高中數(shù)學 2-1-1 曲線與方程 活頁規(guī)范訓練 新人教A版選修2-1

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1、第二章 圓錐曲線與方程 2.1 曲線與方程 2.1.1 曲線與方程 雙基達標 (限時20分鐘) 1.已知坐標滿足方程F(x,y)=0的點都在曲線C上,那么 (  ). A.曲線C上的點的坐標都適合方程F(x,y)=0 B.凡坐標不適合F(x,y)=0的點都不在C上 C.不在C上的點的坐標必不適合F(x,y)=0 D.不在C上的點的坐標有些適合F(x,y)=0,有些不適合F(x,y)=0 解析 條件中“坐標滿足方程F(x,y)=0的點都在曲線C上”,只滿足了曲線和方程概 念的一個條件,并不滿足“曲線C上的所有點的坐標都是方程F

2、(x,y)=0的解”,所以 A是錯誤的,也就是說有可能存在曲線C上某個點,它的坐標不是方程F(x,y)=0的解, 因此B是錯誤的.由條件知C是正確的. 答案 C 2.下列選項中方程表示圖中曲線的是 (  ). 解析 對于A,x2+y2=1表示一個整圓;對于B,x2-y2=(x+y)(x-y)=0,表示兩條相 交直線;對于D,由lg x+lg y=0知x>0,y>0. 答案 C 3.方程x2+xy=x表示的曲線是

3、 (  ). A.一個點 B.一條直線 C.兩條直線 D.一個點和一條直線 解析 由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0,即x=0或x+y-1=0.由此知方程x2+xy=x表 示兩條直線.故選C. 答案 C 4.點A(1,-2)在曲線x2-2xy+ay+5=0上,則a=________. 解析 由題意可知點(1,-2)是方程x2-2xy+ay+5=0的一組解,即1+4-2a+5=0, 解得a=5. 答案 5 5.方程y=所表示的曲線是________. 解析 y

4、==|x-1|. 答案 以(1,0)為端點的兩條射線 6.方程(x+y-1)=0表示什么曲線? 解 由(x+y-1)=0可得 或x2+y2-4=0,即或x2+y2=4, 由圓x2+y2=4的圓心到直線x+y-1=0的距離d==<2得 直線與圓相交,所以表示直線x+y-1=0在圓x2 +y2=4上和外面的部分,x2+y2=4表示圓心在坐標原點,半徑為2的圓. 所以原方程表示圓心在坐標原點,半徑為2的圓和斜率為-1,縱截距為1的直線在圓x2+y2=4的外面的部分,如圖所示. 綜合提高(限時25分鐘) 7.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的圖形是

5、 (  ). A.兩個點 B.四個點 C.兩條直線 D.四條直線 解析 由已知∴即或 或或選B. 答案 B 8.下面四組方程表示同一條曲線的一組是 (  ). A.y2=x與y= B.y=lg x2與y=2lg x C.=1與lg (y+1)=lg (x-2) D.x2+y2=1與|y|= 解析 主要考慮x與y的范圍. 答案 D 9.已知

6、方程①x-y=0;②-=0;③x2-y2=0;④=1,其中能表示直角坐標系的第一、三象限的角平分線C的方程的序號是________. 解析?、偈钦_的;②不正確,如點(-1,-1)在第三象限的角平分線上,但其坐標不 滿足方程-=0;③不正確.如點(-1,1)滿足方程x2-y2=0,但它不在曲線C上; ④不正確.如點(0,0)在曲線C上,但其坐標不滿足方程=1. 答案 ① 10.方程|x-1|+|y-1|=1所表示的圖形是________. 解析 當x≥1,y≥1時,原方程為x+y=3; 當x≥1,y<1時,原方程為x-y=1; 當x<1,y≥1時,原方程為-x+y=1; 當x

7、<1,y<1時,原方程為x+y=1. 畫出方程對應的圖形,如圖所示為正方形. 答案 正方形 11.已知P(x0,y0)是曲線f(x,y)=0和曲線g(x,y)=0的交點,求證:點P在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上. 證明 ∵P是曲線f(x,y)=0和曲線g(x,y)=0的交點, ∴P在曲線f(x,y)=0上,即f(x0,y0)=0, 且P在曲線g(x,y)=0上,即g(x0,y0)=0, ∴f(x0,y0)+λg(x0,y0)=0+λ·0=0, ∴點P在曲線f(x,y)+λg(x,y)=0(λ∈R)上. 12.(創(chuàng)新拓展)已知曲線C的方程為x=,說明曲線C是什么樣的曲線,并求該曲線與y軸圍成的圖形的面積. 解 由x=,得x2+y2=4. 又x≥0,∴方程x=表示的曲線是以原點為圓心,2為半徑的右半圓,從而該曲線C與y軸圍成的圖形是半圓,其面積S=π·4=2π. 所以所求圖形的面積為2π.

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