2020-2021學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊課時訓(xùn)練自我綜合評價(三) 整式乘法與因式分解【含答案】

自我綜合評價(三) [范圍:第9章　整式乘法與因式分解　時間:40分鐘　分值:100分] 一、選擇題(本大題共7小題,每小題3分,共21分;在每個小題列出的四個選項中,只有一項符合題意) 1.計算3x·(-2x)2的結(jié)果是 (　　) A.-12x3 B.-6x2 C.6x3 D.12x3 2.若M·(3x-y2)=y4-9x2,則代數(shù)式M為 (　　) A.-3x-y2 B.-3x+y2 C.3x+y2 D.3x-y2 3.下列因式分解正確的是 (　　) A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.a2+2ab-4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2 4.若多項式x2+kx-24可以分解因式為(x-3)·(x+8),則k的值為 (　　) A.5 B.-5 C.11 D.-11 5.已知a,b均為常數(shù),(x2+ax)(x2-3x-9b)的結(jié)果中不含x2項和x3項,則ab的值為 (　　) A.13 B.3 C.-13 D.-3 6.如圖9-Z-1,在一個長為3m+n,寬為m+3n的長方形地面上,四個角各有一個邊長為n的正方形草坪,陰影部分為花壇,則花壇的面積為 (　　) 圖9-Z-1 A.3m2+10mn+n2 B.3m2+10mn-n2 C.3m2+10mn+7n2 D.3m2+10mn-7n2 7.若x-y+3=0,則x(x-4y)+y(2x+y)的值為 (　　) A.9 B.-9 C.3 D.-3 二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分) 8.計算x·2x2的結(jié)果是　　　　.  9.計算:(x2-x+1)(x+1)=　　　　.  10.分解因式:a3-10a2+25a=　　　　.  11.若(x-3y)2=(x+3y)2+M,則M=　　　　.  12.若三角形的一邊長為2a+1,這條邊上的高為2a-1,則此三角形的面積為　　　　.  13.如果4x2-mxy+9y2是一個完全平方式,那么m=　　　　.  14.三種不同類型的地磚的長、寬如圖9-Z-2所示,若現(xiàn)有A型地磚4塊,B型地磚4塊,C型地磚2塊,要拼成一個正方形,則應(yīng)去掉1塊　　　　型地磚,這樣的地磚拼法可以得到一個關(guān)于m,n的恒等式為　　　　　　　　　　.  圖9-Z-2 三、解答題(共51分) 15.(12分)計算: (1)(-10xy3)·2xy4z; (2)(-4x)(2x2-2x-1); (3)(2a-b+3)(2a+b-3); (4)-(x-1)2(1+x)2(1+x2)2. 16.(6分)把下列各式因式分解: (1)mn2+6mn+9m; (2)x2(m-n)+4y2(n-m). 17.(5分)利用乘法公式計算: 20212-2021×42+212. 18.(8分)先化簡,再求值:(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2,其中x=2,y=-1. 19.(10分)已知A=x-y+1,B=x+y+1,C=(x+y)(x-y)+2x,兩名同學(xué)對x,y分別取了不同的值,求出的A,B,C的值不同,但A×B-C的值卻總是一樣的.因此兩名同學(xué)得出結(jié)論:無論x,y取何值,A×B-C的值都不發(fā)生變化.你認(rèn)為這個結(jié)論正確嗎?請說明理由. 20.(10分)將一張長方形紙板按圖9-Z-3中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長都為m的大正方形,兩塊是邊長都為n的小正方形,五塊是長為m,寬為n的小長方形,且m>n.(以上長度單位: cm) (1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為　　　　　　　　.  (2)若每塊小長方形的面積為10 cm2,兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58 cm2. ①試求m+n的值; ②圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和為　　　　 cm.(直接寫出結(jié)果)  圖9-Z-3 教師詳解詳析 自我綜合評價(三) 1.D　[解析] 3x·(-2x)2=3x·4x2=12x3. 故選D. 2.A　[解析] 因為(-3x-y2)(3x-y2)=y4-9x2, 所以M=-3x-y2.故選A. 3.D　[解析] A項,3ax2-6ax=3ax(x-2),故此選項錯誤;B項,x2+y2,無法分解因式,故此選項錯誤;C項,a2+2ab-4b2,無法分解因式,故此選項錯誤;D項,-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,正確.故選D. 4.A　[解析] 由題意,得x2+kx-24=(x-3)·(x+8)=x2+5x-24,根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等,得k=5. 5.D　[解析] (x2+ax)(x2-3x-9b)=x4+ax3-3x3-3ax2-9bx2-9abx=x4+(a-3)x3-3(a+3b)x2-9abx.因為(x2+ax)(x2-3x-9b)的結(jié)果中不含x2項和x3項,所以a-3=0,a+3b=0,所以a=3,b=-1,所以ab=-3. 故選D. 6.B　[解析] 根據(jù)題意得,花壇的面積為(3m+n)(m+3n)-4n2=3m2+10mn-n2.故選B. 7.A　[解析] 由x-y+3=0,得x-y=-3, 則x(x-4y)+y(2x+y)=x2-4xy+2xy+y2=x2-2xy+y2=(x-y)2=(-3)2=9.故選A. 8.2x3 9.x3+1　[解析] 原式=[x(x-1)+1](x+1)=x(x2-1)+x+1=x3-x+x+1=x3+1. 10.a(a-5)2 11.-12xy　[解析] M=(x-3y)2-(x+3y)2=x2-6xy+9y2-x2-6xy-9y2=-12xy. 12.2a2-12　[解析] 由題意,得12(2a+1)·(2a-1)=12(4a2-1)=2a2-12. 13.±12 14.C　(2m+n)2=4m2+4mn+n2　[解析] 用4塊A型地磚,4塊B型地磚,2塊C型地磚拼成的圖形面積為4m2+4mn+2n2,因為拼成的圖形是一個正方形,所以所拼圖形面積的代數(shù)式是完全平方式,而4m2+4mn+n2=(2m+n)2,所以應(yīng)去掉1塊C型地磚. 15.解: (1)原式=(-10)·2·(x·x)· (y3·y4)·z=-20x2y7z. (2)原 式=(-4x)·2x2-(-4x)·2x-(-4x)=-8x3+8x2+4x. (3)原式=[2a-(b-3)][2a+(b-3)]=4a2-(b-3)2=4a2-b2+6b-9. (4)原式=-[(x-1)(1+x)(1+x2)]2=-[(x2-1)(1+x2)]2=-(x4-1)2=-x8+2x4-1. [點(diǎn)評] (1)單項式與單項式相乘時,凡在單項式中出現(xiàn)過的字母,在結(jié)果中必須都有,不能漏掉;(2)遵照運(yùn)算順序,先算乘方,再算乘法,最后合并同類項. 16.解:(1)mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)2. (2)x2(m-n)+4y2(n-m)=(m-n)(x2-4y2)=(m-n)(x+2y)(x-2y). 17.解:20212-2021×42+212=20212-2×2021×21+212=(2021-21)2=20002=. 18.解:原式=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2 =3y2-4xy. 當(dāng)x=2,y=-1時,原式=3×(-1)2-4×2×(-1)=3+8=11. 19.[解析] 先計算A×B-C,根據(jù)整式的運(yùn)算法則,A×B-C的結(jié)果中不含x,y,故其值與x,y的取值無關(guān). 解:正確.理由:A×B-C=(x-y+1)(x+y+1)-(x+y)(x-y)+ 2x=(x+1-y)(x+1+y)-(x2-y2+2x)=x2+2x+1-y2-x2+y2-2x=1,所以A×B-C的 值與x,y的取值無關(guān). 20.解:(1)由圖形可知,2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n). 故答案為(2m+n)(m+2n). (2)①依題意得,2m2+2n2=58,mn=10, 所以m2+n2=29, 所以(m+n)2=m2+n2+2mn=29+2×10=49, 所以m+n=7(負(fù)值已舍去). ②圖中所有裁剪線長之和為2(m+2n)+2(2m+n)=6(m+n). 因為m+n=7, 所以圖中所有裁剪線長之和為7×6=42(cm). 故答案為42.