第七章 一元一次不等式教案

初中數(shù)學 第七章 一元一次不等式7.1生活中的不等式 目標要求： 1．在現(xiàn)實情境中認識數(shù)量間的不等關(guān)系，理解不等式的意義； 2．會用不等式表示不等關(guān)系. 過程性目標： 1．引導學生分析具體事例，從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系； 2．通過分析、抽象得到不等式的概念 情感態(tài)度目標： 1．在對實際問題的數(shù)量關(guān)系進行比較分析、作出推斷的過程中，提高學生參與數(shù)學活動，樂于接觸社會環(huán)境中數(shù)學信息的興趣； 2．為學生創(chuàng)設(shè)學數(shù)學、用數(shù)學的情境，讓學生體驗用數(shù)學知識解決實際問題的方法． 重點和難點 重點：不等式的意義以及會用不等式表示不等關(guān)系； 難點：在實際問題中用不等式表示不等關(guān)系. 情境創(chuàng)設(shè)： 1、小磊和他的媽媽、爸爸的體重分別為30kg、55kg和75kg.　春節(jié)期間，去瘦西湖游樂場玩蹺蹺板，小磊和媽媽玩時，誰會向上蹺？若小磊和媽媽坐一頭，爸爸坐在另一頭時，誰會向上蹺？ 這說明：因為30kg　　　55kg（填寫不等號），所以　　　會向上蹺； 　　　又因為30kg＋55kg　　　　 75kg. （填寫不等號），所以　　　會向上蹺. 2、一只紙箱質(zhì)量為1kg.當放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg. （1）填表： 蘋果數(shù) 10 20 25 30 35 總質(zhì)量/kg (2)估計這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？ 在日常生活中，同類量（如長度與長度，質(zhì)量與質(zhì)量，速度與速度）之間常常存在不等關(guān)系. 觀察研究課本P.6“例如”：a　　　100. “嘗試”中，（1）x　　　2.9、y　　　3.1；（2）x+2　　　48. 交流：請你舉出至少兩個有不等關(guān)系實例，并與同學交流.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 舉例：1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?。? 　　　2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 　對自己所舉出的例子用數(shù)學式子表示其中的數(shù)量之間的關(guān)系： 　　　1、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　??； 　　　2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 合作交流 解讀探究 用數(shù)學式子表示下面數(shù)量之間的關(guān)系： ⑴某種袋裝牛奶中，每100克牛奶含x克蛋白質(zhì)，y克脂肪、該牛奶的營養(yǎng)成分含量如下表。 營養(yǎng)成分 含量 蛋白質(zhì) ≥2.9克 脂肪 ≥3.1克 非脂乳固體 ≥8.1克 不等式：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等，用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式. 例題講解 鞏固提高 例1、用不等式表示： ⑴a是正數(shù)； ⑵b是非負數(shù)； ⑶x與3的差不大于2； ⑷y的一半與7的和不小于－5。 例2、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系: （1）x的5倍與3的差比x的4倍大； （2）a的的相反數(shù)是非負數(shù)； （3）x的3倍不小于y的8倍。 例3、用“＞”或“＜”號填空： 　（1）－6＋4　　?。?＋3；　　　?。?）5－2　　0－2； ?。?）6×2　　3×2　　　　　　　　（4）－6×（－4）　?。?×（－4）. 練習：⑴a是正數(shù)； ⑵b是非負數(shù)； ⑶x與3的差不大于2； ⑷y的一半與7的和不小于－5。（提醒學生注意不等式的書寫格式） 練習：課本P.7習題7.1～1 說明：數(shù)的比較大小方法：正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小. ★例4、用不等式表示： （1）a是正數(shù)；　?。?）b是非負數(shù)；　　（3）c是負數(shù)；　（4）d不小于2的數(shù). 　練習：課本P.7中練習1. 　歸納：根據(jù)不等式的意義，常用的不等號有下面的4種形式. 種類 符號 讀法 舉例 小于號 ＜ 小于 2＋3＜6，x<－4 大于號 ＞ 大于 2＋3＞5，x＞－10 小于或等于號 ≤ 小于或等于（不大于） x≤8 大于或等于號 ≥ 大于或等于（不小于） x≥5 思考討論： 例3　　2006年2月5日揚州氣象臺預報本市氣溫是－2～4℃，這表示2月5日的最低氣溫是　　　℃，最高氣溫是　　　℃.設(shè)揚州市2月5日某一時刻氣溫為t℃，則關(guān)于t的不等量關(guān)系是　　　　　　　　　　. 　　練習：（1）課本P.7練習2 　　　　　（2）課本P.8習題7.1～2、3. 小結(jié)學習內(nèi)容略. 拓展延伸： 　1、（2005，安徽中考題）根據(jù)下圖，對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是（　　　?。? a a b b b b b c c c A a＜c　　　 B　a＜b　　　C　a＞c　　D　b＜c 　2、某工程隊爆破石頭，導火線燃燒的速度為0.8cm /s，點火工人跑開的速度是5m/s，安全區(qū)在離點火地110m外，，設(shè)這根導線的長度至少應(yīng)大于xcm，點火工人才能到達安全區(qū)，列出不等式. 教后小結(jié)： 第七章一元一次不等式7．2不等式的解集 目標要求： 1．會判斷一個數(shù)是否為不等式的解； 2．正確地將不等式的解集表示在數(shù)軸上. 過程性目標 在使用數(shù)軸表示不等式解集的過程中, 讓學生感受數(shù)形結(jié)合思想． 情感態(tài)度目標 通過觀察、歸納、類比、推斷而獲得不等式的解集與數(shù)軸上的點之間的關(guān)系，體驗數(shù)學活動充滿著探索性與創(chuàng)造性. 重點和難點 重點：不等式解集； 難點：對不等式解集的含義的理解； 關(guān)鍵：通過數(shù)軸直觀地表現(xiàn)出不等式的解集. 一、創(chuàng)設(shè)情境 1．什么叫做不等式？ x+2＞5是不等式嗎？ 2. 當x的值分別?。?、0、2、3、3.5、5、6時，不等式x－3＞0和x－4＜0能分別成立嗎？　　　　 列出下表,讓學生填寫: x x－3＞0（填“成立”或不成立） x－4＜0（填“成立”或不成立） －1 0 2 3 3.5 5 6 不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解. 例如，x＝3.5、5、6都是不等式x－3＞0的解，x＝－1、0、2、3、3.5、5、6都是x－4＜0的解. 　練習：課本P.10～練習1. 探索歸納：1、x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解各有多少個？ 　　　2、不等式的解與方程解有什么不同？ 小結(jié)：不等式解是能不等式成立的　　　　 ，它是不確定的，是在一個范圍內(nèi)的任意值（無數(shù)個）；方程的解使等式成立的　　　　　 ，它是一個具體的值. 一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集（solution set）. 不等式x＋2＞5、x－3＞0和x－4＜0的解集分別是什么？ 求不等式解集的過程叫做解不等式. 二、在數(shù)軸上表示不等式的解集： 不等式x+2＞5的解集，可以表示成x＞3. x＞3表示x取哪些數(shù)？ 在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)的點應(yīng)該數(shù)3所對應(yīng)點的左邊還是右邊？(右邊)因此我們可以在數(shù)軸上把 x＞3直觀地表示出來.畫圖時要注意方向(向右)和端點(不包括數(shù)3,在對應(yīng)點畫空心圓圈).如圖所示: 同樣，如果某個不等式的解集為x≤-2, 那么它表示x取那些數(shù)？ 此時在作x≤-2的數(shù)軸表示時，要包括-2的對應(yīng)點,因而在該點處應(yīng)畫實心圓點.如圖所示: 引導學生總結(jié)出在數(shù)軸上表示不等式解集的要點： 小于向左畫，大于向右畫；無等號畫空心圓圈，有等號畫實心圓點. 　　練習：課本P.11～練習2.3 三、應(yīng)用舉例 例1 判斷下列說法是否正確: （1）x=－2是不等式x+1＜2的解； （2） 不等式x+1＜2的解集是x=-1. 解（1）　　； （2）　　　　. [說明]不等式的解和不等式的解集既有聯(lián)系又有區(qū)別，不等式的解是不等式解集中的一個元素；不等式解集中的每一個元素都是這個不等式其中的一個解. 例2 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： （1）x＜3； （2）x≤4； （3）x≥-0；（4）x＜2； （5）-1 ≤x＜2. 解：（1）　　　　　　　　　　　　　　?。?） 　　　　　　 　（3） （4） 　 ?。?） 　 例3 將數(shù)軸上x的范圍用不等式表示： （1） ； （2）； （3） ； （4）； （5）x應(yīng)取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在數(shù)軸上的表示為： 三、交流反思 師生共同回顧總結(jié)： 1．我們通過具體例子學習了不等式解集的概念.要明確不等式的解集是指一個不等式所有解組成的集合. 2．本課還學習了在數(shù)軸上表示不等式解集的方法. 要在認清不等式解集的含義的基礎(chǔ)上，在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集. 四、檢測反饋 1. 根據(jù)“當x為任何正數(shù)時，都能使不等式x+3＞2成立”，能不能說“不等式x+3＞2的解集是x＞0”？為什么？ 2. 兩個不等式的解集分別是x＜2和x≤2，它們有什么不同？在數(shù)軸上怎樣表示它們的區(qū)別？ 3.兩個不等式的解集分別是x＜1和x≥1，分別在數(shù)軸上將它們表示出來. 4．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： （1）x＞5； （2） x≥0； （3） x≤2； （4）x ＜. 5．寫出下列各圖所表示的不等式的解集： （1）； （2）. 6、 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集： (1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1; (4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3. 7、 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來： (1)x小于-1； (2)x不小于-1； (3)a是正數(shù)； (4)b是非負數(shù). 五、課堂總結(jié) 1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念? 2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解” 教后小結(jié)： 7.3不等式的性質(zhì) 目標要求： 1．掌握不等式的兩條基本性質(zhì)，并能熟練的應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行不等式的變形； 2．理解不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)之間的區(qū)別. 過程性目標 在積極參與探索、發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的過程中，體會不等式的兩條基本性質(zhì)的作用和意義，培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的能力. 情感態(tài)度目標 1．通過學生的自主討論培養(yǎng)學生的觀察力和歸納的能力； 2．通過學生的討論使學生進一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神. 重點和難點 重點：掌握不等式的兩條基本性質(zhì)，尤其是不等式的基本性質(zhì)2； 難點：正確應(yīng)用不等式的兩條基本性質(zhì)進行不等式的變形. 一、 創(chuàng)設(shè)情境 問：在解一元一次方程時，我們主要是對方程進行變形，那么方程變形主要有哪些？ 答：去分母、移項、系數(shù)化為1. 問：這些解法具體步驟的主要依據(jù)是等式的兩條基本性質(zhì). 等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式； 等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)不等于0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式 二、探索1： （1）請同學們觀察：課本P.12電梯里兩人身高分別為：a米、b米，且a＞b，都升高6米后的高度后的不等式關(guān)系：a＋6＞b＋6；同理：a－3　　b－3（填寫“＜”、“＞”號 （2）實物演示：一個傾斜的天平兩邊分別放有重物，其質(zhì)量分別為a和b（顯然有a＞b）,如果在兩邊盤內(nèi)再分別加上等量的砝碼c，那么盤子會出現(xiàn)什么情況？ 可讓學生進行操作，并得出結(jié)論：盤子仍然像原來那樣傾斜（即a+c＞b+c）. a＞b a+c＞b+c. 　　 歸納1: 教師在學生得出結(jié)論的前提下總結(jié)： 不等式的性質(zhì)1 　不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變. 用數(shù)學式了表示： 如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 探索2： 問題： 如果不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù), 不等號的方向是否也不變呢？ 將不等式7＞4兩邊都乘以同一個數(shù)，比較所得數(shù)的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空： 　　　　　　　　　7×3 ______4×3， 7×2 ______4×2 ， 7×1______ 4×1， …… 7×（－1）______4×（－1）， 7×（－2）______4×（－2）， 7×（－3）______4×（－3）， …… 從中你能發(fā)現(xiàn)什么？在學生所得出的結(jié)論的基礎(chǔ)上，引導學生總結(jié)概括出不等式的另外一條性質(zhì). 不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變. 用數(shù)學式了表示： 如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc. 思考：不等式的兩邊都乘0，結(jié)果又怎樣？　　 如：7　　4　　而　7×0______ 4×0. 不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)比較如下表： 等式的性質(zhì) 不等式的性質(zhì) 1.　如果a=b，那么 a+c=b+c, a―c=b―c 1.　如果a＞b，那么 a+c＞b+c, a―c＞b―c 2.　如果a=b，且c≠0, 那么 ac=bc, = 2. 如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, >; 如果a>b，且c<0, 那么ac<bc, <. 注意：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變. 三、實踐應(yīng)用 例1 設(shè)：a＜b，用“＜”或“＞”號填空： （1）a－3　　b－3；（2）a－b　　0.（3）―4a　　―4b；（4） 　　. 例2 根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“x＞a”或“x＜a”的形式. （1）x－4＞3　　　　　　（2）2x－3＜x－2　　　　　?。?）x＋1＞-3； （4）-2x－4＜4x＋4；　　　?。?）x≤（x－2）； 　　注意：不等式的兩邊同乘以或除以同一個負數(shù)，不等號一定要改變方向. 例3、根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式變形成x＞a或x＜a的形式。 (1)x－3＞2； (2)3x＜2x－3。 例4、根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式變形成x＞a或x＜a的形式。 (1)x＞－3； (2)－2x＜3x+5 ★例5、已知a＜2，則＝　　　　. ★例6、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字是b，若把這個兩位數(shù)的個位與十位數(shù)對調(diào)，得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù)，比較a與b的大小. 四、練習 1．判斷下列語句是否正確： （1）若m＜0,則5m＞4m； （2）若x為有理數(shù)，則4x2 ＞-3x2； （3）若y為有理數(shù)，則4+y2＞0； （4）若3a＜-2a，則a＜0； （5）若,則x＜y. 2.已知x＜y，用“＜”或“＞”號填空。 （1）； （2）； （3）； （4）； 3.將下列不等式改寫成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）＞0； （2）＜4。 4. 利用不等式的基本性質(zhì)，填“＞”或“＜”： （1）若a＞b，則2a+1 2b+1; （2）若＜10，則y -8； （3）若a＜b，且c＞0，則ac+c bc+c；（4）若a＞0，b＜0， c＜0，（a-b）c 0。 5.（1）用“＞”號或“＜”號填空，并簡說理由。 ① 6+2 -3+2； ② 6×（-2） -3×（-2）； ③ 6÷2 -3÷2； ④ 6÷（-2） -3÷（-2） （2）如果a＞b，則 ① ② ③ ＞0） ④ （c＜0） 教后小結(jié)： 7.4解一元一次不等式　(第一課時) 目標要求： 1、 解一元一次不等式的概念；２、熟練掌握較為簡單的一元一次不等式的解法，并能正確地將不等式的解集表示在數(shù)軸上. 過程性目標 1．介紹一元一次不等式的概念； 2．引導學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解一元一次不等式. 情感態(tài)度目標 通過實例讓學生經(jīng)歷求一元一次不等式的解的過程，探索一元一次不等式的解法與一元一次方程解法的異同，從中感受到新舊知識的遷移和更新． 重點和難點 重點：一元一次不等式的解法；難點：解一元一次不等式時，去分母及化系數(shù)為1，這兩步當乘數(shù)是負數(shù)時改變不等號的方向. 一、課前練習： 1.直接寫出下列一元一次不等式的解集. ?。?）－x＜2；　　　　　　　　　　　?。?）1－x ＜x－1；　　　　　　　 ?。?）2x－3＞1；　　　　　　　　　　?。?）≤x.　　　　　　　 2.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來. ?。?） ＜－1；　　　　　　　?。?）6－（x－1）＜1. 二、創(chuàng)設(shè)情境 小華在3月初栽種了一棵小樹，小樹高75cm，小樹成活后每周長高2.5cm，估計幾周后這棵小樹超過100cm. 解：設(shè)x周后這棵小樹的高度超過100cm. 根據(jù)題意，得 這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下： 問： 這些不等式中含有幾個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是多少，含有未知數(shù)的式子是什么樣的代數(shù)式？這些不等式有一個共同的特點： 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0，這樣的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）. 說明：它們都只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1. 三、解不等式：解下列不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來: （1）x-8＜3； （2）3x＞7；　　 （3）x－1≤2. （要求學生能夠說出變形的方法和其依據(jù)） 問： 通過以上例題的解答，我們來總結(jié)一下一元一次不等式的解法，并和一元一次方程的解法作一下比較，看看他們有哪些類似之處？有什么不同？（可安排學生進行討論和交流.） 由學生得出以下結(jié)論，教師作適當?shù)目偨Y(jié). （1）解一元一次不等式的一般步驟: 去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似，但要注意在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向必須改變. 四、檢測反饋 1．下面方程或不等式的解法對不對？為什么？ （1） 由， 得；　?。ǎ玻┯桑?； （３）由，得；　　　?。ǎ矗┯桑? 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來： （1）2x+1＞3； （2）2-x＜1； （3）2（x+1）＜3x； （4）3（2x+2）≥4(x-1)+7. 3． a取什么值時，代數(shù)式4a+2的值 （1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？ 4．解下列不等式： （1）； 　　　（2）； （3）； 　　 5．一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？ 6． 如果關(guān)于x的不等式－k－x＋6＞0的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？ 7、 已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解適合不等式2（x－5）≥8a，求a的取值范圍。 教后小結(jié)： 7.4解一元一次不等式 (第二課時) 目標要求： 2、 較熟練的解一元一次不等式；； 2．會求不等式的整數(shù)解； 3．會用一元一次不等式解決簡單的實際問題. 過程性目標 1． 引導學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解一元一次不等式； 指導學生將文字表達轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，從而解決實際問題. 2． 指導學生將文字表達式轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，從而解決簡單的實際問題. 情感態(tài)度目標 在進行實際問題討論的過程中，讓學生體驗合作交流精神,探索運用數(shù)學知識解決實際問題的方法與途徑，提高學生參與數(shù)學活動的興趣. 重點和難點 重點：一元一次不等式的解法以及將實際問題轉(zhuǎn)化成一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系； 難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系. 一、預習練習： 1.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來. ?。?）14－4x＞0；　　　?。?）x－1≤2. 2. 只含有　　未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是　　，系數(shù)　　0，這樣的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）. 3.（1）解一元一次不等式的一般步驟: 去分母,去括號,　　　 ,合并同類項,系數(shù)化為1. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似，但要注意在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向必須　　　. 二、例1、解不等式，并把它解集在數(shù)軸上表示出來： 　（1）＋≥0　　　　　?。?）　 解：去分母，得 去括號，得 移項，合并同類項，得 例2 當x取何值時，代數(shù)式與的值的差大于4？ 討論：若將例2改為“代數(shù)式與的值的差大于4時，求x 的最大整數(shù)解？” 問：把求一元一次不等式的整數(shù)解與求一元一次不等式的解集作一下比較，看看他們有哪些類似之處？有什么不同？（可安排學生進行討論和交流.） 由學生得出以下結(jié)論，教師作適當?shù)目偨Y(jié). （1）解法步驟類似: 去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1. （2）求一元一次不等式的整數(shù)解比求一元一次方程的解集多一個步驟：就是在解集中找出整數(shù)解. 三、實踐應(yīng)用 例3 　張玲有1元和5角的硬幣共15枚，這些硬幣的總數(shù)大于10.5元. 問張玲至少有多少枚1元的硬幣？ 分析：以“硬幣的總數(shù)大于10.5元”為不等量關(guān)系，列不等式. 四、交流反思 師生共同回顧： 用一元一次不等式解決簡單的實際問題時，先要設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)題中不等量關(guān)系列出不等式，最后解一元一次不等式 五、檢測反饋 1.a＜0時，ax－b≥0的解集為　　　　. 2.當x　　　時， 的值是非正數(shù). 3．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來： （1）3（2x+2）≥4(x-1)+7.　　　　　?。?）. 4.求≤－1的負整數(shù)解. 5．一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3，在前兩天一共完成了120m3，由于整個工程調(diào)整工期，要求提前兩天完成挖土任務(wù).問以后6天內(nèi)平均每天至少要挖土多少m3. 6.求不等式1－≤的最小整數(shù)解． 7. 火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，現(xiàn)計劃用50節(jié)A、B兩種型號的貨廂將這批貨物運至北京．已知每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元，每節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元；甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂．按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，共有哪幾種方案？請你設(shè)計出來，并說明哪種方案的運費最少. 六、課堂訓練 (1) x的值不大于3，用不等式表示x的取值范圍為（ ） A．x>3 B．x<3 C．x≠3 D．x≤3 (2) 下列所給的四個數(shù)中，是不等式3-2x>7的解的為（ ） A．-2 B. –2.5 C.+3 D. –1.5 (3) 下列說法錯誤的是（ ） A．x<2的負整數(shù)解有無數(shù)個 B.x<2的整數(shù)解有無數(shù)個 C.x<2的正整數(shù)解是1和2 D.x<2的正整數(shù)解只有1 (4)在數(shù)0，-3.3, -1/2, -0.4, -20中， 是方程x+3=0的解； 是不等式x+3>0的解； 是不等式x+3≤0的解。 (5)如果a<b，那么a+6 b+6；如果-3a<b，那么a -b/3 如果a>0，b 0, 那么ab>0; 如果a<0，b 0, 那么ab>0. (6)不等式表示： ① a是非負數(shù)；②x的2倍減去3大于1；③x的2/5與6的差是正數(shù) ④30減去x的5倍的差是負數(shù)；⑤2與x的和的一半不小于3。 (7)根據(jù)不等式的性質(zhì)，把下列不等式化為“x<a”或“x>a”的形式。 ①x-3<4　②8x<7x+1?、?/5x>-3?、?2x<-6 (8)解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： ①-3 x <0?、?x-3>3 x-7　③4x-1<x-2(1-x) ④3x-1/3(x+2)<7/2x+1 七、課堂檢測 1）a取什么值時，代數(shù)式4a＋2的值： （1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1 2）求不等式1－2x<6的負整數(shù)解 3）解下列不等式： （1）＋1>x； （2）3（x＋2）<4（x－1）＋7； （3）（x－3）<－2x； （4）－>－2. 4）若方程kx+1=2x-1的解是正數(shù)，則k的取值范圍是_________． 5）已知中，b為正數(shù)，則n的取值范圍是( ) (A)n＜2 。 (B)n＜3 (C)n＜4 (D)n＜5 八、課堂總結(jié) 如何求不等式的特殊解？應(yīng)用解不等式解決實際問題的方法和步驟是什么？談自己的收獲和體會。 教后小結(jié)： 7.5用一元一次不等式解決問題 教學目標： 1、能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡單問題 2、初步體會一元一次不等式的應(yīng)用價值，發(fā)展學生的分析問題和解決問題的能力 教學重點：列不等式解決實際問題 教學難點：找出不等關(guān)系并用準確的不等式表示出來 教學過程： 一、預習練習： 根據(jù)題意列不等式.　 （1）小明今年x歲，他的年齡不小于12歲.　　　　　　　　　　　 （2）一個n邊形的內(nèi)角和超過外角和.　　　　　　　　　　　. （3）一個三角形三邊為2、3、x. 　　　　　　　　　　　. （4）王大爺早晨以xkm/時的速度到10km遠的公園晨練，早晨六點出發(fā)，要在7點前趕到. 　　　　　　　　　　　. 二、創(chuàng)設(shè)情境： 　例1、　一只紙箱質(zhì)量為1kg，當放入一些蘋果（每個蘋果的質(zhì)量為0.3kg）后，箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果？ 　解：設(shè)這只紙箱內(nèi)最多能裝x個蘋果。 根據(jù)題意，得 答：這只紙箱內(nèi)最多能裝　　個蘋果 練習：某人騎一輛電動自行車，如果行駛速度增加5km/h，那么2h所行駛的路程不少于原來速度2.5h所行駛的路程，他原來行駛的速度最大是多少？ 例2、抗洪搶險，向險段運送物資，共有120公里原路程，需要1小時送到，前半小時已經(jīng)走了50公里后，后半小時速度多大才能保證及時送到？ 分析：題目中的數(shù)量關(guān)系是：前半小時和后半小時走的路程之和至少應(yīng)該是120公里，抓住了這個數(shù)量關(guān)系就可以建立不等式. 解： 練習：1、某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放，每張票2元。另外，每場次還可以售出每張5元的普通票300張，如果要保持每場次票房收入不低于2000元，那么平均每場次至少應(yīng)出售學生優(yōu)惠票多少張？ 2、水果店進了某中水果1t，進價是7元/kg。售價定為10元/kg，銷售一半以后，為了盡快售完，準備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元，那么余下的水果可以按原定價的幾折出售？ 三、交流反思 　問：列一元一次不等式，解決實際問題步驟與求列一元一次方程解決實際問題，作一下比較，看看它們有哪些類似之處？有什么不同？（可安排學生進行討論和交流.） 總結(jié)：（1）解答步驟類似于列一元一次方程解決實際問題，關(guān)鍵的是找出題中的數(shù)量關(guān)系. 列一元一次方程解決實際問題，是根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程，而列一元一次不等式，解決實際問題，是根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式；（2）列一元一次不等式，解決實際問題時，要注意在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向必須改變. 四、鞏固練習 1.要使三個連續(xù)奇數(shù)之和不小于100，那么3個奇數(shù)中，最小的奇數(shù)應(yīng)當是　　　?。▽懗鲞^程）. 2.一次測驗共出5道題，做對1道題得1分，已知26人的平均分超過4.8分，其中3人得4分，最低分3分，則得5分的有　　　人（寫出過程）. 3．一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之差小于27，則這個兩位數(shù)為（　　?。▽懗鲞^程） 　A　36　　B　57　　C　64　　　D　79 4.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷，一商家進了一批蘋果，進價為每千克1.5元，銷售中有6%的蘋果損耗，商家把售價至少定為每kg多少元，才能避免虧本？ ．陽光中學校長準備在暑假帶領(lǐng)該校的“市級三好生”去青島旅游，甲旅行社說“如果校長買全票一張，則其余學生享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說“包括校長在內(nèi)，全體人員均按全票的6折優(yōu)惠”.若到青島的全票為1000元. （1）設(shè)學生人數(shù)為x人，甲旅行社收費為y 甲元，乙旅行社收費為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費表達式. （2）就學生人數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠？ 五、小結(jié) 1、談?wù)動靡辉淮尾坏仁浇鉀Q問題有那些步驟？ 2、用一元一次不等式解決問題的關(guān)鍵是什么？ 教后小結(jié)： 　7.6一元一次不等式組（1） 教學目標： 1．理解一元一次不等式組和它的解集的概念； 2．掌握一元一次不等式組的解法，會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集. 教學重點：兩個一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解法； 教學難點：確定兩個不等式解集的公共部分. 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步驟是什么？ 2.問題的提出：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水, 估計積存的污水在1200噸到1500噸之間, 那么大約需要多少時間能將污水抽完？ 二、探索歸納 1.問題的分析： 問： 求解應(yīng)用題時,在很多情況下, 我們可以將某些適當?shù)牧吭O(shè)為未知數(shù). 此題中我們?nèi)绾蝸碓O(shè)元呢？答：可以直接設(shè)元，設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完. 問：總的抽水量可表示成什么形式？答：總的抽水量為　　噸. 問：依據(jù)題中的條件，你能列出什么式子？答：由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，應(yīng)有 .這實際上包括了兩個不等式 和. ① ② 再如課本：P.23 像這樣,由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組就叫做一元一次不等式組. 分別求這兩個不等式的解集，得 同時滿足不等式①、②的未知數(shù)x應(yīng)是這兩個不等式解集的公共部分. 要求學生在同一數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集, 并找出公共部分. 如圖, 公共部分是40和50之間的數(shù)(包括40和50), 記作. 這就是所列不等式組的解集. 所提問題的答案為：大約需要40到50分鐘能將污水抽完. 2．概念與方法： 不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集. 求不等式組解集的過程叫做解不等式組. 方法：解一元一次不等式組, 通?？梢韵确謩e求出不等式中每一個不等式的解集, 再求出它們的公共部分. 利用數(shù)軸可以直觀地幫助我們求出不等式組的解集. 三、實踐應(yīng)用 例1 解不等式組 解 解不等式①, 得 　　　. 解不等式②, 得 　　　　. 在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集, 如圖, 可知所求不等式組的解集是： . 例2 解不等式組： 解 解不等式①，得 　　　　. 解不等式②, 得 　　　　. 在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集, 如圖可見, 這兩個不等式的解集沒有公共部分，這時，我們說這個不等式組　　　　. 四、交流反思 一元一次不等式組解集四種類型如下表： 不等式組（a＜b 數(shù)軸表示 解 集 記憶口訣 （1） a　b x＞b 同大取大 （2） a　 b x＜a 同小取小 （3） a　 b a＜x＜b 大小取中 （4） a　 b 無解 矛盾無解 五、及時練習： 1．寫出下列不等式組的解集 ⑴ ⑵⑶ ⑷ 2．⑴ ⑵ 3．求不等式組的整數(shù)解 六、小結(jié) 解一元一次不等式組時要注意什么？ 七、檢測反饋 1. 解下列不等式組, 并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來. （1） （2） （3） （4） 2．填表： 3. 一木工有兩根長分別為40厘米和60厘米的木條，要另找一根木條，釘成一個三角形木架. 問第三根木條的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 4．解不等式：。 教后小結(jié)： 7.6一元一次不等式組（2） 教學目標： 1、經(jīng)歷實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象、建立不等式組模型的過程。 2、知道一元一次不等式組及其解集的意義，會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。 3、通過用不等式組解決實際問題，使學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣. 教學重點：用不等式組解決實際問題 教學難點：用不等式組解決實際問題 教學方法：討論探索法. 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 一個長方形足球場的寬是65m，如果它的周長大于330cm，面積不大于7159㎡。求這個足球場的長的范圍，并判斷這個足球場是否可以用于國際足球比賽。（國際比賽的足球場長度為100～110m,寬度為64～75m) 二、探索活動 問題1、如何設(shè)未知數(shù)？如何找到表達實際問題的兩個不等關(guān)系？ 問題2、用一元一次不等式組解決實際問題的步驟是什么？ 三、例題教學 例1、把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合，要使總價不超過400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙種糖果最多是多少？最少是多少？ 例2、某中學為八年級寄宿學生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學生人數(shù)。 ★例3、 某校為了獎勵在數(shù)學競賽中獲獎的學生,買了若干本課外讀物準備送給他們. 如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學生獲獎,請解答下列問題: (1)用含x的代數(shù)式表示m; (2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù). 四、及時練習： 1、(2005年安徽)某射擊運動愛好者在一次比賽中共射擊10次,前6次射擊共中53環(huán)(環(huán)數(shù)均是整數(shù)),如果他想取得不低于89環(huán)的成績,第7次射擊不能少于_ _6___環(huán). 2、(1)(2001荊門市)有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元,則最多只能安排____________. (2)(2002重慶市)韓日“世界杯”期間，重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油，現(xiàn)有A、B兩個出租車隊，A隊比B隊少3輛車，若全部安排乘A隊的車，每輛坐5人，車不夠，每輛坐6人，有的車未坐滿；若全部安排乘B隊的車，每輛車坐4人，車不夠，每輛車坐5人，有的車未坐滿，則A隊有出租車（ ） A.11輛 B.10輛 C.9輛 D.8輛 3、(2001陜西)乘某城市的一種出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費),達到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少? 4、(2001荊州)在雙休日,某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園,公司先派一個人去了解船只的租金情況,這個人看到的租金價格表如下: 船型 每只限載人數(shù)(人) 租金(元) 大船 5 3 小船 3 2 那么,怎樣設(shè)計租船方案才能使所付租金最少?(嚴禁超載) 5、(2001安徽)某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？ 6、某種植物適宜生長在溫度為18℃～22℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.5℃,現(xiàn)測 出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為 0m). 五、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習思考問題： 在一元一次不等式解決問題時應(yīng)注意什么？ 教后小結(jié)： 7.7一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù) 教學目標： 1、經(jīng)歷實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象初步體會一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。 2、了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系。 3、通過解決實際問題，使學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣. 教學重點：一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 教學難點：一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系 教學過程 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 一根長20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi)，每掛1㎏質(zhì)量的物體，彈簧伸長0.5cm.如果所掛物體的質(zhì)量為x㎏，彈簧的長度是ycm。 （1）、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象。 （2）、求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少？ 分析：根據(jù)題意，這根彈簧掛xkg質(zhì)量的物體后，伸長了0.5cm， 此時彈簧的長度是（0.5x＋20）cm，即得x與y之間得函數(shù)關(guān)系式 本題也可用圖像法： 分析：因為所掛物體越重，彈簧伸得越長，又因為掛上物體后彈 簧得長度不能超過30cm，所以當y＝30時，該彈簧所掛物體得 質(zhì)量最大。解一元一次方程 得 所以該彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是20kg. 問題：能否用不等式來求解？（請學生自由討論） 注意：因為學生通過前面的學習很容易就能被這個題目所吸引，他們可能會安靜的尋找答案，也可能會在一起討論，那么我們不管發(fā)生什么情況一定要及時的予以輔導，要引導學生正確的找到不等關(guān)系，列出不等式，對于理解能力比較差的學生，教師可以單獨輔導，也可以讓先完成的同學講解給后進生聽，形成幫扶對子。最后一定要作總結(jié)給出正確的答案。 二、探索新知 1、一元一次方程、一次函數(shù)的關(guān)系 由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當 時，求 的值。從圖象上看，這相當于已知 ，確定 的值。 2、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 （1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的函數(shù)值 的情形． （2）直線y=ax+b上使函數(shù)值y>0（x軸上方的圖像）的x的取值范圍是 ax+b 0的解集；使函數(shù)值y<0（x軸下方的圖像）的x的取值范圍 是ax+b 0的解集． 三、例題精選 例1 如圖是一個一次函數(shù)，請根據(jù)圖像回答問題： （1）當x＝0時，y＝ ，當y＝0時，x＝ ； （2）寫出直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式 ； （3）一元一次方程 和一次函數(shù) 有什么聯(lián)系？ 例2 畫出函數(shù)y=-3x+12的圖像，利用圖像求： （1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集． 例3 某用煤單位有煤噸，每天燒煤噸，現(xiàn)已知燒煤三天后余煤102噸，燒煤8天后余煤72噸.(1)求該單位余煤量噸與燒煤天數(shù)之間的函數(shù)解析式；(2)當燒煤12天后，還余煤多少噸？ (3)預計多少天后會把煤燒完？ ★例4 某人點燃一根長度為25㎝的蠟燭，已知蠟燭每小時縮短5㎝，設(shè)xh后蠟燭剩下的長度為y㎝。（1）、求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 （2）、幾個小時以后，蠟燭的長度不足10㎝？ 解：（1）根據(jù)題意，得 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為 （2）當時 解這個不等式，得 所以3小時后蠟燭的長度不足 問題：1、你可以用其他方法解決這個問題嗎？ 2、能否用一元一次方程和一次函數(shù)的性質(zhì)來求解？ 四、隨堂演練 1、在一次函數(shù)中，已知則 ；若已知則 ； 2、當自變量　　　　時，函數(shù)的值大于0；當　　　　時，函數(shù)的值小于0。 3、已知函數(shù)，當　　　　時，；當　　　　時，。 4、如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，觀察圖象，可知： （1）　　　　??；　　　　。（2）當時，　　　　　。 5、已知函數(shù)y1 = 2 x – 4與y2 = - 2 x + 8的圖象，觀察圖象并回 答問題： （1）x取何值時，2x-4>0? （2）x取何值時，-2x+8>0? （3）x取何值時，2x-4>0與-2x+8>0同時成立？ （4）你能求出函數(shù)y1 = 2 x – 4與y2 = - 2 x + 8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎？ 五、總結(jié)思考 請回答一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。 六、練習鞏固 1、x取什么值時，函數(shù)的值是正數(shù)？負數(shù)？非負數(shù)？ 2、聲音在空氣中的傳播速度km/h（簡稱音速）與氣溫滿足關(guān)系式： .求：（1）音速為340m/s時的氣溫。（2）音速超過340m/s時的氣溫。 （3）你可以得到什么規(guī)律？說說看。 3、一艘輪船以20km/h的速度從甲港駛往160km遠的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也從甲港駛往乙港。分別列出輪船和快艇行駛的路程y km與時間x h的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）何時輪船行駛在快艇的前面？ （2）何時快艇行駛在輪船的前面？（3）哪一艘船先駛過60km？哪一艘船先駛過100km？ 4、某學校計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺按原價收費，其余每臺優(yōu)惠25%；乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺優(yōu)惠20%。 （1）分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式； （2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？ （3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？ （4）什么情況下兩家商場的收費相同？ 5、（2005福州）百舸競渡，激情飛揚。端午節(jié)期間，某地舉行龍舟比賽。甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題： （1）1.8分鐘時，哪支龍舟隊處于領(lǐng)先位置？ （2）在這次龍舟賽中，哪支龍舟隊先到達終點？先到達多少時間？ （3）求乙隊加速后，路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式。 第七章復習教學案（一） 【回顧與思考】 【例題經(jīng)典】 不等式的性質(zhì)及運用 例1 下列四個命題中，正確的有（ ） ①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1； ③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 會解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義 例2 （2006年嘉興市）解不等式x>x-2，并將其解集表示在數(shù)軸上． 借助數(shù)軸，解一元一次不等式組 例3 （2006年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集. 會列不等式（組）解應(yīng)用題 例4 （2006年廣東省）將一箱蘋果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有一個小朋友分不到8個蘋果．求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù)． 【基礎(chǔ)訓練】 1．（2006年蕪湖市）已知a>b>0，則下列不等式不一定成立的是（ ） A．a(chǎn)b>b2 B．a(chǎn)+c>b+c C．< D．a(chǎn)c>bc 2．（2006年紹興市）不等式2-x>1的解集是（ ） A．x>1 B．x<1 C．x>-1 D．x<-1 3．如圖，數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是（ ） A．x>-1 B．-1<x≤2 C．-1≤x≤2 D．x≤2 4．（2006年深圳市）下列不等式組的解集，在數(shù)軸上表示為如圖所示的是（ ） 5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 6．（2006年包頭市）不等式組的解集是（ ） A．0<x≤4 B．3<x<4 C．1<x≤4 D．2<x≤8 7．關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ） A．-5≤a≤- B．-5≤a≤- C．-5<a≤- D．-5<a<- 8．（2006年隨州市）不等式組的整數(shù)解是_______． 9．（2006年包頭市）一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余3件；若前面每人分5件，則最后一人得到的玩具不足3件．則小朋友的人數(shù)為______人． 10．一次普法知識競賽共有30道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題得-1分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀（90分或90分以上），則小明至少答對了______道題． 【能力提升】 11．（2006年懷化市）求不等式+2y≤-+8所有正整數(shù)解的和． 12．解下列不等式組 （1） （2）（2006年綿陽市） 13．解不等式組，并把其解集在數(shù)軸上表示出來． 【應(yīng)用與探究】 14．（2005年重慶市）由于電力緊張，某地決定對工廠實行錯峰用電．規(guī)定：在每天的7：00到24：00為用電高峰期，電價為a元/kW·h；每天0：00到7：00為用電平穩(wěn)期，電價為b元/kW·h；下表為某廠4月和5月兩個月的用電量和電費的情況統(tǒng)計表： 月份 用電量（萬k