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滬科版七下數(shù)學(xué) 期末高頻考點專項突破 規(guī)律探究問題

  • 資源ID:146903754       資源大小:54.99KB        全文頁數(shù):4頁
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滬科版七下數(shù)學(xué) 期末高頻考點專項突破 規(guī)律探究問題

滬科版七下數(shù)學(xué) 期末高頻考點專項突破 規(guī)律探究問題 1. 觀察下列正數(shù)的立方根運算,并解答問題:b0.0040964.0964096409600040960000003b0.161.6161601600 (1) 用語言敘述上述表格中的規(guī)律:在立方根運算中,被開方數(shù)的小數(shù)點每向右移動三位,相應(yīng)的立方根的小數(shù)點就向 移動 位; (2) 運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,探究下列問題:已知 313≈2.35,則 30.013≈ ,313000≈ ; (3) 類比算術(shù)平方根運算,已知 3.66≈1.913,則 366≈ ,36600≈ . 2. 圖①,圖②,圖③,圖④依次用等式表示如下: ① 22-12=1+1×2; ② 32-22=1+2×2; ③ 42-32=1+3×2; ④ 52-42=1+4×2; ?? (1) 觀察等式的規(guī)律,直接寫出第 6 個等式; (2) 直接寫出第 n 個等式,并驗證其正確性. 3. 觀察以下等式: 第 1 個等式:21=11+11; 第 2 個等式:23=12+16; 第 3 個等式:25=13+115; 第 4 個等式:27=14+128; 第 5 個等式:29=15+145; ?? 按照以上規(guī)律,解決下列問題: (1) 寫出第 6 個等式: ; (2) 寫出你猜想的第 n 個等式(用含 n 的等式表示),并驗證其正確性. 4. 閱讀下文,尋找規(guī)律: 已知 x≠1,計算: 1-x1+x=1-x2; 1-x1+x+x2=1-x3; 1-x1+x+x2+x3=1-x4; 1-x1+x+x2+x3+x4=1-x5; ?? (1) 觀察上式猜想:1-x1+x+x2+x3+?+xn= ; (2) 根據(jù)你的猜想計算: ① 1+2+22+23+24+?+22022; ② 214+215+?+2100. 5. 有一系列等式: 1×2×3×4+1=52=12+3×1+12; 2×3×4×5+1=112=22+3×2+12; 3×4×5×6+1=192=32+3×3+12; 4×5×6×7+1=292=42+3×4+12; ?? (1) 根據(jù)你的觀察,歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出 8×9×10×11+1 的結(jié)果; (2) 試猜想 nn+1n+2n+3+1 是哪一個數(shù)的平方,并說明理由. 6. 我們知道簡便計算的好處,事實上,簡便計算在好多地方都存在,觀察下列等式: 152=1×2×100+25=225; 252=2×3×100+25=625; 352=3×4×100+25=1225; ?? (1) 根據(jù)上述各式反映出的規(guī)律計算:952; (2) 設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a,請用一個含 a 的代數(shù)式表示等式右邊的結(jié)果; (3) 這種簡便計算也可以推廣應(yīng)用: ①個位數(shù)字是 5 的三位數(shù)的平方:請寫出 1952 的簡便計算過程及結(jié)果; ②十位數(shù)字相同,且個位數(shù)字之和是 10 的兩個兩位數(shù)相乘的算式:請寫出 89×81 的簡便計算過程及結(jié)果. 答案 1. 【答案】 (1) 右;1 (2) 0.235;23.5 (3) 19.13;191.3 2. 【答案】 (1) 72-62=1+6×2. (2) n+12-n2=1+2n.驗證如下: 左邊=n2-n2+2n+1=2n+1, 右邊=1+2n=2n+1, ∴左邊=右邊, ∴ 該等式成立. 3. 【答案】 (1) 211=16+166 (2) 22n-1=1n+1n2n-1, 驗證:因為 右邊=1n+1n2n-1=2n-1n2n-1+1n2n-1=2n-1+1n2n-1=22n-1=左邊. 所以猜想成立. 4. 【答案】 (1) 1-xn+1 (2) ① 1+2+22+23+24+?+22022=-1-21+2+22+23+24+?+22022=-1-22022=22022-1. ② 214+215+?+2100=1+2+22+23+24+?+2100-1+2+22+23+24+?+213=-1-21+2+22+23+24+?+2100+1-21+2+22+23+24+?+213=-1-2101+1-214=2101-214. 5. 【答案】 (1) 根據(jù)觀察,歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,得到 8×9×10×11+1=892=82+3×8+12. (2) 猜想:nn+1n+2n+3+1=n2+3n+12, 理由:左邊=n2+3nn2+3n+2+1=n2+3n2+2n2+3n+1=n2+3n+12=右邊,故猜想正確. 6. 【答案】 (1) 952=9×10×100+25=9025. (2) 10a+52=a×a+1×100+25=100aa+1+25. (3) ① 1952=19×20×100+25=38025 . ②89×81=85+485-4=852-42=8×9×100+25-16=7225-16=7209.

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