2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破15 考查常見邏輯用語(yǔ) 理

"2013屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破15 考查常見邏輯用語(yǔ) 理 " 【例4】? (2012·湖南)命題“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是(　　)． A．若α≠，則tan α≠1 B．若α＝，則tan α≠1 C．若tan α≠1，則α≠ D．若tan α≠1，則α＝ 解析　以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為逆否命題，即“若α＝，則tan α＝1”的逆否命題是“若tan α≠1，則α≠”． 答案　C 【例5】? (2012·遼寧)已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則綈p是(　　)． A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0 解析　利用“全稱命題的否定是特稱命題”求解．命題p的否定為“?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)＜0”． 答案　C 【例6】? (2012·山東)設(shè)a＞0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　若函數(shù)f(x)＝ax在R上為減函數(shù)，則有0＜a＜1；若函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上為增函數(shù)，則有0＜a＜1或1＜a＜2，所以“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件，選A. 答案　A 命題研究：四種命題p∧q、p∨q、綈p及全稱命題、特稱命題真假的判斷，一般命題p和含一個(gè)量詞的命題p的否定問題是常用邏輯用語(yǔ)的重點(diǎn)，也是高考考查的熱點(diǎn). [押題3] 下列說法正確的是(　　)． A．函數(shù)f(x)＝ax＋1(a＞0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)(0,1) B．函數(shù)f(x)＝xα(α＜0)在其定義域上是減函數(shù) C．命題“?x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是：“?x∈R，x2＋x＋1＞0” D．給定命題p、q，若綈p是假命題，則“p或q”為真命題 答案：D　[對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)f(x)＝ax＋1的圖象恒過定點(diǎn)(0,2)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)α＝－1時(shí)結(jié)論錯(cuò)誤，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，命題“?x∈R，x2＋x＋1＜0”的否定是：“?x∈R，x2＋x＋1≥0”C錯(cuò)誤．故選D.] [押題4] 已知α，β的終邊在第一象限，則“α＞β ”是“sin α＞sin β ”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：D　[當(dāng)α＞β時(shí)，令α＝390°，β＝60°，則sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，故sin α＞sin β不成立；當(dāng)sin α＞sin β時(shí)，令α＝60°，β＝390°滿足上式，此時(shí)α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β ”的既不充分也不必要條件，故選D.]