（廣東專用）2013高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 8-5 課時(shí)跟蹤練習(xí) 文（含解析）

課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．(2012·茂名調(diào)研)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)P(－2，0,3)位于(　　) A．xOz平面內(nèi)　　　　　　　B．yOz平面內(nèi) C．y軸上 D．z軸上 2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－1，－2，－3)到平面yOz的距離是(　　) A．1 B．2 C．3 D. 3．空間兩點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，則A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系是(　　) A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于z軸對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 4．已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，A(1,2,1)，B(1,5,1)，C(3,2,1)，D1(1,2,6)，則這個(gè)長方體的體積是(　　) A．6 B．15 C．30 D．無法確定 5．已知點(diǎn)P(1,2,3)，點(diǎn)Q在z軸上，則使|PQ|最小的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(　　) A．(0,0,1) B．(0,1,0) C．(0,0,2) D．(0,0,3) 二、填空題 6．已知A(1,2，－1)，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于xOz平面對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于z軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，|BC|＝________. 7．在△ABC中，若A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(，，3)，則AB邊上的中線長為________． 8．已知A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則△ABC的外接圓的面積是________． 三、解答題 圖8－5－6 9．如圖8－5－6所示，過正方形ABCD的中心O作OP⊥平面ABCD，已知正方形的邊長為2，OP＝2，連結(jié)AP、BP、CP、DP.M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，以O(shè)為原點(diǎn)，射線OM、ON、OP分別為Ox軸、Oy軸、Oz軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．若E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，求A、B、C、D、E、F的坐標(biāo)． 圖8－5－7 10．如圖8－5－7在長方體ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，點(diǎn)M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C中點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離． 圖8－5－8 11．如圖8－5－8所示，在空間直角坐標(biāo)系中，BC＝2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A(，，0)，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和三棱錐D—ABC的體積． 答案及解析 1．【解析】　∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y＝0，且x、z均不為零，故點(diǎn)P位于xOz平面內(nèi)． 【答案】　A 2．【解析】　點(diǎn)到平面yOz的距離就是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值． 【答案】　A 3．【解析】　A、B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)互為相反數(shù)，故A、B兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱． 【答案】　B 4．【解析】　∵|AB|＝＝3， |BC|＝＝， |AD1|＝＝5， ∴|DD1|＝＝＝2， ∴V＝|AB|×|BC|×|DD1|＝3××2＝6. 【答案】　A 5．【解析】　設(shè)Q(0,0，z0)， 則|PQ|＝ ＝， ∴當(dāng)z0＝3時(shí)，|PQ|有最小值，此時(shí)Q(0,0,3)． 【答案】　D 6．【解析】　由題意可知B(1，－2，－1)，C(－1，－2，－1) ∴|BC|＝＝2. 【答案】　(1，－2，－1)　(－1，－2，－1)　2 7．【解析】　由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為 D(，，)，即D(，0,3)， ∴AB邊上的中線長為|CD|＝. 【答案】　 8．【解析】　∵|AB|＝＝， |BC|＝＝， |AC|＝＝， ∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2， ∴△ABC為直角三角形，其外接圓半徑為， ∴△ABC的外接圓面積為S＝π. 【答案】　π 9．【解】　易求出B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1,0)． ∵A、C、D與B點(diǎn)分別關(guān)于xOz平面、yOz平面、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，∴A(1，－1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)． 又∵E、F分別為PA、PB的中點(diǎn)，且P(0,0,2)， ∴E(，－，1)，F(xiàn)(，，1)． 10．【解】　如圖分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系． 由題意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)， ∵|DD1|＝|CC1|＝2， ∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， ∵N為CD1中點(diǎn)，∴N(，3,1)． M是A1C1的三分之一分點(diǎn)且靠近A1點(diǎn)， ∴M(1,1,2)．由兩點(diǎn)間距離公式，得 |MN|＝ ＝. 11．【解】　∵∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，BC＝2， ∴CD＝BCcos 30°＝，作DE⊥BC， ∴DE⊥面ABC， 則DE＝＝，CE＝DCcos 30°＝，又O是BC的中點(diǎn)， ∴OE＝， ∴D(0，－，)． ∵A(，，0)，即點(diǎn)A到BC的距離為， ∴S△ABC＝·BC·＝， ∴三棱錐D—ABC的體積為 V＝·S△ABC·DE＝××＝.