（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第三章第七節(jié) 課時跟蹤訓(xùn)練 理

課時知能訓(xùn)練 一、選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為(　　) A. B. C.或 D.或 【解析】　由余弦定理，cos B＝， 由a2＋c2－b2＝ac，∴cos B＝， 又0＜B＜π，∴B＝. 【答案】　A 2．已知銳角△ABC的面積為3，BC＝4，CA＝3，則角C的大小為(　　) A．75° B．60° C．45° D．30° 【解析】　S△ABC＝×3×4sin C＝3，∴sin C＝. ∵△ABC是銳角三角形，∴C＝60°. 【答案】　B 3．若△ABC的三個內(nèi)角滿足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，則△ABC(　　) A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．△ABC的形狀不確定 【解析】　由sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13， 得a∶b∶c＝5∶11∶13， 不妨令a＝5，b＝11，c＝13. ∵c2＝169，a2＋b2＝52＋112＝146，∴c2＞a2＋b2， 根據(jù)余弦定理，易知△ABC為鈍角三角形． 【答案】　C 圖3－7－2 4．(2011·天津高考)如圖3－7－2所示，△ABC中，D是邊AC上的點，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，則sin C的值為(　　) A. B. C. D. 【解析】　設(shè)AB＝a，∴AD＝a，BD＝a，BC＝2BD＝a， cos A＝＝＝， ∴sin A＝＝. 由正弦定理知sin C＝·sin A＝×＝. 【答案】　D 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C＝120°，c＝a，則(　　) A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)與b大小不能確定 【解析】　∵∠C＝120°，c＝a， ∴由余弦定理，(a)2＝a2＋b2－2abcos 120°， 因此ab＝a2－b2＝(a－b)(a＋b)＞0， ∴a－b＞0，故a＞b. 【答案】　A 二、填空題 6．(2011·北京高考)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，sin A＝，則a＝________. 【解析】　由正弦定理，＝，得a＝＝. 【答案】　 7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，則角A的大小為________． 【解析】　∵sin B＋cos B＝sin(B＋)＝， ∴sin(B＋)＝1，∴B＝. 又＝，得sin A＝， 又∵a＜b，∴A＜B，∴A＝. 【答案】　 8．△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若a＝2，A＝，則△ABC面積的最大值為________． 【解析】　由余弦定理知，22＝b2＋c2－bc，即b2＋c2＝bc＋4， ∴2bc≤bc＋4，∴bc≤4， ∴△ABC的面積S＝bcsin ＝bc≤. 【答案】　 三、解答題 9．(2011·江蘇高考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c. (1)若sin(A＋)＝2cos A，求A的值； (2)若cos A＝，b＝3c，求sin C的值． 【解】　(1)由題設(shè)知sin Acos ＋cos Asin ＝2cos A， 從而sin A＝cos A， ∴cos A≠0，tan A＝， 又0＜A＜π，所以A＝. (2)由cos A＝，b＝3c及a2＝b2＋c2－2bccos A， 得a2＝b2－c2. 故△ABC是直角三角形，且B＝. 所以sin C＝cos A＝. 10．(2012·濟南調(diào)研)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2C＝－. (1)求sin C的值； (2)當a＝2,2sin A＝sin C時，求b及c的長． 【解】　(1)由cos 2C＝－，得1－2sin2C＝－， ∴sin2C＝， 又0＜C＜π，∴sin C＝. (2)當a＝2,2sin A＝sin C時， 由正弦定理＝，得c＝4. 由cos 2C＝2cos2C－1＝－及0＜C＜π， 得cos C＝±. 由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C，得b2±b－12＝0， 解得b＝或2. 所以b＝，c＝4或b＝2，c＝4. 11．(2011·江西高考)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知3acos A＝ccos B＋bcos C. (1)求cos A的值； (2)若a＝1，cos B＋cos C＝，求邊c的值． 【解】　(1)由3acos A＝c·cos B＋b·cos C及正弦定理，得3sin Acos A＝sin C·cos B＋sin B·cos C＝sin(B＋C)， ∵B＋C＝π－A，且sin A≠0， ∴3cos A·sin A＝sin A，則cos A＝. (2)由cos A＝得sin A＝， 則cos B＝－cos(A＋C)＝－cos C＋sin C， 代入cos B＋cos C＝，得cos C＋sin C＝， 從而得sin(C＋φ)＝1， 其中sin φ＝，cos φ＝，0＜φ＜， 則C＋φ＝， 于是sin C＝. 由正弦定理得c＝＝.