第七章 一元一次不等式教案
初中數(shù)學(xué)
第七章 一元一次不等式7.1生活中的不等式
目標(biāo)要求:
1.在現(xiàn)實情境中認(rèn)識數(shù)量間的不等關(guān)系,理解不等式的意義;
2.會用不等式表示不等關(guān)系.
過程性目標(biāo):
1.引導(dǎo)學(xué)生分析具體事例,從對具體事例的分析中得到不等量關(guān)系;
2.通過分析、抽象得到不等式的概念
情感態(tài)度目標(biāo):
1.在對實際問題的數(shù)量關(guān)系進行比較分析、作出推斷的過程中,提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動,樂于接觸社會環(huán)境中數(shù)學(xué)信息的興趣;
2.為學(xué)生創(chuàng)設(shè)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境,讓學(xué)生體驗用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法.
重點和難點
重點:不等式的意義以及會用不等式表示不等關(guān)系;
難點:在實際問題中用不等式表示不等關(guān)系.
情境創(chuàng)設(shè):
1、小磊和他的媽媽、爸爸的體重分別為30kg、55kg和75kg. 春節(jié)期間,去瘦西湖游樂場玩蹺蹺板,小磊和媽媽玩時,誰會向上蹺?若小磊和媽媽坐一頭,爸爸坐在另一頭時,誰會向上蹺?
這說明:因為30kg 55kg(填寫不等號),所以 會向上蹺;
又因為30kg+55kg 75kg. (填寫不等號),所以 會向上蹺.
2、一只紙箱質(zhì)量為1kg.當(dāng)放入一些蘋果(每個蘋果的質(zhì)量為0.25kg)后,箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.
(1)填表:
蘋果數(shù)
10
20
25
30
35
總質(zhì)量/kg
(2)估計這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果?
在日常生活中,同類量(如長度與長度,質(zhì)量與質(zhì)量,速度與速度)之間常常存在不等關(guān)系.
觀察研究課本P.6“例如”:a 100.
“嘗試”中,(1)x 2.9、y 3.1;(2)x+2 48.
交流:請你舉出至少兩個有不等關(guān)系實例,并與同學(xué)交流.
舉例:1、 ;
2、 .
對自己所舉出的例子用數(shù)學(xué)式子表示其中的數(shù)量之間的關(guān)系:
1、 ?。?
2、 .
合作交流 解讀探究
用數(shù)學(xué)式子表示下面數(shù)量之間的關(guān)系:
⑴某種袋裝牛奶中,每100克牛奶含x克蛋白質(zhì),y克脂肪、該牛奶的營養(yǎng)成分含量如下表。
營養(yǎng)成分
含量
蛋白質(zhì)
≥2.9克
脂肪
≥3.1克
非脂乳固體
≥8.1克
不等式:像30kg<55kg 、x>50,x+2<48、a≤100、3y≥10等,用不等號表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.
例題講解 鞏固提高
例1、用不等式表示:
⑴a是正數(shù);
⑵b是非負(fù)數(shù);
⑶x與3的差不大于2;
⑷y的一半與7的和不小于-5。
例2、用適當(dāng)?shù)姆柋硎鞠铝嘘P(guān)系:
(1)x的5倍與3的差比x的4倍大;
(2)a的的相反數(shù)是非負(fù)數(shù);
(3)x的3倍不小于y的8倍。
例3、用“>”或“<”號填空:
?。?)-6+4 ?。?+3; ?。?)5-2 0-2;
(3)6×2 3×2 ?。?)-6×(-4) ?。?×(-4).
練習(xí):⑴a是正數(shù);
⑵b是非負(fù)數(shù);
⑶x與3的差不大于2;
⑷y的一半與7的和不小于-5。(提醒學(xué)生注意不等式的書寫格式)
練習(xí):課本P.7習(xí)題7.1~1
說明:數(shù)的比較大小方法:正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的負(fù)數(shù)反而小.
★例4、用不等式表示:
(1)a是正數(shù); ?。?)b是非負(fù)數(shù); (3)c是負(fù)數(shù);?。?)d不小于2的數(shù).
練習(xí):課本P.7中練習(xí)1.
歸納:根據(jù)不等式的意義,常用的不等號有下面的4種形式.
種類
符號
讀法
舉例
小于號
<
小于
2+3<6,x<-4
大于號
>
大于
2+3>5,x>-10
小于或等于號
≤
小于或等于(不大于)
x≤8
大于或等于號
≥
大于或等于(不小于)
x≥5
思考討論:
例3 2006年2月5日揚州氣象臺預(yù)報本市氣溫是-2~4℃,這表示2月5日的最低氣溫是 ℃,最高氣溫是 ℃.設(shè)揚州市2月5日某一時刻氣溫為t℃,則關(guān)于t的不等量關(guān)系是 .
練習(xí):(1)課本P.7練習(xí)2
(2)課本P.8習(xí)題7.1~2、3.
小結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容略.
拓展延伸:
1、(2005,安徽中考題)根據(jù)下圖,對a、b、c三種物體的重量判斷正確的是( )
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
A a<c B a<b C a>c D b<c
2、某工程隊爆破石頭,導(dǎo)火線燃燒的速度為0.8cm /s,點火工人跑開的速度是5m/s,安全區(qū)在離點火地110m外,,設(shè)這根導(dǎo)線的長度至少應(yīng)大于xcm,點火工人才能到達(dá)安全區(qū),列出不等式.
教后小結(jié):
第七章一元一次不等式7.2不等式的解集
目標(biāo)要求:
1.會判斷一個數(shù)是否為不等式的解;
2.正確地將不等式的解集表示在數(shù)軸上.
過程性目標(biāo)
在使用數(shù)軸表示不等式解集的過程中, 讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合思想.
情感態(tài)度目標(biāo)
通過觀察、歸納、類比、推斷而獲得不等式的解集與數(shù)軸上的點之間的關(guān)系,體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性與創(chuàng)造性.
重點和難點
重點:不等式解集;
難點:對不等式解集的含義的理解;
關(guān)鍵:通過數(shù)軸直觀地表現(xiàn)出不等式的解集.
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.什么叫做不等式? x+2>5是不等式嗎?
2. 當(dāng)x的值分別取-1、0、2、3、3.5、5、6時,不等式x-3>0和x-4<0能分別成立嗎?
列出下表,讓學(xué)生填寫:
x
x-3>0(填“成立”或不成立)
x-4<0(填“成立”或不成立)
-1
0
2
3
3.5
5
6
不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.
例如,x=3.5、5、6都是不等式x-3>0的解,x=-1、0、2、3、3.5、5、6都是x-4<0的解.
練習(xí):課本P.10~練習(xí)1.
探索歸納:1、x+2>5、x-3>0和x-4<0的解各有多少個?
2、不等式的解與方程解有什么不同?
小結(jié):不等式解是能不等式成立的 ,它是不確定的,是在一個范圍內(nèi)的任意值(無數(shù)個);方程的解使等式成立的 ,它是一個具體的值.
一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集(solution set).
不等式x+2>5、x-3>0和x-4<0的解集分別是什么?
求不等式解集的過程叫做解不等式.
二、在數(shù)軸上表示不等式的解集:
不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3. x>3表示x取哪些數(shù)?
在數(shù)軸上表示大于3的數(shù)的點應(yīng)該數(shù)3所對應(yīng)點的左邊還是右邊?(右邊)因此我們可以在數(shù)軸上把
x>3直觀地表示出來.畫圖時要注意方向(向右)和端點(不包括數(shù)3,在對應(yīng)點畫空心圓圈).如圖所示:
同樣,如果某個不等式的解集為x≤-2, 那么它表示x取那些數(shù)?
此時在作x≤-2的數(shù)軸表示時,要包括-2的對應(yīng)點,因而在該點處應(yīng)畫實心圓點.如圖所示:
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出在數(shù)軸上表示不等式解集的要點:
小于向左畫,大于向右畫;無等號畫空心圓圈,有等號畫實心圓點.
練習(xí):課本P.11~練習(xí)2.3
三、應(yīng)用舉例
例1 判斷下列說法是否正確:
(1)x=-2是不等式x+1<2的解;
(2) 不等式x+1<2的解集是x=-1.
解(1) ??; (2) .
[說明]不等式的解和不等式的解集既有聯(lián)系又有區(qū)別,不等式的解是不等式解集中的一個元素;不等式解集中的每一個元素都是這個不等式其中的一個解.
例2 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:
(1)x<3; (2)x≤4; (3)x≥-0;(4)x<2;
(5)-1 ≤x<2.
解:(1) (2)
?。?) (4)
?。?)
例3 將數(shù)軸上x的范圍用不等式表示:
(1) ; (2);
(3) ; (4);
(5)x應(yīng)取大于-2且小于1的值或x等于-2.此不等式的解集在數(shù)軸上的表示為:
三、交流反思
師生共同回顧總結(jié):
1.我們通過具體例子學(xué)習(xí)了不等式解集的概念.要明確不等式的解集是指一個不等式所有解組成的集合.
2.本課還學(xué)習(xí)了在數(shù)軸上表示不等式解集的方法. 要在認(rèn)清不等式解集的含義的基礎(chǔ)上,在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集.
四、檢測反饋
1. 根據(jù)“當(dāng)x為任何正數(shù)時,都能使不等式x+3>2成立”,能不能說“不等式x+3>2的解集是x>0”?為什么?
2. 兩個不等式的解集分別是x<2和x≤2,它們有什么不同?在數(shù)軸上怎樣表示它們的區(qū)別?
3.兩個不等式的解集分別是x<1和x≥1,分別在數(shù)軸上將它們表示出來.
4.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:
(1)x>5; (2) x≥0; (3) x≤2; (4)x <.
5.寫出下列各圖所表示的不等式的解集:
(1);
(2).
6、 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:
(1)x≤-5; (2)x≥0; (3)x>-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2<X≤3; (6)-2≤x<3.
7、 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系,再用數(shù)軸表示出來:
(1)x小于-1; (2)x不小于-1;
(3)a是正數(shù); (4)b是非負(fù)數(shù).
五、課堂總結(jié)
1.如何區(qū)別不等式的解,不等式的解集及解不等式這幾個概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”,“求解”
教后小結(jié):
7.3不等式的性質(zhì)
目標(biāo)要求:
1.掌握不等式的兩條基本性質(zhì),并能熟練的應(yīng)用不等式的性質(zhì)進行不等式的變形;
2.理解不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)之間的區(qū)別.
過程性目標(biāo)
在積極參與探索、發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的過程中,體會不等式的兩條基本性質(zhì)的作用和意義,培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力.
情感態(tài)度目標(biāo)
1.通過學(xué)生的自主討論培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和歸納的能力;
2.通過學(xué)生的討論使學(xué)生進一步體會集體的作用,培養(yǎng)其集體合作的精神.
重點和難點
重點:掌握不等式的兩條基本性質(zhì),尤其是不等式的基本性質(zhì)2;
難點:正確應(yīng)用不等式的兩條基本性質(zhì)進行不等式的變形.
一、 創(chuàng)設(shè)情境
問:在解一元一次方程時,我們主要是對方程進行變形,那么方程變形主要有哪些?
答:去分母、移項、系數(shù)化為1.
問:這些解法具體步驟的主要依據(jù)是等式的兩條基本性質(zhì).
等式基本性質(zhì)1:在等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,所得的結(jié)果仍是等式;
等式基本性質(zhì)2:等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)不等于0的數(shù),所得的結(jié)果仍是等式
二、探索1:
(1)請同學(xué)們觀察:課本P.12電梯里兩人身高分別為:a米、b米,且a>b,都升高6米后的高度后的不等式關(guān)系:a+6>b+6;同理:a-3 b-3(填寫“<”、“>”號
(2)實物演示:一個傾斜的天平兩邊分別放有重物,其質(zhì)量分別為a和b(顯然有a>b),如果在兩邊盤內(nèi)再分別加上等量的砝碼c,那么盤子會出現(xiàn)什么情況?
可讓學(xué)生進行操作,并得出結(jié)論:盤子仍然像原來那樣傾斜(即a+c>b+c).
a>b a+c>b+c.
歸納1:
教師在學(xué)生得出結(jié)論的前提下總結(jié):
不等式的性質(zhì)1 不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變.
用數(shù)學(xué)式了表示:
如果a>b, 那么a+c>b+c,a-c>b-c.
探索2:
問題: 如果不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù), 不等號的方向是否也不變呢?
將不等式7>4兩邊都乘以同一個數(shù),比較所得數(shù)的大小,用“>”,“<”或“=”填空:
7×3 ______4×3,
7×2 ______4×2 ,
7×1______ 4×1,
……
7×(-1)______4×(-1),
7×(-2)______4×(-2),
7×(-3)______4×(-3),
……
從中你能發(fā)現(xiàn)什么?在學(xué)生所得出的結(jié)論的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括出不等式的另外一條性質(zhì).
不等式的性質(zhì)2 不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.
用數(shù)學(xué)式了表示:
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.; 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.
思考:不等式的兩邊都乘0,結(jié)果又怎樣?
如:7 4 而 7×0______ 4×0.
不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)比較如下表:
等式的性質(zhì)
不等式的性質(zhì)
1. 如果a=b,那么
a+c=b+c, a―c=b―c
1. 如果a>b,那么
a+c>b+c, a―c>b―c
2. 如果a=b,且c≠0, 那么
ac=bc, =
2. 如果a>b,且c>0, 那么ac>bc, >;
如果a>b,且c<0, 那么ac<bc, <.
注意:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變.
三、實踐應(yīng)用
例1 設(shè):a<b,用“<”或“>”號填空:
(1)a-3 b-3;(2)a-b 0.(3)―4a ―4b;(4) .
例2 根據(jù)不等式的性質(zhì),把下列不等式化為“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-4>3 ?。?)2x-3<x-2 ?。?)x+1>-3; (4)-2x-4<4x+4; ?。?)x≤(x-2);
注意:不等式的兩邊同乘以或除以同一個負(fù)數(shù),不等號一定要改變方向.
例3、根據(jù)不等式的性質(zhì),將不等式變形成x>a或x<a的形式。
(1)x-3>2; (2)3x<2x-3。
例4、根據(jù)不等式的性質(zhì),將不等式變形成x>a或x<a的形式。
(1)x>-3; (2)-2x<3x+5
★例5、已知a<2,則= .
★例6、有一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字是b,若把這個兩位數(shù)的個位與十位數(shù)對調(diào),得到的兩位數(shù)大于原來的兩位數(shù),比較a與b的大小.
四、練習(xí)
1.判斷下列語句是否正確:
(1)若m<0,則5m>4m; (2)若x為有理數(shù),則4x2 >-3x2;
(3)若y為有理數(shù),則4+y2>0; (4)若3a<-2a,則a<0;
(5)若,則x<y.
2.已知x<y,用“<”或“>”號填空。
(1); (2); (3); (4);
3.將下列不等式改寫成“x>a”或“x<a”的形式:
(1)>0; (2)<4。
4. 利用不等式的基本性質(zhì),填“>”或“<”:
(1)若a>b,則2a+1 2b+1; (2)若<10,則y -8;
(3)若a<b,且c>0,則ac+c bc+c;(4)若a>0,b<0, c<0,(a-b)c 0。
5.(1)用“>”號或“<”號填空,并簡說理由。
① 6+2 -3+2; ② 6×(-2) -3×(-2);
③ 6÷2 -3÷2; ④ 6÷(-2) -3÷(-2)
(2)如果a>b,則
① ②
③ >0) ④ (c<0)
教后小結(jié):
7.4解一元一次不等式 (第一課時)
目標(biāo)要求:
1、 解一元一次不等式的概念;2、熟練掌握較為簡單的一元一次不等式的解法,并能正確地將不等式的解集表示在數(shù)軸上.
過程性目標(biāo)
1.介紹一元一次不等式的概念;
2.引導(dǎo)學(xué)生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解一元一次不等式.
情感態(tài)度目標(biāo)
通過實例讓學(xué)生經(jīng)歷求一元一次不等式的解的過程,探索一元一次不等式的解法與一元一次方程解法的異同,從中感受到新舊知識的遷移和更新.
重點和難點
重點:一元一次不等式的解法;難點:解一元一次不等式時,去分母及化系數(shù)為1,這兩步當(dāng)乘數(shù)是負(fù)數(shù)時改變不等號的方向.
一、課前練習(xí):
1.直接寫出下列一元一次不等式的解集.
?。?)-x<2; ?。?)1-x <x-1;
?。?)2x-3>1; (4)≤x.
2.解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
(1) <-1; (2)6-(x-1)<1.
二、創(chuàng)設(shè)情境
小華在3月初栽種了一棵小樹,小樹高75cm,小樹成活后每周長高2.5cm,估計幾周后這棵小樹超過100cm.
解:設(shè)x周后這棵小樹的高度超過100cm.
根據(jù)題意,得
這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:
問: 這些不等式中含有幾個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是多少,含有未知數(shù)的式子是什么樣的代數(shù)式?這些不等式有一個共同的特點:
只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,系數(shù)不等于0,這樣的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).
說明:它們都只含有一個未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.
三、解不等式:解下列不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來:
(1)x-8<3; (2)3x>7;
(3)x-1≤2. (要求學(xué)生能夠說出變形的方法和其依據(jù))
問: 通過以上例題的解答,我們來總結(jié)一下一元一次不等式的解法,并和一元一次方程的解法作一下比較,看看他們有哪些類似之處?有什么不同?(可安排學(xué)生進行討論和交流.)
由學(xué)生得出以下結(jié)論,教師作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié).
(1)解一元一次不等式的一般步驟: 去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1.
(2)解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似,但要注意在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時,不等號方向必須改變.
四、檢測反饋
1.下面方程或不等式的解法對不對?為什么?
(1) 由, 得; ?。ǎ玻┯?,得;
(3)由,得; ?。ǎ矗┯?,得.
2.解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來:
(1)2x+1>3; (2)2-x<1;
(3)2(x+1)<3x; (4)3(2x+2)≥4(x-1)+7.
3. a取什么值時,代數(shù)式4a+2的值
(1)大于1? (2)等于1? (3)小于1?
4.解下列不等式:
(1); (2);
(3);
5.一次環(huán)保知識競賽共有25道題,規(guī)定答對一道題得4分,答錯或不答一道題扣1分,在這次競賽中,小明被評為優(yōu)秀(85分或85分以上),小明至少答對了幾道題?
6. 如果關(guān)于x的不等式-k-x+6>0的正整數(shù)解為1,2,3,正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值?
7、 已知方程3(x-2a)+2=x-a+1的解適合不等式2(x-5)≥8a,求a的取值范圍。
教后小結(jié):
7.4解一元一次不等式 (第二課時)
目標(biāo)要求:
2、 較熟練的解一元一次不等式;;
2.會求不等式的整數(shù)解;
3.會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.
過程性目標(biāo)
1. 引導(dǎo)學(xué)生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解一元一次不等式;
指導(dǎo)學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,從而解決實際問題.
2. 指導(dǎo)學(xué)生將文字表達(dá)式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,從而解決簡單的實際問題.
情感態(tài)度目標(biāo)
在進行實際問題討論的過程中,讓學(xué)生體驗合作交流精神,探索運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的方法與途徑,提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的興趣.
重點和難點
重點:一元一次不等式的解法以及將實際問題轉(zhuǎn)化成一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系;
難點:在實際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系.
一、預(yù)習(xí)練習(xí):
1.解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來.
?。?)14-4x>0; ?。?)x-1≤2.
2. 只含有 未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 ,系數(shù) 0,這樣的不等式叫做一元一次不等式(linear inequality with one unknown).
3.(1)解一元一次不等式的一般步驟: 去分母,去括號, ,合并同類項,系數(shù)化為1.
(2)解一元一次不等式和解一元一次方程步驟類似,但要注意在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時,不等號方向必須 .
二、例1、解不等式,并把它解集在數(shù)軸上表示出來:
(1)+≥0 ?。?)
解:去分母,得
去括號,得
移項,合并同類項,得
例2 當(dāng)x取何值時,代數(shù)式與的值的差大于4?
討論:若將例2改為“代數(shù)式與的值的差大于4時,求x 的最大整數(shù)解?”
問:把求一元一次不等式的整數(shù)解與求一元一次不等式的解集作一下比較,看看他們有哪些類似之處?有什么不同?(可安排學(xué)生進行討論和交流.)
由學(xué)生得出以下結(jié)論,教師作適當(dāng)?shù)目偨Y(jié).
(1)解法步驟類似: 去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為1.
(2)求一元一次不等式的整數(shù)解比求一元一次方程的解集多一個步驟:就是在解集中找出整數(shù)解.
三、實踐應(yīng)用
例3 張玲有1元和5角的硬幣共15枚,這些硬幣的總數(shù)大于10.5元.
問張玲至少有多少枚1元的硬幣?
分析:以“硬幣的總數(shù)大于10.5元”為不等量關(guān)系,列不等式.
四、交流反思
師生共同回顧:
用一元一次不等式解決簡單的實際問題時,先要設(shè)出未知數(shù),再根據(jù)題中不等量關(guān)系列出不等式,最后解一元一次不等式
五、檢測反饋
1.a<0時,ax-b≥0的解集為 .
2.當(dāng)x 時, 的值是非正數(shù).
3.解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來:
(1)3(2x+2)≥4(x-1)+7. (2).
4.求≤-1的負(fù)整數(shù)解.
5.一個工程隊原定在10天內(nèi)至少要挖土600m3,在前兩天一共完成了120m3,由于整個工程調(diào)整工期,要求提前兩天完成挖土任務(wù).問以后6天內(nèi)平均每天至少要挖土多少m3.
6.求不等式1-≤的最小整數(shù)解.
7. 火車站有某公司待運的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,現(xiàn)計劃用50節(jié)A、B兩種型號的貨廂將這批貨物運至北京.已知每節(jié)A型貨廂的運費是0.5萬元,每節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元;甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節(jié)A型貨廂,甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節(jié)B型貨廂.按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù),共有哪幾種方案?請你設(shè)計出來,并說明哪種方案的運費最少.
六、課堂訓(xùn)練
(1) x的值不大于3,用不等式表示x的取值范圍為( )
A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x≤3
(2) 下列所給的四個數(shù)中,是不等式3-2x>7的解的為( )
A.-2 B. –2.5 C.+3 D. –1.5
(3) 下列說法錯誤的是( )
A.x<2的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)個 B.x<2的整數(shù)解有無數(shù)個
C.x<2的正整數(shù)解是1和2 D.x<2的正整數(shù)解只有1
(4)在數(shù)0,-3.3, -1/2, -0.4, -20中, 是方程x+3=0的解; 是不等式x+3>0的解; 是不等式x+3≤0的解。
(5)如果a<b,那么a+6 b+6;如果-3a<b,那么a -b/3
如果a>0,b 0, 那么ab>0; 如果a<0,b 0, 那么ab>0.
(6)不等式表示:
① a是非負(fù)數(shù);②x的2倍減去3大于1;③x的2/5與6的差是正數(shù)
④30減去x的5倍的差是負(fù)數(shù);⑤2與x的和的一半不小于3。
(7)根據(jù)不等式的性質(zhì),把下列不等式化為“x<a”或“x>a”的形式。
①x-3<4?、?x<7x+1?、?/5x>-3?、?2x<-6
(8)解下列不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來:
①-3 x <0?、?x-3>3 x-7?、?x-1<x-2(1-x) ④3x-1/3(x+2)<7/2x+1
七、課堂檢測
1)a取什么值時,代數(shù)式4a+2的值:
(1)大于1? (2)等于1? (3)小于1
2)求不等式1-2x<6的負(fù)整數(shù)解
3)解下列不等式:
(1)+1>x; (2)3(x+2)<4(x-1)+7;
(3)(x-3)<-2x; (4)->-2.
4)若方程kx+1=2x-1的解是正數(shù),則k的取值范圍是_________.
5)已知中,b為正數(shù),則n的取值范圍是( )
(A)n<2 。 (B)n<3 (C)n<4 (D)n<5
八、課堂總結(jié)
如何求不等式的特殊解?應(yīng)用解不等式解決實際問題的方法和步驟是什么?談自己的收獲和體會。
教后小結(jié):
7.5用一元一次不等式解決問題
教學(xué)目標(biāo):
1、能根據(jù)實際問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式,解決簡單問題
2、初步體會一元一次不等式的應(yīng)用價值,發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力
教學(xué)重點:列不等式解決實際問題
教學(xué)難點:找出不等關(guān)系并用準(zhǔn)確的不等式表示出來
教學(xué)過程:
一、預(yù)習(xí)練習(xí):
根據(jù)題意列不等式.
(1)小明今年x歲,他的年齡不小于12歲.
(2)一個n邊形的內(nèi)角和超過外角和. .
(3)一個三角形三邊為2、3、x. .
(4)王大爺早晨以xkm/時的速度到10km遠(yuǎn)的公園晨練,早晨六點出發(fā),要在7點前趕到. .
二、創(chuàng)設(shè)情境:
例1、 一只紙箱質(zhì)量為1kg,當(dāng)放入一些蘋果(每個蘋果的質(zhì)量為0.3kg)后,箱子和蘋果的總質(zhì)量不超過10kg.這只紙箱內(nèi)最多能裝多少個蘋果?
解:設(shè)這只紙箱內(nèi)最多能裝x個蘋果。
根據(jù)題意,得
答:這只紙箱內(nèi)最多能裝 個蘋果
練習(xí):某人騎一輛電動自行車,如果行駛速度增加5km/h,那么2h所行駛的路程不少于原來速度2.5h所行駛的路程,他原來行駛的速度最大是多少?
例2、抗洪搶險,向險段運送物資,共有120公里原路程,需要1小時送到,前半小時已經(jīng)走了50公里后,后半小時速度多大才能保證及時送到?
分析:題目中的數(shù)量關(guān)系是:前半小時和后半小時走的路程之和至少應(yīng)該是120公里,抓住了這個數(shù)量關(guān)系就可以建立不等式.
解:
練習(xí):1、某電影院暑假向?qū)W生優(yōu)惠開放,每張票2元。另外,每場次還可以售出每張5元的普通票300張,如果要保持每場次票房收入不低于2000元,那么平均每場次至少應(yīng)出售學(xué)生優(yōu)惠票多少張?
2、水果店進了某中水果1t,進價是7元/kg。售價定為10元/kg,銷售一半以后,為了盡快售完,準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤不低于2000元,那么余下的水果可以按原定價的幾折出售?
三、交流反思
問:列一元一次不等式,解決實際問題步驟與求列一元一次方程解決實際問題,作一下比較,看看它們有哪些類似之處?有什么不同?(可安排學(xué)生進行討論和交流.)
總結(jié):(1)解答步驟類似于列一元一次方程解決實際問題,關(guān)鍵的是找出題中的數(shù)量關(guān)系. 列一元一次方程解決實際問題,是根據(jù)題中的相等關(guān)系,列出一元一次方程,而列一元一次不等式,解決實際問題,是根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出一元一次不等式;(2)列一元一次不等式,解決實際問題時,要注意在不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時,不等號方向必須改變.
四、鞏固練習(xí)
1.要使三個連續(xù)奇數(shù)之和不小于100,那么3個奇數(shù)中,最小的奇數(shù)應(yīng)當(dāng)是 ?。▽懗鲞^程).
2.一次測驗共出5道題,做對1道題得1分,已知26人的平均分超過4.8分,其中3人得4分,最低分3分,則得5分的有 人(寫出過程).
3.一個兩位數(shù),將十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),所得兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)之差小于27,則這個兩位數(shù)為( ?。▽懗鲞^程)
A 36 B 57 C 64 D 79
4.“中秋節(jié)”期間蘋果很熱銷,一商家進了一批蘋果,進價為每千克1.5元,銷售中有6%的蘋果損耗,商家把售價至少定為每kg多少元,才能避免虧本?
.陽光中學(xué)校長準(zhǔn)備在暑假帶領(lǐng)該校的“市級三好生”去青島旅游,甲旅行社說“如果校長買全票一張,則其余學(xué)生享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說“包括校長在內(nèi),全體人員均按全票的6折優(yōu)惠”.若到青島的全票為1000元.
(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,甲旅行社收費為y 甲元,乙旅行社收費為y乙元,分別寫出兩家旅行社的收費表達(dá)式.
(2)就學(xué)生人數(shù)x,討論哪家旅行社更優(yōu)惠?
五、小結(jié)
1、談?wù)動靡辉淮尾坏仁浇鉀Q問題有那些步驟?
2、用一元一次不等式解決問題的關(guān)鍵是什么?
教后小結(jié):
7.6一元一次不等式組(1)
教學(xué)目標(biāo):
1.理解一元一次不等式組和它的解集的概念;
2.掌握一元一次不等式組的解法,會用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集.
教學(xué)重點:兩個一元一次不等式所組成的一元一次不等式組的解法;
教學(xué)難點:確定兩個不等式解集的公共部分.
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.什么叫做一元一次不等式?解一元一次不等式的一般步驟是什么?
2.問題的提出:用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水, 估計積存的污水在1200噸到1500噸之間, 那么大約需要多少時間能將污水抽完?
二、探索歸納
1.問題的分析:
問: 求解應(yīng)用題時,在很多情況下, 我們可以將某些適當(dāng)?shù)牧吭O(shè)為未知數(shù). 此題中我們?nèi)绾蝸碓O(shè)元呢?答:可以直接設(shè)元,設(shè)需要x分鐘才能將污水抽完.
問:總的抽水量可表示成什么形式?答:總的抽水量為 噸.
問:依據(jù)題中的條件,你能列出什么式子?答:由題意,積存的污水在1200噸到1500噸之間,應(yīng)有 .這實際上包括了兩個不等式 和.
①
②
再如課本:P.23
像這樣,由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組就叫做一元一次不等式組.
分別求這兩個不等式的解集,得
同時滿足不等式①、②的未知數(shù)x應(yīng)是這兩個不等式解集的公共部分.
要求學(xué)生在同一數(shù)軸上表示這兩個不等式的解集, 并找出公共部分.
如圖, 公共部分是40和50之間的數(shù)(包括40和50), 記作. 這就是所列不等式組的解集.
所提問題的答案為:大約需要40到50分鐘能將污水抽完.
2.概念與方法:
不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集.
求不等式組解集的過程叫做解不等式組.
方法:解一元一次不等式組, 通??梢韵确謩e求出不等式中每一個不等式的解集, 再求出它們的公共部分. 利用數(shù)軸可以直觀地幫助我們求出不等式組的解集.
三、實踐應(yīng)用
例1 解不等式組
解 解不等式①, 得 . 解不等式②, 得 .
在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集, 如圖, 可知所求不等式組的解集是: .
例2 解不等式組:
解 解不等式①,得 . 解不等式②, 得 .
在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集, 如圖可見, 這兩個不等式的解集沒有公共部分,這時,我們說這個不等式組 .
四、交流反思
一元一次不等式組解集四種類型如下表:
不等式組(a<b
數(shù)軸表示
解 集
記憶口訣
(1)
a b
x>b
同大取大
(2)
a b
x<a
同小取小
(3)
a b
a<x<b
大小取中
(4)
a b
無解
矛盾無解
五、及時練習(xí):
1.寫出下列不等式組的解集
⑴ ⑵⑶ ⑷
2.⑴ ⑵
3.求不等式組的整數(shù)解
六、小結(jié)
解一元一次不等式組時要注意什么?
七、檢測反饋
1. 解下列不等式組, 并把他們的解集在數(shù)軸上表示出來.
(1) (2)
(3) (4)
2.填表:
3. 一木工有兩根長分別為40厘米和60厘米的木條,要另找一根木條,釘成一個三角形木架. 問第三根木條的長度應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
4.解不等式:。
教后小結(jié):
7.6一元一次不等式組(2)
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象、建立不等式組模型的過程。
2、知道一元一次不等式組及其解集的意義,會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組,并會用數(shù)軸確定解集。
3、通過用不等式組解決實際問題,使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.
教學(xué)重點:用不等式組解決實際問題
教學(xué)難點:用不等式組解決實際問題
教學(xué)方法:討論探索法.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
一個長方形足球場的寬是65m,如果它的周長大于330cm,面積不大于7159㎡。求這個足球場的長的范圍,并判斷這個足球場是否可以用于國際足球比賽。(國際比賽的足球場長度為100~110m,寬度為64~75m)
二、探索活動
問題1、如何設(shè)未知數(shù)?如何找到表達(dá)實際問題的兩個不等關(guān)系?
問題2、用一元一次不等式組解決實際問題的步驟是什么?
三、例題教學(xué)
例1、把價格為每千克20元的甲種糖果8千克和價格為每千克18元的乙種糖果若干千克混合,要使總價不超過400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙種糖果最多是多少?最少是多少?
例2、某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍,如果每間4人,那么有20人無法安排,如果每間8人,那么有一間不空也不滿,求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。
★例3、 某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎的學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.
如果每人送3本,則還余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎,請解答下列問題:
(1)用含x的代數(shù)式表示m;
(2)求出該校的獲獎人數(shù)及所買課外讀物的本數(shù).
四、及時練習(xí):
1、(2005年安徽)某射擊運動愛好者在一次比賽中共射擊10次,前6次射擊共中53環(huán)(環(huán)數(shù)均是整數(shù)),如果他想取得不低于89環(huán)的成績,第7次射擊不能少于_ _6___環(huán).
2、(1)(2001荊門市)有10名菜農(nóng),每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝,已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元,乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元,若要使總收入不低于15.6萬元,則最多只能安排____________.
(2)(2002重慶市)韓日“世界杯”期間,重慶球迷一行56人從旅館乘出租車到球場為中國隊加油,現(xiàn)有A、B兩個出租車隊,A隊比B隊少3輛車,若全部安排乘A隊的車,每輛坐5人,車不夠,每輛坐6人,有的車未坐滿;若全部安排乘B隊的車,每輛車坐4人,車不夠,每輛車坐5人,有的車未坐滿,則A隊有出租車( )
A.11輛 B.10輛 C.9輛 D.8輛
3、(2001陜西)乘某城市的一種出租汽車起價是10元(即行駛路程在5km以內(nèi)需付10元車費),達(dá)到或超過5km后,每增加1km加價1.2元(不足1km部分按1km計),現(xiàn)在某人乘這種出租 汽車從甲地到乙地支付車費17.2元,從甲地到乙地的路程大約是多少?
4、(2001荊州)在雙休日,某公司決定組織48名員工到附近一水上公園坐船游園,公司先派一個人去了解船只的租金情況,這個人看到的租金價格表如下:
船型
每只限載人數(shù)(人)
租金(元)
大船
5
3
小船
3
2
那么,怎樣設(shè)計租船方案才能使所付租金最少?(嚴(yán)禁超載)
5、(2001安徽)某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人,甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時,可使得每月所付的工資最少?
6、某種植物適宜生長在溫度為18℃~22℃的山區(qū),已知山區(qū)海拔每升高100m,氣溫下降0.5℃,現(xiàn)測 出山腳下的平均氣溫為22℃,問該植物種在山上的哪一部分為宜(設(shè)山腳下的平均海拔高度為 0m).
五、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)思考問題:
在一元一次不等式解決問題時應(yīng)注意什么?
教后小結(jié):
7.7一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析、抽象初步體會一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
2、了解不等式、方程、函數(shù)在解決問題過程中的作用和聯(lián)系。
3、通過解決實際問題,使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系以及對人類歷史發(fā)展的作用.并以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣.
教學(xué)重點:一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系
教學(xué)難點:一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
一根長20cm的彈簧,一端固定,另一端掛物體。在彈簧伸長后的長度不超過30cm的限度內(nèi),每掛1㎏質(zhì)量的物體,彈簧伸長0.5cm.如果所掛物體的質(zhì)量為x㎏,彈簧的長度是ycm。
(1)、求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)的圖象。
(2)、求彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是多少?
分析:根據(jù)題意,這根彈簧掛xkg質(zhì)量的物體后,伸長了0.5cm,
此時彈簧的長度是(0.5x+20)cm,即得x與y之間得函數(shù)關(guān)系式
本題也可用圖像法:
分析:因為所掛物體越重,彈簧伸得越長,又因為掛上物體后彈
簧得長度不能超過30cm,所以當(dāng)y=30時,該彈簧所掛物體得
質(zhì)量最大。解一元一次方程
得
所以該彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是20kg.
問題:能否用不等式來求解?(請學(xué)生自由討論)
注意:因為學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)很容易就能被這個題目所吸引,他們可能會安靜的尋找答案,也可能會在一起討論,那么我們不管發(fā)生什么情況一定要及時的予以輔導(dǎo),要引導(dǎo)學(xué)生正確的找到不等關(guān)系,列出不等式,對于理解能力比較差的學(xué)生,教師可以單獨輔導(dǎo),也可以讓先完成的同學(xué)講解給后進生聽,形成幫扶對子。最后一定要作總結(jié)給出正確的答案。
二、探索新知
1、一元一次方程、一次函數(shù)的關(guān)系
由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為:當(dāng) 時,求 的值。從圖象上看,這相當(dāng)于已知 ,確定 的值。
2、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系
(1)一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0(a≠0)是一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的函數(shù)值 的情形.
(2)直線y=ax+b上使函數(shù)值y>0(x軸上方的圖像)的x的取值范圍是
ax+b 0的解集;使函數(shù)值y<0(x軸下方的圖像)的x的取值范圍
是ax+b 0的解集.
三、例題精選
例1 如圖是一個一次函數(shù),請根據(jù)圖像回答問題:
(1)當(dāng)x=0時,y= ,當(dāng)y=0時,x= ;
(2)寫出直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式 ;
(3)一元一次方程 和一次函數(shù) 有什么聯(lián)系?
例2 畫出函數(shù)y=-3x+12的圖像,利用圖像求:
(1)不等式-3x+12>0的解集.(2)不等式-3x+12≤0的解集.
例3 某用煤單位有煤噸,每天燒煤噸,現(xiàn)已知燒煤三天后余煤102噸,燒煤8天后余煤72噸.(1)求該單位余煤量噸與燒煤天數(shù)之間的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)燒煤12天后,還余煤多少噸?
(3)預(yù)計多少天后會把煤燒完?
★例4 某人點燃一根長度為25㎝的蠟燭,已知蠟燭每小時縮短5㎝,設(shè)xh后蠟燭剩下的長度為y㎝。(1)、求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 (2)、幾個小時以后,蠟燭的長度不足10㎝?
解:(1)根據(jù)題意,得 即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為
(2)當(dāng)時 解這個不等式,得
所以3小時后蠟燭的長度不足
問題:1、你可以用其他方法解決這個問題嗎?
2、能否用一元一次方程和一次函數(shù)的性質(zhì)來求解?
四、隨堂演練
1、在一次函數(shù)中,已知則 ;若已知則 ;
2、當(dāng)自變量 時,函數(shù)的值大于0;當(dāng) 時,函數(shù)的值小于0。
3、已知函數(shù),當(dāng) 時,;當(dāng) 時,。
4、如圖,直線是一次函數(shù)的圖象,觀察圖象,可知:
(1) ; 。(2)當(dāng)時, 。
5、已知函數(shù)y1 = 2 x – 4與y2 = - 2 x + 8的圖象,觀察圖象并回
答問題:
(1)x取何值時,2x-4>0?
(2)x取何值時,-2x+8>0?
(3)x取何值時,2x-4>0與-2x+8>0同時成立?
(4)你能求出函數(shù)y1 = 2 x – 4與y2 = - 2 x + 8的圖象與X軸所圍成的三角形的面積嗎?
五、總結(jié)思考
請回答一元一次不等式與一元一次方程、一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。
六、練習(xí)鞏固
1、x取什么值時,函數(shù)的值是正數(shù)?負(fù)數(shù)?非負(fù)數(shù)?
2、聲音在空氣中的傳播速度km/h(簡稱音速)與氣溫滿足關(guān)系式:
.求:(1)音速為340m/s時的氣溫。(2)音速超過340m/s時的氣溫。
(3)你可以得到什么規(guī)律?說說看。
3、一艘輪船以20km/h的速度從甲港駛往160km遠(yuǎn)的乙港,2h后,一艘快艇以40km/h的速度也從甲港駛往乙港。分別列出輪船和快艇行駛的路程y km與時間x h的函數(shù)關(guān)系式,并在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,觀察圖象回答下列問題:(1)何時輪船行駛在快艇的前面?
(2)何時快艇行駛在輪船的前面?(3)哪一艘船先駛過60km?哪一艘船先駛過100km?
4、某學(xué)校計劃購買若干臺電腦,現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號電腦每臺報價均為6000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠。甲商場的優(yōu)惠條件是:第一臺按原價收費,其余每臺優(yōu)惠25%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每臺優(yōu)惠20%。
(1)分別寫出兩家商場的收費與所買電腦臺數(shù)之間的關(guān)系式;
(2)什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠?
(3)什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠?
(4)什么情況下兩家商場的收費相同?
5、(2005福州)百舸競渡,激情飛揚。端午節(jié)期間,某地舉行龍舟比賽。甲、乙兩支龍舟隊在比賽時路程y(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)1.8分鐘時,哪支龍舟隊處于領(lǐng)先位置?
(2)在這次龍舟賽中,哪支龍舟隊先到達(dá)終點?先到達(dá)多少時間?
(3)求乙隊加速后,路程y(米)與時間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式。
第七章復(fù)習(xí)教學(xué)案(一)
【回顧與思考】
【例題經(jīng)典】
不等式的性質(zhì)及運用
例1 下列四個命題中,正確的有( )
①若a>b,則a+1>b+1;②若a>b,則a-1>b-1;
③若a>b,則-2a<-2b;④若a>b,則2a<2b.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
會解一次不等式,并理解解集用數(shù)軸表示的意義
例2 (2006年嘉興市)解不等式x>x-2,并將其解集表示在數(shù)軸上.
借助數(shù)軸,解一元一次不等式組
例3 (2006年淄博市)解不等式組,并在數(shù)軸上表示解集.
會列不等式(組)解應(yīng)用題
例4 (2006年廣東省)將一箱蘋果分給若干個小朋友,若每位小朋友分5個蘋果,則還剩12個蘋果;若每位小朋友分8個蘋果,則有一個小朋友分不到8個蘋果.求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù).
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.(2006年蕪湖市)已知a>b>0,則下列不等式不一定成立的是( )
A.a(chǎn)b>b2 B.a(chǎn)+c>b+c C.< D.a(chǎn)c>bc
2.(2006年紹興市)不等式2-x>1的解集是( )
A.x>1 B.x<1 C.x>-1 D.x<-1
3.如圖,數(shù)軸上所表示的不等式組的解集是( )
A.x>-1 B.-1<x≤2 C.-1≤x≤2 D.x≤2
4.(2006年深圳市)下列不等式組的解集,在數(shù)軸上表示為如圖所示的是( )
5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
6.(2006年包頭市)不等式組的解集是( )
A.0<x≤4 B.3<x<4 C.1<x≤4 D.2<x≤8
7.關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解,則a的取值范圍是( )
A.-5≤a≤- B.-5≤a≤- C.-5<a≤- D.-5<a<-
8.(2006年隨州市)不等式組的整數(shù)解是_______.
9.(2006年包頭市)一堆玩具分給若干個小朋友,若每人分3件,則剩余3件;若前面每人分5件,則最后一人得到的玩具不足3件.則小朋友的人數(shù)為______人.
10.一次普法知識競賽共有30道題,規(guī)定答對一道題得4分,答錯或不答一道題得-1分,在這次競賽中,小明獲得優(yōu)秀(90分或90分以上),則小明至少答對了______道題.
【能力提升】
11.(2006年懷化市)求不等式+2y≤-+8所有正整數(shù)解的和.
12.解下列不等式組
(1) (2)(2006年綿陽市)
13.解不等式組,并把其解集在數(shù)軸上表示出來.
【應(yīng)用與探究】
14.(2005年重慶市)由于電力緊張,某地決定對工廠實行錯峰用電.規(guī)定:在每天的7:00到24:00為用電高峰期,電價為a元/kW·h;每天0:00到7:00為用電平穩(wěn)期,電價為b元/kW·h;下表為某廠4月和5月兩個月的用電量和電費的情況統(tǒng)計表:
月份
用電量(萬k