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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 圖形研究 知旋轉(zhuǎn)用性質(zhì)

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人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 圖形研究 知旋轉(zhuǎn)用性質(zhì)

人教版九上數(shù)學(xué) 第二十三章 圖形研究 知旋轉(zhuǎn),用性質(zhì) 1. 如圖,△ADE 由 △ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到,且點 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 BC 的延長線上,AD,EC 相交于點 P. (1) 求 ∠BDE 的度數(shù); (2) F 是 EC 延長線上的點,且 ∠CDF=∠DAC.判斷 DF 和 PF 的數(shù)量關(guān)系,并證明. 2. 如圖,在 △ACB 中,∠ACB=90°,CA=CB,將 △ACB 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)至 △ADE,使點 B 的對應(yīng)點 E 落在 AC 的延長線上,連接 DC 并延長交 BE 于點 H.求證:AH⊥BE. 3. 在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=30°,將 △ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度 α 得到 △DEC,點 A,B 的對應(yīng)點分別是 D,E. (1) 當(dāng)點 E 恰好在 AC 上時,如圖 1,求 ∠ADE 的大?。? (2) 若 α=60° 時,點 F 是邊 AC 中點,如圖 2,求證:四邊形 BEDF 是平行四邊形. 答案 1. 【答案】 (1) ∵△ADE 由 △ABC 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90° 得到, ∴AB=AD,∠BAD=90°,△ABC≌△ADE, 在 Rt△ABD 中 ∠B=∠ADB=45°, ∴∠ADE=∠B=45°, ∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=90°; (2) DF=PF. 證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,AC=AE,∠CAE=90°, 在 Rt△ACE 中,∠ACE=∠AEC=45°, ∵∠CDF=∠CAD,∠ACE=∠ADB=45°, ∴∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD, 即 ∠FPD=∠FDP, ∴DF=PF. 2. 【答案】 ∵∠ACB=90°,CA=CB, ∴∠CAB=∠CBA=45°. ∵△CAB≌△DAE, ∴DA=CA,EA=AB, ∠DAE=∠CAB=45°. ∴∠ACD=∠ADC=67.5°, ∠AEB=∠ABE=67.5°. ∴∠ECH=∠ACD=∠AEB=67.5°,HE=HC. ∴∠HCB=22.5°,∠HBC=∠HBC. ∴HC=HB. ∵EH=HC, ∴EH=HB. ∵AE=AB, ∴AH⊥BE. 3. 【答案】 (1) 由題意,CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°, ∵CA=CD, ∴∠CAD=∠CDA=12180°-30°=75°, ∴∠ADE=90°-75°=15°; (2) ∵ 點 F 是邊 AC 中點, ∴BF=12AC, ∵∠ACB=30°, ∴AB=12AC, ∴BF=AB, ∵△ABC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 60° 得到 △DEC, ∴∠BCE=∠ACD=60°,CB=CE,DE=AB, ∴DE=BF,△ABF 和 △BCE 都為等邊三角形, ∴BE=CB, ∵ 點 F 為 △ACD 的邊 AC 的中點, ∴DF⊥AC,易證得 △CFD≌△ABC, ∴DF=BC, ∴DF=BE,而 BF=DE, ∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形.

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