滬科版七下數(shù)學(xué) 期末沖刺小卷（6）

滬科版七下數(shù)學(xué) 期末沖刺小卷（6） 1. 用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算 499×501 可表示為 ?? A． 5002+12 B． 5002-12 C． 5002-4992 D． 5002+4992 2. 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是 ?? A． 22 與 -22 B． -38 與 3-8 C． 327 與 3-27 D． 313 與 3-12 3. 計(jì)算 -nm2÷n2m3?nm2 的結(jié)果是 ?? A． m2n2 B． -1m C． -nm4 D． -n 4. 某商品的進(jìn)價(jià)是 500 元，標(biāo)價(jià)為 750 元，商店要求以利潤(rùn)率不低于 5% 的售價(jià)打折出售，此商品最低可以打 ?? A． 6 折 B． 7 折 C． 8 折 D． 9 折 5. 如圖，下列說(shuō)法：①若 ∠1=∠4，AD∥BC，則 BD 是 ∠ABC 的平分線(xiàn)；②若 AD∥BC，則 ∠1=∠2=∠3；③若 ∠C+∠3+∠4=180°，則 AD∥BC；④若 ∠1=∠3，則 AD∥BC，其中正確的是 ?? A．①③ B．①④ C．②③ D．③④ 6. 某種生物的細(xì)胞直徑約為 0.00000006?km，數(shù)據(jù)“0.00000006”用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ． 7. 某商家花費(fèi) 855 元購(gòu)進(jìn)某種水果 90 千克，銷(xiāo)售中有 5% 的水果損耗，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為 元/千克． 8. 如圖，AB∥CD，BF 平分 ∠ABE，DF 平分 ∠CDE，∠BED=115°，那么 ∠BFD 的度數(shù)是 ． 9. 解不等式組 2x+5≤3x+2,???①1-2x3+1>0,???② 并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 10. 某紡織廠準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi) A，B 兩種型號(hào)的紡織器（兩種型號(hào)必須都有），已知兩種機(jī)器的價(jià)格與生產(chǎn)效率如下：A型機(jī)器B型機(jī)器單價(jià)7萬(wàn)元5萬(wàn)元日加工布匹106米60米 (1) 如果該紡織廠買(mǎi)機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò) 34 萬(wàn)元，一共購(gòu)買(mǎi) 6 臺(tái)機(jī)器，那么該紡織廠的購(gòu)買(mǎi)方案有哪幾種？ (2) 在（1）的條件下，如果要求該紡織廠購(gòu)進(jìn)的 6 臺(tái)機(jī)器的日加工布匹不能少于 380 米，那么為了節(jié)約資金，應(yīng)該選擇哪種方案？ 11. 請(qǐng)回答下列問(wèn)題： (1) 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，已知點(diǎn) F，G 分別在直線(xiàn) AB，CD 上，且 AB∥CD，若 ∠BFE=40°，∠CGE=130°，則 ∠GEF 的度數(shù)為 ； (2) 拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并補(bǔ)全推理過(guò)程； 答：∠GEF= ． 理由：過(guò)點(diǎn) E 作 EH∥AB， 所以 ∠FEH=∠BFE（ ）． 因?yàn)?AB∥CD，EH∥AB（輔助線(xiàn)的作法）， 所以 EH∥CD（ ）， 所以 ∠HEG=180°-∠CGE（ ）， 所以 ∠GEF=∠FEH+∠HEG= ． (3) 深入探究：如圖②，∠BFE 的平分線(xiàn) FQ 所在直線(xiàn)與 ∠CGE 的平分線(xiàn)相交于點(diǎn) P，試探究 ∠GPQ 與 ∠GEF 之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論． 答案 1. 【答案】B 2. 【答案】C 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】 6×10-8 7. 【答案】 10 8. 【答案】 57.5° 9. 【答案】解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x<2.把解集表示在數(shù)軸上如圖． 故原不等式組的解集為 -1≤x<2． 10. 【答案】 (1) 設(shè)購(gòu)買(mǎi) A 型機(jī)器 x 臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi) B 型機(jī)器 6-x 臺(tái)，根據(jù)題意，得7x+56-x≤34.解得x≤2.又因?yàn)?x 是正整數(shù)， 所以 x 取 1 或 2， 所以有兩種購(gòu)買(mǎi)方案： ①購(gòu)買(mǎi) A 型機(jī)器 1 臺(tái)，B 型機(jī)器 5 臺(tái)； ②購(gòu)買(mǎi) A 型機(jī)器 2 臺(tái)，B 型機(jī)器 4 臺(tái)． (2) 方案①費(fèi)用為 7+5×5=32（萬(wàn)元），日產(chǎn)量為 106+60×5=406（米）； 方案②費(fèi)用為 7×2+5×4=34（萬(wàn)元），日產(chǎn)量為 106×2+60×4=452（米）． 故應(yīng)選擇購(gòu)買(mǎi) A 型機(jī)器 1 臺(tái)，B 型機(jī)器 5 臺(tái)． 11. 【答案】 (1) 90° (2) ∠BFE+180°-∠CGE；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；平行于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；∠BFE+180°-∠CGE (3) ∠GPQ+12∠GEF=90°． 【解析】 (1) 如答圖①，過(guò)點(diǎn) E 作 EH∥AB． 因?yàn)?AB∥CD， 所以 AB∥CD∥EH， 所以 ∠HEF=∠BFE=40°，∠HEG+∠CGE=180°． 因?yàn)?∠CGE=130°， 所以 ∠HEG=50°， 所以 ∠GEF=∠HEF+∠HEG=40°+50°=90°． (3) 如答圖②，過(guò)點(diǎn) P 作 PN∥AB， 則 ∠NPQ=∠BFQ． 因?yàn)?AB∥CD， 所以 PN∥CD， 所以 ∠NPG=∠CGP， 所以 ∠GPQ=∠NPG-∠NPQ=∠CGP-∠BFQ． 因?yàn)?FQ 平分 ∠BFE，GP 平分 ∠CGE， 所以 ∠BFQ=12∠BFE，∠CGP=12∠CGE， 所以 ∠GPQ=∠CGP-∠BFQ=12∠CGE-12∠BFE． 因?yàn)?∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE， 所以 ∠CGE-∠BFE+∠GEF=180°． 所以 ∠GPQ+12∠GEF=12∠CGE-12∠BFE+12∠GEF=12×180°=90°．