過數(shù)形結(jié)合可知， 當(x，y)為直線x＋y＝2與y＝1的交點(1,1)時，(x－3)2

12、＋(y＋2)2取得最小值13.,13,4.已知x，y∈R且滿足x2＋2xy＋4y2＝6，則z＝x2＋4y2的取值范圍為_______.,答案,解析,∴x2＋4y2≥4(當且僅當x＝2y時取等號). 又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0， 即2xy≥－6， ∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12(當且僅當x＝－2y時取等號). 綜上可知，4≤x2＋4y2≤12.,[4,12],解題秘籍 (1)不等式恒成立或有解問題能分離參數(shù)的，可先分離參數(shù)，然后通過求最值解決. (2)利用基本不等式求最值時要靈活運用兩個公式： ①a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，當且僅當a＝b時取等號； ②a＋b≥2 (a>0，

13、b>0)，當且僅當a＝b時取等號.注意公式的變形使用和等號成立的條件. (3)理解線性規(guī)劃問題中目標函數(shù)的實際意義. (4)含絕對值不等式的恒成立問題可以轉(zhuǎn)化為求含絕對值函數(shù)的最值或利用絕對值三角不等式求最值.,1.(2016浙江)已知a，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，則 A.(a－1)(b－1)＜0 B.(a－1)(a－b)＞0 C.(b－1)(b－a)＜0 D.(b－1)(b－a)＞0,√,解析 取a＝2，b＝4，則(a－1)(b－1)＝3＞0，排除A； 則(a－1)(a－b)＝－2＜0，排除B； (b－1)(b－a)＝6＞0，排除C，故選D.,答案,解析,1,2,3,4,5

14、,6,7,8,9,10,11,12,,高考押題沖刺練,2.設實數(shù)a∈(1，2)，關于x的一元二次不等式x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2) <0的解集為 A.(3a，a2＋2) B.(a2＋2,3a) C.(3,4) D.(3,6),√,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 ∵x2－(a2＋3a＋2)x＋3a(a2＋2)<0， ∴[x－(a2＋2)](x－3a)<0，又∵a∈(1,2)， ∴a2＋2<3a，∴a2＋2

15、x＋y過點A(3,3)時，z＝2x＋y取得最大值9，故選C.,√,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6.設x，y∈R，下列不等式成立的是 A.1＋|x＋y|＋|xy|≥|x|＋|y| B.1＋2|x＋y|≥|x|＋|y| C.1＋2|xy|≥|x|＋|y| D.|x＋y|＋2|xy|≥|x|＋|y|,√,解析 當x＝1，y＝－1時， 1＋2|x＋y|＜|x|＋|y|，故B錯誤；,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1＋2|xy|＜|x|＋|y|，故C錯誤；,|x＋y|＋2|xy|＜|x|＋|y|，故D錯誤；故選A.,√,答案,解析,

16、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 在直角坐標系中作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分(包括邊界)所示， 當目標函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過可行域中的點B(1,1)時有最大值3， 當目標函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過可行域中的點A(a，a)時有最小值3a， 由3＝43a，得a＝,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.若對任意的x，y∈R，不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為 A.(－∞，1] B.[1，＋∞) C.[－1，＋∞) D.(－∞，－1],√,解析 不等式x2＋y2＋xy≥3(x＋y－a)對任意的x，y∈R恒成立等價于

17、不等式x2＋(y－3)x＋y2－3y＋3a≥0對任意的x，y∈R恒成立， 所以Δ＝(y－3)2－4(y2－3y＋3a)＝－3y2＋6y＋9－12a＝－3(y－1)2＋12(1－a) ≤0對任意的y∈R恒成立， 所以1－a≤0，即a≥1，故選B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 函數(shù)f(x)的定義域為(－1,1)且在(－1,1)上單調(diào)遞增，f(－x)＝－f(x)，,,10.(2018諸暨模擬)若x，y滿足約束條件 則目標函數(shù)z＝3x ＋y的最大值為___，最小值為______.,答案,解析

18、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,6 －10,由z＝3x＋y知，y＝－3x＋z ， 所以動直線y＝－3x＋z在y軸上的截距z取得 最大值時，目標函數(shù)取得最大值. 由可行域得B(－2，－4)，A(2,0)，結(jié)合可行域可知當動直線經(jīng)過點B 時， 目標函數(shù)取得最小值z＝－32－4＝－10 . 目標函數(shù)經(jīng)過可行域的點A 時，取得最大值6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2018紹興模擬)若實數(shù)x，y，z滿足x＋2y＋3z＝1，x2＋4y2＋9z2＝1，則實數(shù)z的最小值是_____.,解析 x＋2y＋3z＝1，則x＝1－2y－3z，據(jù)此可得 (1－2y－3z)2＋4y2＋9z2＝1， 整理可得4y2＋(6z－2)y＋(9z2－3z)＝0， 滿足題意時上述關于y的一元二次方程有實數(shù)根， 則Δ＝(6z－2)2－16(9z2－3z)≥0，,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,本課結(jié)束,