（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二章第七節(jié) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 理

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．如果f(x)＝ax(a＞0且a≠1)為減函數(shù)，那么g(x)＝log(x－1)的圖象是圖中的(　　) 【解析】　易知0＜a＜1，g(x)在(1，＋∞)上的增函數(shù)． 【答案】　A 2．(2012·韶關(guān)質(zhì)檢)函數(shù)y＝2x－x2的圖象大致是(　　) 【解析】　當(dāng)x＜0時(shí)，y＝2x－x2是增函數(shù)，從而排除C、D. 又f(2)＝f(4)＝0，B不符合，選A. 【答案】　A 3．為了得到函數(shù)y＝lg的圖象，只需把函數(shù)y＝lg x的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度 B．向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長

2、度 C．向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 D．向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度 【解析】　由y＝lg，得y＝lg(x＋3)－1. 由y＝lg x圖象向左平移3個(gè)單位，得y＝lg(x＋3)的圖象，再向下平移一個(gè)單位得y＝lg(x＋3)－1的圖象． 【答案】　C 4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝g(x)的圖象與y＝ex的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，而函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．若f(m)＝－1，則m的值為(　　) A．－e　　　　　　　　　B．－ C．e D. 【解析】　依題意得，點(diǎn)(m，－1)位于函數(shù)y＝f(

3、x)的圖象上，點(diǎn)(m，－1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(－m，－1)必位于y＝g(x)的圖象上． ∵y＝g(x)與y＝ex的圖象關(guān)于直線y＝x對稱． ∴g(x)＝ln x．因此－1＝ln(－m)， ∴－m＝e－1，則m＝－. 【答案】　B 5．函數(shù)f(x)＝的圖象和函數(shù)g(x)＝log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 【解析】　在同一坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖象， 如圖可知f(x)與g(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)． 【答案】　C 二、填空題 6．如圖2－7－1所示，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)

4、，(1,2)，(3,1)，則f()的值等于________． 圖2－7－1 【解析】　∵f(3)＝1， ∴＝1， ∴f()＝f(1)＝2. 【答案】　2 7．(2012·梅州調(diào)研)若函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1)時(shí)，f(x)＝|x|.則函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝log4|x|的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________． 【解析】　當(dāng)|x|＞4時(shí)，y＝log4|x|＞1，且f(x)∈[0,1]， 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)圖象，可知兩函數(shù)的圖象有6個(gè)交點(diǎn)． 【答案】　6 8．已知函數(shù)f(x)＝()x的圖象與函數(shù)y＝g(x)的圖象

5、關(guān)于直線y＝x對稱，令h(x)＝g(1－|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題： ①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； ②h(x)為偶函數(shù)； ③h(x)的最小值為0； ④h(x)在(0,1)上為減函數(shù)． 其中正確命題的序號為________．(將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上) 【解析】　g(x)＝logx，∴h(x)＝log(1－|x|)， ∴h(x)＝ ∴正確的命題序號為②③. 【答案】　②③ 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝ (1)畫出f(x)的圖象的簡圖； (2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間． 【解】　(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． (2)由圖象可知，函數(shù)

6、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]． 10．已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(diǎn)(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝f′(x)＋6x的圖象關(guān)于y軸對稱． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若函數(shù)h(x)＝f′(x)＋c有最小值1，試求實(shí)數(shù)c的值． 【解】　(1)由函數(shù)f(x)圖象過點(diǎn)(－1，－6)， 得m－n＝－3. ① 由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得f′(x)＝3x2＋2mx＋n， 則g(x)＝f′(x)＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n， 又g(x)圖象關(guān)于y軸對稱， 所以－＝0， 所以m＝－3，代入①式得n＝0. 因

7、此f(x)＝x3－3x2－2. (2)由(1)知f′(x)＝3x2－6x， ∴h(x)＝3x2－6x＋c＝3(x－1)2＋c－3. 當(dāng)x＝1時(shí)，h(x)有最小值c－3. 因此c－3＝1，∴c＝4. ∴實(shí)數(shù)c的值為4. 11．(2012·清遠(yuǎn)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)若關(guān)于x的方程f(x)－a＝x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解】　f(x)＝ 作出圖象如圖所示． (1)遞增區(qū)間為[1,2)，[3，＋∞)， 遞減區(qū)間為(－∞，1)，[2,3)． (2)原方程變形為|x2－4x＋3|＝x＋a，設(shè)y＝x＋a，在同一坐標(biāo)系下再作出y＝x＋a的圖象(如圖) 則當(dāng)直線y＝x＋a過點(diǎn)(1,0)時(shí)，a＝－1； 當(dāng)直線y＝x＋a與拋物線y＝－x2＋4x－3相切時(shí)， 由得x2－3x＋a＋3＝0. 由Δ＝9－4(3＋a)＝0.得a＝－. 由圖象知當(dāng)a∈[－1，－]時(shí)，方程至少有三個(gè)不等實(shí)根．