（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 10.2 排列與組合課件.ppt

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1、10.2排列與組合,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.排列與組合的概念,2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù),用___________表示. (2)組合數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),用 表示.,,,,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),,,,,,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),1.(教材改編)從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng),則男女生都有的選法種數(shù)是() A.18B.24C.30D.36,答案,解析,知識(shí)梳理

2、,雙擊自測(cè),2.6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為() A.144B.120C.72D.24,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為() A.8B.24C.48D.120,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),4.從5種蔬菜品種中選出4種,分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),不同種植方法的種數(shù)為.,答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),5.將7個(gè)不同的小球全部放入編號(hào)為2和3的兩個(gè)小盒子里,使得每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào),則不同的放球方法共有 種.(用數(shù)字作答),答案,解析,知識(shí)梳理,雙擊自測(cè),自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.排列

3、與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無(wú)序”.取出元素后交換順序,如果與順序有關(guān),則是排列;如果與順序無(wú)關(guān),則是組合.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,排列問(wèn)題(考點(diǎn)難度),【例1】 (1)用數(shù)字1,2,3,4,5構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù),要求數(shù)字1,3不相鄰,數(shù)字2,5相鄰,則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是(用數(shù)字作答).,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必須站在A的右邊(A,B可以不相鄰),那么不同的排法有() A.24種B.60種C.90種D.120種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.對(duì)于有限制條件的排列問(wèn)題,分析問(wèn)題時(shí)有位置分析法、元素分析法

4、.在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí),一般采用特殊元素優(yōu)先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對(duì)于分類(lèi)過(guò)多的問(wèn)題可以采用間接法. 2.對(duì)相鄰問(wèn)題采用捆綁法,不相鄰問(wèn)題采用插空法,定序問(wèn)題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問(wèn)題的常用方法.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練若把身高從矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相間的一個(gè)隊(duì)形,則甲、丁不相鄰的不同排法共有() A.12種B.14種C.16種D.18種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,組合問(wèn)題(考點(diǎn)難度) 【例2】 (1)(2017浙江高考)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人,副隊(duì)長(zhǎng)1人,普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì),要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生

5、,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)若從1,2,3,,9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有() A.60種B.63種C.65種D.66種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)組合問(wèn)題常有以下兩類(lèi)題型變化: (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:若“含有”,則先將這些元素取出,再由另外元素補(bǔ)足;若“不含有”,則先將這些元素剔除,再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取. (2)“至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型:解這類(lèi)題目必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解,通常用直接

6、法分類(lèi)復(fù)雜時(shí),考慮逆向思維,用間接法處理.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2017浙江寧波十校聯(lián)考)甲組有5名男同學(xué),3名女同學(xué);乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué).若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué),則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有() A.150種B.180種 C.300種D.345種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái),其中至少有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái),則不同的取法共有() A.140種 B.80種 C.70種 D.35種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,排列、組合的綜合應(yīng)用(考點(diǎn)難度) 考情分析排列組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題是高考的重

7、點(diǎn)和難點(diǎn),主要考查兩類(lèi)問(wèn)題,一類(lèi)是選排問(wèn)題,另一類(lèi)是分堆問(wèn)題.,類(lèi)型一選排問(wèn)題 【例3】 從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字,從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字,一共可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答),答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,類(lèi)型二分堆問(wèn)題 【例4】 有5名志愿者分到了3個(gè)學(xué)校支教,每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者,則不同的分派方法共有() A.150種B.180種C.200種D.280種,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,方法總結(jié)1.選排問(wèn)題的特點(diǎn)是入選的元素少于總元素,解決這類(lèi)問(wèn)題可以分步進(jìn)行,先選元素,再排列. 2.解決分組分配問(wèn)題的策略 (1)對(duì)于整體均分,解題時(shí)要注意分

8、組后,不管它們的順序如何,都是一種情況,所以分組后一定要除以 (n為均分的組數(shù)),避免重復(fù)計(jì)數(shù). (2)對(duì)于部分均分,解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù),即若有m組元素個(gè)數(shù)相等,則分組時(shí)應(yīng)除以m!,分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組,就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù). (3)對(duì)于不等分組,只需先分組,后排列,注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等,所以不需要除以全排列數(shù).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)某班準(zhǔn)備從甲、乙等七人中選派四人發(fā)言,要求甲乙兩人至少有一人參加,那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為() A.30B.600C.720D.840,答案,解析,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)2017年中華

9、人民共和國(guó)第十三屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在天津舉行,將6名志愿者分成4個(gè)組分赴全運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù),其中兩個(gè)組各2人,另兩個(gè)組各1人.不同的分配方案有種(用數(shù)字作答).,答案,解析,易錯(cuò)警示定序問(wèn)題 定序問(wèn)題是排列組合問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn),也是難點(diǎn).處理定序問(wèn)題關(guān)鍵是先弄清楚幾個(gè)元素是定序的,再除以其全排列數(shù)即可.,【典例】 (2017浙江高考樣卷)如圖所示,某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱,一堆2個(gè),一堆3個(gè),現(xiàn)需要全部裝運(yùn),每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱,則在裝運(yùn)的過(guò)程中不同取法的種數(shù)是(用數(shù)字作答). 答案:10 解析:如圖所示,對(duì)集裝箱編號(hào),則可知排列相對(duì)順序?yàn)?,2,3(即1號(hào)箱子一定在2號(hào)箱子前被取走

10、,2號(hào)箱子一定在3號(hào)箱子前被取走),4,5,故不同取法的種數(shù)是 =10.,答題指導(dǎo)對(duì)于定序問(wèn)題,有多少個(gè)元素定序,就除以其全排列數(shù).,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)(第二季)亮點(diǎn)頗多,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開(kāi)場(chǎng)詩(shī)詞,在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若將進(jìn)酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另確定的兩首詩(shī)詞排在后六場(chǎng),且將進(jìn)酒排在望岳的前面,山居秋暝與送杜少府之任蜀州不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有() A.144種B.288種 C.360種D.720種,答案,解析,高分策略1.對(duì)于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題,通常從三個(gè)途徑考慮: (1)以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求

11、,再考慮其他元素; (2)以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置; (3)先不考慮附加條件,計(jì)算出所有的排列數(shù)或組合數(shù),再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù). 2.排列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優(yōu)先安排;(2)合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步;(3)排列、組合混合問(wèn)題要先選后排;(4)相鄰問(wèn)題捆綁處理;(5)不相鄰問(wèn)題插空處理;(6)定序問(wèn)題排除法處理;(7)分排問(wèn)題直排處理;(8)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部;(9)構(gòu)造模型;(10)正難則反,等價(jià)條件. 3.不同元素的分配問(wèn)題,往往是先分組再分配.在分組時(shí),通常有三種類(lèi)型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組.注意各種分組類(lèi)型中,不同分組方法的求法.,