專題三第1講 等差數(shù)列、等比數(shù)列

專題三　數(shù)列、推理與證明 第1講　等差數(shù)列、等比數(shù)列 (推薦時(shí)間：50分鐘) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．已知數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為(　　) A．1或－ B．1 C．－ D．－2 2．已知等比數(shù)列{an}中，a4＋a6＝10，則a1a7＋2a3a7＋a3a9的值等于(　　) A．10 B．20 C．60 D．100 3．(2011·大綱全國(guó))設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k等于(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 4．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為(　　) A．2 B．3 C. D. 5．設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，則a11＋a12＋a13的值為(　　) A．120 B．105 C．90 D．75 6．(2011·遼寧)若等比數(shù)列{an}滿足anan＋1＝16n，則公比為(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空題 7．(2011·湖南)設(shè)Sn是等差數(shù)列{an} (n∈N*)的前n項(xiàng)和，且a1＝1，a4＝7，則S5＝________. 8．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足log2(Sn＋1)＝n＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________． 9．(2010·江蘇)函數(shù)y＝x2(x>0)的圖象在點(diǎn)(ak，a)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ak＋1，其中k∈N*，a1＝16，則a1＋a3＋a5的值是________． 10．設(shè)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其公差d≠0，a5＝6，若a3，a5，am (m>5)是公比為q (q>0)的等比數(shù)列，則m的值為________． 三、解答題 11．已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝a，an＝an－1＋1(n∈N*，n≥2)．若bn＝an－2(n∈N*)． (1)問(wèn)數(shù)列{bn}是否能構(gòu)成等比數(shù)列？并說(shuō)明理由． (2)若已知a1＝1，設(shè)數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn. 12.(2011·大綱全國(guó))設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn. 13．已知數(shù)列{an}滿足an＝2an－1＋2n－1(n≥2)，且a4＝81. (1)求數(shù)列的前三項(xiàng)a1，a2，a3； (2)求證：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求an. 答案 1．A 2．D　3．D　4．D　5．B　6．B　 7．25 8．a(chǎn)n＝ 9．21 10．11 11．解　(1)b1＝a－2，an＝bn＋2， 所以bn＋2＝(bn－1＋2)＋1， bn＝bn－1. 所以，當(dāng)a≠2時(shí)，數(shù)列{bn}能構(gòu)成等比數(shù)列；當(dāng)a＝2時(shí)，數(shù)列{bn}不能構(gòu)成等比數(shù)列． (2)當(dāng)a＝1，得bn＝－()n－1， an＝2－()n－1， anbn＝()n－1－2()n－1， 所以Sn＝－2 ＝(1－)－4(1－) ＝－－·＋. 12．解　設(shè){an}的公比為q， 由題設(shè)得 解得或 當(dāng)a1＝3，q＝2時(shí)，an＝3×2n－1， Sn＝＝＝3(2n－1)； 當(dāng)a1＝2，q＝3時(shí)，an＝2×3n－1， Sn＝＝＝3n－1. 13．(1)解　∵an＝2an－1＋2n－1，∴a4＝2a3＋24－1.又a4＝81，∴a3＝33， 同理：a2＝13，a1＝5. (2)證明　由an＝2an－1＋2n－1(n≥2)， 得＝＝＋1， ∴－＝1，∴{}是等差數(shù)列；∵{}的公差d＝1. ∴＝＋(n－1)×1＝n＋1. ∴an＝(n＋1)×2n＋1.