2020唐山市路北區(qū)九年級二模數(shù)學試題含詳細.doc

2020年九年級第二次模擬檢測數(shù)學試卷 一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 2.下列運算正確的是( ) A ＝﹣2 B. (2)2＝6 C. D. 3.將20011999變形正確的是（　?。? A. 20002﹣1 B. 20002+1 C. 20002+22000+1 D. 20002﹣22000+1 4.圖中的三視圖所對應的幾何體是（ ） A. B. C. D. 5.如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50，則∠1的度數(shù)是（　　） A. 40 B. 50 C. 60 D. 140 6.圖1，圖2分別是某廠六臺機床十月份第一天和第二天生產(chǎn)零件數(shù)的統(tǒng)計圖，與第一天相比，第二天六臺機床生產(chǎn)零件數(shù)的平均數(shù)與方差的變化情況是（　?。? A. 平均數(shù)變大，方差不變 B. 平均數(shù)變小，方差不變 C. 平均數(shù)不變，方差變小 D. 平均數(shù)不變，方差變大 7.解分式方程，去分母后得到的方程正確的是（ ） A. B. C. D. 8.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46方向上，同時C地在B地北偏西63方向上，則∠C的度數(shù)為（　?。? A. 99 B. 109 C. 119 D. 129 9.如圖，從一塊直徑是1m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑是多少？（ ） A. B. C. D. 10.如圖，以點O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯誤的是（ ） A. B. 點C、點O、點三點在同一直線上 C. D. 11.如圖，數(shù)軸上的四個點A，B，C，D對應的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點的位置可能是（　　） A. A或B B. B或C C. C或D D. D或A 12.圖1～圖4是四個基本作圖的痕跡，關(guān)于四條弧①、②、③、④有四種說法： （1）?、偈且設(shè)為圓心，任意長為半徑所畫的弧； （2）弧②是以P為圓心，任意長為半徑所畫的??； （3）?、凼且訟為圓心，任意長為半徑所畫的?。? （4）?、苁且訮為圓心，任意長為半徑所畫的?。? 其中正確說法的個數(shù)為（　?。? A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 13. 在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是【 】 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 14.如圖，在正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH，連接AH，則tan∠HAB等于(　　) A. 3 B. C. 2 D. 15.如圖，平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線與有交點時，b的取值范圍是( ) A. B. C. D. 16.在四邊形 ABCD 中，∠B＝90，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，點 H 為垂足，設(shè) AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題（把答案寫在題中橫線上） 17.將用科學記數(shù)法表示為_____________． 18.如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則_____________，弓形的面積為_____________． 19.在銳角中，，， ，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．（1）如圖1，當點在線段的延長線上時，則的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點的對應點是點，則線段長度最小值是_____________． 三、解答題 20.對于四個數(shù)“，，，”及四種運算“，，，”，列算式解答： （1）求這四個數(shù)和； （2）這四個數(shù)中選出兩個數(shù)，按要求進行下列計算，使得： ①兩數(shù)差的結(jié)果最?。? ②兩數(shù)積結(jié)果最大； （3）在這四個數(shù)中選出三個數(shù)，在四種運算中選出兩種，組成一個算式，使運算結(jié)果等于沒選的那個數(shù)． 21.小明準備完成題目：解方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，請你解此時的方程組． （2）張老師說：你在（1）中猜錯了，我看到該題的正確答案里有結(jié)論：，互為相反數(shù)．依此說法，問原題中的“□”是多少？ 22.為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖： 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查一共抽取了　 　名居民； （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設(shè)為“一等獎”，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品． 23.已知:在矩形中，，分別是邊，上的點，過點作的垂線交于點，以為直徑作半圓． （1）填空：點_____________（填“在”或“不在”）上；當時，值是_____________； （2）如圖1，在中，當時，求證：； （3）如圖2，當?shù)捻旤c是邊的中點時，請直接寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系． 24.現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)種植的總成本為w元， ①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率． 25.如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點，連接，沿將三角形折疊，得三角形． （1）當時，=_______度； （2）如圖，當時，求線段的長度； （3）當點落在平行四邊形的邊上時，直接寫出線段的長度． 26.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系． （1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式； （2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ （3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度． 2020年九年級第二次模擬檢測數(shù)學試卷答案解析 一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.已知a=﹣2，則代數(shù)式a+1的值為（　?。? A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 1 【答案】C 【解析】 【詳解】把a的值代入原式計算即可得到結(jié)果． 當a=﹣2時，原式=﹣2+1=﹣1， 故選C. 2.下列運算正確的是( ) A. ＝﹣2 B. (2)2＝6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)二次根式性質(zhì)以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可． 【詳解】A：＝2，故本選項錯誤； B：(2)2＝12，故本選項錯誤； C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤； D：根據(jù)二次根式乘法運算的法則知本選項正確， 故選D． 【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)及二次根式的相關(guān)運算法則，熟練掌握是解題的關(guān)鍵. 3.將20011999變形正確的是（　?。? A. 20002﹣1 B. 20002+1 C. 20002+22000+1 D. 20002﹣22000+1 【答案】A 【解析】 【分析】 原式變形后，利用平方差公式計算即可得出答案． 【詳解】解：原式=(2000+1)(2000-1)=20002-1， 故選A． 【點睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵． 4.圖中的三視圖所對應的幾何體是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷出此幾何體即可． 【詳解】解：根據(jù)主視圖，排除A，C，D， ∴主視圖和左視圖、俯視圖可判斷出此幾何體只有B符合， 故選：B． 【點睛】考查三視圖問題，關(guān)鍵是由主視圖和左視圖、俯視圖可判斷確定幾何體的具體形狀． 5.如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50，則∠1的度數(shù)是（　　） A. 40 B. 50 C. 60 D. 140 【答案】A 【解析】 試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答． 解：∵DB⊥BC，∠2=50， ∴∠3=90﹣∠2=90﹣50=40， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=40． 故選A． 6.圖1，圖2分別是某廠六臺機床十月份第一天和第二天生產(chǎn)零件數(shù)的統(tǒng)計圖，與第一天相比，第二天六臺機床生產(chǎn)零件數(shù)的平均數(shù)與方差的變化情況是（　　） A. 平均數(shù)變大，方差不變 B. 平均數(shù)變小，方差不變 C. 平均數(shù)不變，方差變小 D. 平均數(shù)不變，方差變大 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)得出平均數(shù)相等，而第二天的方差大于第一天的方差，從而得出方差變大． 【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可知，第一天的平均數(shù)是m，第二天的平均數(shù)還是m，所以平均數(shù)不變，但方差變大； 故選D． 【點睛】此題考查了方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 7.解分式方程，去分母后得到的方程正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分析：分式方程兩邊乘以（x?2）即可得到結(jié)果． 【詳解】 去分母得：2x＝（x?2）＋1， 故選：D． 【點睛】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 8.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46方向上，同時C地在B地北偏西63方向上，則∠C的度數(shù)為（　?。? A. 99 B. 109 C. 119 D. 129 【答案】B 【解析】 【分析】 方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90的角，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠ACF與∠BCF的度數(shù)，∠ACF與∠BCF的和即為∠C的度數(shù)． 【詳解】解：由題意作圖如下 ∠DAC=46，∠CBE=63， 由平行線的性質(zhì)可得 ∠ACF=∠DAC=46，∠BCF=∠CBE=63， ∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46+63=109， 故選B． 【點睛】本題考查了方位角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握方位角的概念和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 9.如圖，從一塊直徑是1m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑是多少？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 設(shè)圓錐的底面圓半徑為r．先根據(jù)銳角三角函數(shù)求出扇形ABC的半徑，再根據(jù)扇形的弧長等于圓錐的底面周長列方程求出r． 【詳解】解：過圓心O作OD⊥AB于點D，連接AO，如圖． 設(shè)圓錐的底面圓半徑為r． ∵∠BAC=90， ∴∠DAO=45． ∴AD=AO?cos45=． ∴扇形ABC的半徑為AB=2AD=． ∵2πr= ， ∴r=， 故選:A． 【點睛】此題考查了圓錐的計算的知識，應用的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長，難點是得到扇形的半徑． 10.如圖，以點O為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，以下說法中錯誤的是（ ） A. B. 點C、點O、點三點在同一直線上 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可． 【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′， ∴與是位似三角形， ∴，點C、點O、點三點在同一直線上，，故A、B、D正確； ∵△AOB∽△A′OB′， ∴OA：OA′=AB：A′B′=1：2， ∴OA：AA′=1：3，故C錯誤； 故選：C． 【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，位似變換的兩個圖形必須是相似形；對應點的連線都經(jīng)過位似中心；對應邊平行． 11.如圖，數(shù)軸上的四個點A，B，C，D對應的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點的位置可能是（　?。? A. A或B B. B或C C. C或D D. D或A 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進行討論判斷即可． 【詳解】∵AB＝BC＝CD＝1， ∴當點A為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意； 當點B為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意； 當點C為原點時，|a|+|b|＝2，符合題意； 當點D為原點時，|a|+|b|＞2，不合題意； 故選：B． 【點睛】此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，解題時注意：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值． 12.圖1～圖4是四個基本作圖的痕跡，關(guān)于四條?、佟ⅱ?、③、④有四種說法： （1）?、偈且設(shè)為圓心，任意長為半徑所畫的?。? （2）?、谑且訮為圓心，任意長為半徑所畫的??； （3）弧③是以A為圓心，任意長為半徑所畫的弧； （4）弧④是以P為圓心，任意長為半徑所畫的弧； 其中正確說法的個數(shù)為（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論． 【詳解】解：（1）?、偈且設(shè)為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確； （2）弧②是以P為圓心，大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯誤； （3）?、凼且訟為圓心，大于AB的長為半徑所畫的弧，錯誤； （4）?、苁且訮為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確． 故選C． 【點睛】此題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法． 13. 在方格紙中，選擇標有序號①②③④中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形．該小正方形的序號是【 】 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑②時，所形成的圖形關(guān)于點A中心對稱．故選B． 14.如圖，在正六邊形ABCDEF外作正方形DEGH，連接AH，則tan∠HAB等于(　　) A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 分析】 如圖，連接BD，作交BH與點M， 【詳解】解：如圖，連接BD，作交BH與點M，設(shè)正六邊形的邊長為，由正六邊形的性質(zhì)可求出BD長，易知BH長，在在中，求tan∠HAB即可. 由正六邊形和正方形的性質(zhì)可知點B、D、H三點共線， 設(shè)正六邊形的邊長為，則，由正方形的性質(zhì)可知， 在中，，， 在中，， 正六邊形中， 在中，. 故選：B. 【點睛】本題考查了解直角三角形，靈活利用正多邊形的性質(zhì)構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵. 15.如圖，平面直角坐標系中，的頂點坐標分別是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，當直線與有交點時，b的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 將A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐標分別代入直線y＝x+b中求得b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到b的取值范圍． 【詳解】解：直線y=x+b經(jīng)過點B時，將B（3，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=-； 直線y=x+b經(jīng)過點A時：將A（1，1）代入直線y＝x+b中，可得+b=1，解得b=； 直線y=x+b經(jīng)過點C時：將C（2，2）代入直線y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1． 故b的取值范圍是-≤b≤1． 故選B． 【點睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降． 16.在四邊形 ABCD 中，∠B＝90，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，點 H 為垂足，設(shè) AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y 關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【詳解】因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2， ∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC， ∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90， ∴△DAH∽△CAB，∴， ∴ ，∴y=， ∵AB<AC，∴x<4， ∴圖象是D. 故選D. 二、填空題（把答案寫在題中橫線上） 17.將用科學記數(shù)法表示為_____________． 【答案】 【解析】 【分析】 絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【詳解】解：∵=0.0004=， 故答案為： 【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 18.如圖，已知的半徑為2，內(nèi)接于，，則_____________，弓形的面積為_____________． 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長，再根據(jù)弓形ACB的面積=S扇形OAB-S△OAB得出結(jié)果即可. 【詳解】解：設(shè)點D為優(yōu)弧AB上一點，連接AD、BD、OA、OB，如圖所示， ∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=135， ∴∠ADB=45， ∴∠AOB=90， ∵OA=OB=2， ∴AB==， 弓形ACB的面積=S扇形OAB-S△OAB==. 故答案為：；. 【點睛】本題考查三角形的外接圓和外心，求不規(guī)則圖形的面積，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 19.在銳角中，，， ，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到．（1）如圖1，當點在線段的延長線上時，則的度數(shù)為______________度；（2）如圖2，點為線段中點，點是線段上的動點，在繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點的對應點是點，則線段長度最小值是_____________． 【答案】 (1). 90 (2). 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，利用等腰三角形的性質(zhì)得，于是得到； （2）如圖1，過點作，為垂足，則點在線段上，在中利用三角函數(shù)可計算出，則當與垂直的時候，繞點旋轉(zhuǎn)，使點的對應點在線段上時，最?。? 【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，， ， ； （2）如圖1，過點作，為垂足， 為銳角三角形， 點在線段上， 在中，， 當在上運動，與垂直的時候，繞點旋轉(zhuǎn)，使點的對應點在線段上時，最小，最小值為：； 【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等． 三、解答題 20.對于四個數(shù)“，，，”及四種運算“，，，”，列算式解答： （1）求這四個數(shù)的和； （2）在這四個數(shù)中選出兩個數(shù)，按要求進行下列計算，使得： ①兩數(shù)差的結(jié)果最?。? ②兩數(shù)積的結(jié)果最大； （3）在這四個數(shù)中選出三個數(shù)，在四種運算中選出兩種，組成一個算式，使運算結(jié)果等于沒選的那個數(shù)． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）（答案不唯一）． 【解析】 【分析】 （1）將題目中的數(shù)據(jù)相加即可解答本題； （2）①根據(jù)題目中的數(shù)字，可以寫出結(jié)果最小的算式； ②根據(jù)題目中的數(shù)字，可以寫出結(jié)果最大的算式； （3）本題答案不唯一，主要符合題意即可． 【詳解】解：（1）（-8）+（-2）+1+3=-6； （2）由題目中的數(shù)字可得， ①，結(jié)果最?。? ②，結(jié)果最大； （3）由題目中的數(shù)字可得， （答案不唯一）． 【點睛】本題考查有理數(shù)混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法． 21.小明準備完成題目：解方程組，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚． （1）他把“□”猜成3，請你解此時的方程組． （2）張老師說：你在（1）中猜錯了，我看到該題的正確答案里有結(jié)論：，互為相反數(shù)．依此說法，問原題中的“□”是多少？ 【答案】（1）；（2）－3 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)加減消元法，即可求解； （2）把，代入，得，進而求出y的值，即可求出“□”的值． 【詳解】（1）， 得：，解得：， 把代入①得：， ∴方程組的解為； （2）由，互為相反數(shù)，得， ∴，解得：， ∴． 設(shè)“□”為，則，解得：， ∴“□”為：-3． 【點睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法，是解題的關(guān)鍵． 22.為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎問答活動，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖條形統(tǒng)計圖： 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題： （1）本次調(diào)查一共抽取了　 　名居民； （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)； （3）社區(qū)決定對該小區(qū)500名居民開展這項有獎問答活動，得10分者設(shè)為“一等獎”，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份“一等獎”獎品． 【答案】（1）50；（2）平均數(shù)是8.26；眾數(shù)為8；中位數(shù)為8；（3）需要一等獎獎品100份． 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)總數(shù)=個體數(shù)量之和計算即可； （2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算即可； （3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可； 【詳解】解：（1）共抽取：4+10+15+11+10=50（人）， （2）平均數(shù)=（46+107+158=119+1010）=8.26； 眾數(shù)：得到8分的人最多，故眾數(shù)為8分． 中位數(shù)：由小到大排列，知第25，26平均分為8分，故中位數(shù)為8分； （3）得到10分占1050=20%， 故500人時，需要一等獎獎品50020%=100（份）． 【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 23.已知:在矩形中，，分別是邊，上的點，過點作的垂線交于點，以為直徑作半圓． （1）填空：點_____________（填“在”或“不在”）上；當時，的值是_____________； （2）如圖1，在中，當時，求證：； （3）如圖2，當?shù)捻旤c是邊的中點時，請直接寫出三條線段的數(shù)量關(guān)系． 【答案】（1）在，1；（2）證明見解析；（3） 【解析】 【分析】 （1）連接OA，,O為EF中點，所以，因此點A在，根據(jù)分析可得，即可求得結(jié)果．　 （2）證明，得到AF=DH，AE=DFA,所以AD=AF+DF=AE+DH． （3）延長EF交DH的延長線于點G，先證明，所以AC=DG，EF=FG，因為，所以EH=GH，GH=DH+DG=DH+AE，即EH=AE+DH． 【詳解】解：（1）在，1； 連接OA， ∵，O為EF的中點， 所以， 所以A在， 當弧AE=弧AF時，, 所以． （2），， 在矩形中，， ，， ， 又，， ，， ； （3）延長EF交HD的延長線于點G， ∵F是AD上的中點， ∴AF=DF， ∵，， ∴， ∴AE=DG，EF=FG， ∵， ∴EH=GH， ∴GH=DH+DG=DH+AE， ； 【點睛】本題主要考查了圓的綜合知識考查，結(jié)合了直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，準確判斷出三角形之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵． 24.現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵．經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種植成本如圖所示．設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名． （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)種植的總成本為w元， ①求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式； ②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】 （1）先求出種植C種樹苗的人數(shù)，根據(jù)現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，可以列出等量關(guān)系，解出y與x之間的關(guān)系； （2）①分別求出種植A，B，C三種樹苗的成本，然后相加即可； ②求出種植C種樹苗工人的人數(shù)，然后用種植C種樹苗工人的人數(shù)總?cè)藬?shù)即可求出概率． 【詳解】解：（1）設(shè)種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名，則種植C種樹苗的人數(shù)為（80-x-y）人， 根據(jù)題意，得：8x+6y+5（80-x-y）=480， 整理，得：y=-3x+80； （2）①w=158x+126y+85（80-x-y）=80x+32y+3200， 把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760， ②種植的總成本為5600元時，w=-16x+5760=5600， 解得x=10，y=-310+80=50， 即種植A種樹苗的工人為10名，種植B種樹苗的工人為50名，種植B種樹苗的工人為：80-10-50=20名． 采訪到種植C種樹苗工人的概率為：=． 【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實際問題，以及概率的求法，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型是解答此題的關(guān)鍵． 25.如圖，在平行四邊形中，，，，是射線上一點，連接，沿將三角形折疊，得三角形． （1）當時，=_______度； （2）如圖，當時，求線段的長度； （3）當點落在平行四邊形的邊上時，直接寫出線段的長度． 【答案】（1）85或95或5；（2）；（3）或9 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)點P在線段AD上或AD的延長線上和點與AD的位置關(guān)系分類討論，分別畫出圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求出結(jié)論； （2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可推出，從而得出，作于，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出AH和BH，利用銳角三角函數(shù)求出PH，即可求出結(jié)論； （3）分點落在AD、BC、CD和AB上討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)折疊的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理即可分別求出結(jié)論． 【詳解】解：（1）①當點P在線段AD上，且點在直線AD右側(cè)時，如下圖所示 由折疊的性質(zhì)可得； ②當點P在線段AD上，且點在直線AD左側(cè)時，如下圖所示 由折疊的性質(zhì)可得； ③當點P在線段AD的延長線上時，如下圖所示 由折疊的性質(zhì)可得 綜上：=85或95或5 故答案為：85或95或5； （2）在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 作于，如下圖， ∴， ∴設(shè)，， ∴， ∴， ∴，． 在中，， ∴， ∴． （3）①當點在上時，如下圖， ∵， ∴， ∴，且， ∴， 設(shè)，， ∴， ∴， ∴； ②當在上時，如下圖 由折疊可知，，，， 又∵， ∴， ∴． ∴， ∴四邊形為菱形， ∴； ③當在CD上時，如下圖，過點D作DM⊥AB于M，過點B作BN⊥CD于N ∴DM=BN， ∵ 設(shè)，， ∴， 解得：x=1 ∴BN=DM=12 ∵CD上 ∴≥BN=12＞BA ∴此種情況不存在； ④當在AB上時，如下圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得點與點A關(guān)于PB對稱，即點在AB的延長線上，不符合題意． 綜上：當點落在平行四邊形的邊上時，或9； 【點睛】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理，此題難度較大，掌握平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵． 26.某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合．如圖所示，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系． （1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式； （2）王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ （3）經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度． 【答案】（1）水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）；（2）為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)；（3）擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米． 【解析】 分析：（1）根據(jù)頂點坐標可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，代入點（8，0），求出a值，此題得解； （2）利用二次函數(shù)圖象上點坐標特征，求出當y=1.8時x的值，由此即可得出結(jié)論； （3）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣x2+bx+，代入點（16，0）可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達式變形為頂點式，即可得出結(jié)論． 詳解：（1）設(shè)水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=a（x﹣3）2+5（a≠0）， 將（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣， ∴水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）． （2）當y=1.8時，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7， ∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi)． （3）當x=0時，y=﹣（x﹣3）2+5=． 設(shè)改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣x2+bx+． ∵該函數(shù)圖象過點（16，0）， ∴0=﹣162+16b+，解得：b=3， ∴改造后水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達式為y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+， ∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米． 點睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當y=1.8時x的值；（3）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達式．